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1、球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球球( (即球体即球体):):球面所围成的几何体。球面所围成的几何体。它包括它包括球面球面和和球面所包围的空间球面所包围的空间。半径是半径是R R的球的体积：的球的体积：推导方法推导方法： 分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和复习回顾复习回顾第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格， 表面积分别为：表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：设设“小锥体小锥体”的体积为：的体积为：O O2 2、球的表面积、球的表面积O O第二步：求近似
2、和第二步：求近似和O O由第一步得：由第一步得：第三步：转化为球的表面积第三步：转化为球的表面积 如果网格分的越细如果网格分的越细, ,则则: :由由 得得: : 球的体积球的体积: :的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径R RO O“小锥体小锥体”就越接近小棱锥。就越接近小棱锥。(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变为原来的则半径变为原来的倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。(
3、4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是。练习一：练习一：例例1 1、如图表示一个用鲜、如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面花作成的花柱，它的下面是一个直径为是一个直径为1m1m、高为、高为3m3m的圆柱形物体，上面是一的圆柱形物体，上面是一个半球形体。如果每平方个半球形体。如果每平方米大约需要鲜花米大约需要鲜花150150朵，朵，那么装饰这个花柱大约需那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（要多少朵鲜花（取取3.1)3.1)？例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a
4、,a,它的各个顶点都它的各个顶点都在球在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。关键：关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空心的，请你计算出它的内径（心的，请你计算出它的内径（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1cmcm）。）。
