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1、第十章时间序列平稳性问题一、平稳性问题概述一、平稳性问题概述二、平稳性问题的检验二、平稳性问题的检验三、协整关系的检验三、协整关系的检验四、误差修正模型四、误差修正模型2第一节第一节平稳性问题概述平稳性问题概述3一、平稳性的概念一、平稳性的概念假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程生成的，生成的，即假定时间序列即假定时间序列XXt t （t=1, 2, t=1, 2, ）的每一个数值都是从一个概率分布中随机）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：得到，如果满足下列条件： 均值均值E(XE(Xt t)=u)=u是是与时间与时间t t 无关的常数；无
2、关的常数； 方差方差Var(XVar(Xt t)=)= 2 2是是与时间与时间t t 无关的常数；无关的常数； 协方差协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)= k k 是只与时期间隔是只与时期间隔k k有关，与时间有关，与时间t t 无关的常数；无关的常数；则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳的（平稳的（stationary)stationary)。4所谓所谓时间序列的非平稳时间序列的非平稳，是指时间序列，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化的统计规律随着时间的位移而发生变化，其均值方差函数不再是常数，协方差，其均值方差函数不再是常数，协方差函数也不仅仅是
3、时间间隔函数也不仅仅是时间间隔k k的函数。的函数。经济领域中，许多时间序列大都是非平经济领域中，许多时间序列大都是非平稳的。稳的。白噪声（白噪声（white noisewhite noise）过程是平稳的：过程是平稳的： XtN(0,2)随机游走（随机游走（random walkrandom walk）过程是非平稳的：过程是非平稳的： Xt=Xt-1+ut ， utN(0,2) Var(Xt)=t2随随 机机 游游 走走 的的 一一 阶阶 差差 分分 （ first first differencedifference）是平稳的：）是平稳的： Xt=Xt-Xt-1=ut ，utN(0,2)如
4、果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。取差分的方法而形成平稳序列。6二、伪回归问题伪回归（伪回归（spurious regression）是指对事实上不存在任何相关关是指对事实上不存在任何相关关系的两个变量进行回归得出的能够通过显著性系的两个变量进行回归得出的能够通过显著性检验的回归模型，检验的回归模型，造成造成“伪回归伪回归”的根本原因的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。在于时间序列变量的非平稳性。因此，在利用回归分析方法讨论经济变量间有因此，在利用回归分析方法讨论经济变量间有意义的经济关系之前，必须对经济变量时间序意义的
5、经济关系之前，必须对经济变量时间序列的平稳性与非平稳性作出判断。列的平稳性与非平稳性作出判断。第二节第二节 平稳性问题的检验平稳性问题的检验一、图示法一、图示法二、单位根检验二、单位根检验8一、图示法一、图示法画该时间序列的散点图，然后直观地判断该散点图画该时间序列的散点图，然后直观地判断该散点图是否围绕其均值上下波动，如果是，则该时间序列是否围绕其均值上下波动，如果是，则该时间序列是一个平稳时间序列，如图（是一个平稳时间序列，如图（a）；如果不是，则）；如果不是，则该时间序列是一个非平稳时间序列，如图该时间序列是一个非平稳时间序列，如图(b)。9P188P188【相关链接相关链接】表表10-
6、1 为厦门为厦门1994-2013年房地产开发投资额和地税税收收入数据年房地产开发投资额和地税税收收入数据 ，用图示检验法检验，用图示检验法检验LX、LY的平稳性。的平稳性。年份房地产开发投资额X地税税收收入Y年份房地产开发投资额X地税税收收入Y1994266560.0089473.002004914610.005839271995598781.0011945720051140742.006929721996642645.0016960420062139308.009782361997677918.0019677820073457362.0013348171998762528.00226266
7、20083270160.0015229691999693527.0027460620092945940.0015613932000621211.0032641220103961254.0017975002001566315.0041483420114381217.0027830642002623326.0045245420125188791.0031782732003792737.0050016320135318000.003637096.00画画LXLX、LYLY的趋势图如下：的趋势图如下：对数序列图可以看出，两序列有明显递增的趋势，对数序列图可以看出，两序列有明显递增的趋势，不同时间段的均
8、值不同，因此两序列是不平稳的不同时间段的均值不同，因此两序列是不平稳的。二、单位根检验二、单位根检验 （unit root test）121 1、DFDF检验（检验（Dicky-Fuller TestDicky-Fuller Test） 通过上式判断通过上式判断XtXt是否有单位根是否有单位根, ,就是时间序列就是时间序列平稳性的平稳性的单位根检验单位根检验。 随机游走，非平稳随机游走，非平稳对该式回归，如果确实发现对该式回归，如果确实发现 =1，则称随机变量，则称随机变量XtXt有一个有一个单位根单位根。 等价于通过该式判断是否存等价于通过该式判断是否存在在 =0。 13=1 一般检验模型一
9、般检验模型零假设零假设 H0： =0备择假设备择假设 H1： 0可通过可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。14但但是是，在在零零假假设设（序序列列非非平平稳稳）下下，即即使使在在大大样样本本下下t统统计计量量也也是是有有偏偏误误的的（向向下下偏偏倚倚），通通常常的的t 检验无法使用。检验无法使用。 Dicky和和Fuller于于1976年年提提出出了了这这一一情情形形下下t统统计计量量服服从从的的分分布布（这这时时的的t统统计计量量称称为为 统统计计量量），即，即DF分布分布。由由于于t统统计计量量的的向向下下偏偏倚倚性性，它它呈呈现现围围绕绕小小于于零零均均值的偏态分布。值的偏态分
10、布。15如果如果t临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设H0： =0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。单尾检验162 2、ADFADF检验检验为什么将为什么将DFDF检验扩展为检验扩展为ADFADF检验？检验？DFDF方方法法实实际际上上假假定定了了随随机机误误差差项项不不存存在在序序列列相相关关，但但实实际际检检验验中中，大大多多数数经经济济时时间间序序列列表表现现出出随随机机误误差差项项存存在在序序列列相相，导导致致DFDF检检验验出出现现偏偏误误。为为了了保保证证单单位位根根检检验验的的有有效效性性，DickyDicky和和FuFullerll
11、er在在DFDF检检验验模模型型中中加加入入被被解解释释变变量量的的适适当当滞滞后后项项，使使得得随随机机项项不不存存在在序序列列相相关关，从从而而保保证证检检验验的的可可信信度度。这这就就是是ADFADF（Augment Augment Dickey-Dickey-Fuller Fuller ）检验。）检验。17ADFADF检验模型检验模型零假设零假设 H0： =0 备择假设备择假设 H1： 0模型模型1 模型模型2 2模型模型3 318检验过程检验过程实际检验时从模型实际检验时从模型3开始，然后模型开始，然后模型2、模型、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根何时检验拒绝零假设，
12、即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。，为平稳序列，何时停止检验。否则，就要继续检验，直到检验完模型否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。为止。检验原理检验原理与与DF检验相同，只是对模型检验相同，只是对模型1、2、3进进行检验时，有各自相应的临界值表。行检验时，有各自相应的临界值表。19一个简单的检验过程：一个简单的检验过程：同同时时估估计计出出上上述述三三个个模模型型的的适适当当形形式式，然然后后通过通过ADF临界值表检验零假设临界值表检验零假设H0：=0。只只要要其其中中有有一一个个模模型型的的检检验验结结果果拒拒绝绝了了零零假假设，就可以认为时间序列是平稳的；设，就可以认
13、为时间序列是平稳的；当当三三个个模模型型的的检检验验结结果果都都不不能能拒拒绝绝零零假假设设时时，则认为时间序列是非平稳的。，则认为时间序列是非平稳的。20P191【相关链接相关链接】21(1)LX序列及差分序列的单位根检验序列及差分序列的单位根检验(2)LY序列及差分序列的单位根检验序列及差分序列的单位根检验第三节第三节 协整关系的检验协整关系的检验22一、单整（一、单整（integrated Serialintegrated Serial）如如果果一一个个时时间间序序列列经经过过一一次次差差分分变变成成平平稳稳的的，就就 称称 原原 序序 列列 是是 一一 阶阶 单单 整整 （ integ
14、rated of 1）序列）序列，记为，记为I(1)。一般地，如果一个时间序列经过一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变次差分后变成平稳序列，则称原序列是成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（阶单整（integrated of d）序列）序列，记为，记为I(d)。例如上述例如上述LXLX、LYLY序列，即为序列，即为I(1)I(1)序列。序列。I(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。23二、协整的定义二、协整的定义经经 典典 回回 归归 模模 型型 （ classical classical regression regression modelmodel）是是建建立立在在平平稳稳数数
15、据据变变量量基基础础上上的的，对对于于非非平平稳稳变变量量，不不能能使使用用经经典典回回归归模模型型，否否则则会会出出现现虚假回归虚假回归等诸多问题。等诸多问题。由由于于许许多多经经济济变变量量是是非非平平稳稳的的，这这就就给给经经典典的的回回归分析方法带来了很大限制。归分析方法带来了很大限制。但但是是，如如果果变变量量之之间间有有着着长长期期的的稳稳定定关关系系，即即它它们们之之间间是是协协整整的的（cointegration)cointegration)，则则是是可可以以使使用经典回归模型方法建立回归模型的。用经典回归模型方法建立回归模型的。24例如：例如：P195P195【经典实例经典实
16、例1 1】 【经典实例经典实例2 2】 从从【经典实例经典实例】可以看出非平稳的时间序列，可以看出非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。它们的线性组合也可能成为平稳的。称变量之间是称变量之间是协整的（协整的（cointegrated）。）。25协整定义协整定义如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。不相同，就不可能协整。26 3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整
17、变量。可能经过线性组合构成低阶单整变量。27三、协整检验三、协整检验EG检验检验28两变量的两变量的Engle-GrangerEngle-Granger检验检验 为为了了检检验验两两变变量量Yt,Xt是是否否为为协协整整，Engle和和Granger于于1987年提出两步检验法，也称为年提出两步检验法，也称为EG检验。检验。 第一步，若第一步，若X X、Y Y是一阶单整的，是一阶单整的，用用OLS方法估计方程方法估计方程并计算残差，得到：并计算残差，得到： 29P196P196【相关链接相关链接】利用厦门利用厦门1994-2013年地税税收收入年地税税收收入Y与房地产开发投资额与房地产开发投资
18、额X的数据，检验的数据，检验它们取对数的序列它们取对数的序列LY与与LX间的协整关系。间的协整关系。分别对分别对lnY与与lnX进行单位根检验，结论：它们均是进行单位根检验，结论：它们均是I(1)序序列列。进行协整回归。进行协整回归。对协整回归的残差序列进行单位根检验，结论：残差序对协整回归的残差序列进行单位根检验，结论：残差序列是平稳的。列是平稳的。由此判断地税税收收入对数序列由此判断地税税收收入对数序列LY与房地产开发投资额与房地产开发投资额对数序列对数序列LX间的协整关系是（间的协整关系是（1,1）阶协整的。）阶协整的。验证了该两变量的对数序列间存在长期稳定的验证了该两变量的对数序列间存
19、在长期稳定的“均衡均衡”关系。关系。 30第四节、误差修正模型第四节、误差修正模型Error Correction Model, ECM311.1.基本思路基本思路若变量间存在协整关系，即表明这些变若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。之所以能够这样，是调整下得以维持。之所以能够这样，是一种调节过程一种调节过程 误差修正机制在起作用，防止了长期关误差修正机制在起作用，防止了长期关系偏差的扩大。因此，任何一组相互协系偏差的扩大。因此，任何一组相互协整
20、的时间序列变量都存在误差修正机制整的时间序列变量都存在误差修正机制，反映短期调节行为。，反映短期调节行为。2.2.建立误差修正模型的步骤建立误差修正模型的步骤以两变量模型为例，说明误差修正模型以两变量模型为例，说明误差修正模型的建立过程。的建立过程。假设假设 均为一阶单整序列，并且具有协整关系均为一阶单整序列，并且具有协整关系:其中其中 ，第一步：用普通最小二乘法估计协整回归方程第一步：用普通最小二乘法估计协整回归方程，得到变量间长期关系模型：，得到变量间长期关系模型： 表示非均衡误差的估计。表示非均衡误差的估计。第二步：建立短期动态关系，即误差修正模型第二步：建立短期动态关系，即误差修正模型
21、。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重新加以构造，并将长期关系模型所产生的残差新加以构造，并将长期关系模型所产生的残差序列作为解释变量引入，共同构造误差修正模序列作为解释变量引入，共同构造误差修正模型，并用型，并用OLS法估计。误差修正模型如下：法估计。误差修正模型如下： 其中，其中， 是误差修正项。是误差修正项。 P198 P198 【相关链接相关链接】35由上面分析可知地税税收收入对数序列由上面分析可知地税税收收入对数序列LY与房地产与房地产开发投资额对数序列开发投资额对数序列LX间存在长期稳定的间存在长期稳定的“均衡均衡”关系。关系。 建立如下误差修正模型：建立如下误差修正模型：删除不显著因素，回归结果为：删除不显著因素，回归结果为：可见可见LY关于关于LX的短期弹性为的短期弹性为0.207415.
