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1、3.2 LC串并联谐振回路串并联谐振回路 LCLC谐振回路是最简单也是最基本的谐振回路是最简单也是最基本的LCLC滤滤波器电路波器电路 谐振回路的主要特点是具有谐振回路的主要特点是具有选频选频作用。作用。它在无线电高频设备中的应用非常广泛，它在无线电高频设备中的应用非常广泛，不仅是各种形式滤波器的基础，而且在不仅是各种形式滤波器的基础，而且在各种调谐放大器、调制、解调、变频等各种调谐放大器、调制、解调、变频等电路中也需要用到。电路中也需要用到。2021/6/1613.2.1 LC串联谐振回路串联谐振回路 谐振回路的主要特点是具有谐振回路的主要特点是具有选频作用选频作用选频作用选频作用，对于串联
2、回路来说，对于串联回路来说，就是要求当外加输入电压信号作用时，在指定的频率就是要求当外加输入电压信号作用时，在指定的频率fo附近，附近，回路中的电流回路中的电流I尽可能大，而在离开频率尽可能大，而在离开频率fo两边一定范围以外，两边一定范围以外，回路中的电流应尽量小。回路中的电流应尽量小。 所以我们需要研究怎样由回路元件参数来所以我们需要研究怎样由回路元件参数来确定中心频率确定中心频率确定中心频率确定中心频率f fo o ，以及如何选择参量来以及如何选择参量来获得比较满意的选频性能获得比较满意的选频性能获得比较满意的选频性能获得比较满意的选频性能。2021/6/1623.2.1 LC串联谐振回
3、路串联谐振回路2021/6/163串联谐振回路串联谐振回路品质因数品质因数Q: 回路电抗数值与电阻数值的比值Q对回路选频性能的影响：对回路选频性能的影响：Q Q Q Q值越高，回路的谐振曲线越尖锐，选择性越好，值越高，回路的谐振曲线越尖锐，选择性越好，值越高，回路的谐振曲线越尖锐，选择性越好，值越高，回路的谐振曲线越尖锐，选择性越好，对无用信号的抑制能力越强，但通频带越窄。对无用信号的抑制能力越强，但通频带越窄。对无用信号的抑制能力越强，但通频带越窄。对无用信号的抑制能力越强，但通频带越窄。2021/6/164回路空载品质因素回路空载品质因素Q0：表示回路不含外加负载表示回路不含外加负载电阻与
4、阻尼电阻时，回路电抗与其固有损耗电阻电阻与阻尼电阻时，回路电抗与其固有损耗电阻r r的比值。的比值。回路有载品质因素回路有载品质因素QL L：表示考虑了外加负载电表示考虑了外加负载电阻与信号源内阻时的回路品质因素。阻与信号源内阻时的回路品质因素。2021/6/165LC串联谐振回路的讨论串联谐振回路的讨论串联回路谐振时，电感器和电容器的端电压均达到最大值，串联回路谐振时，电感器和电容器的端电压均达到最大值，并为输入电压的并为输入电压的Q Q倍。故又称串联谐振为倍。故又称串联谐振为电压谐振电压谐振电压谐振电压谐振。2021/6/166例例1：串联回路如下图所示。信号源频率 F =1MHz电压振幅
5、 V=0.1V。将1-1端短接，电容C 调到100PF时谐振。此时，电容C 两端的电压为10V。如1-1端开路再串接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端的电压为2.5V。试求：线圈的电感 L，回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。2021/6/167解解: :将将1-11-1短接短接 2021/6/168回路总电阻回路总电阻 所以当所以当F=1MHzF=1MHz时时 1-11-1断开断开, ,串接串接Z Z时时,Z,Z为为CxCx与与RxRx串联串联, ,则回路总电容为则回路总电容为Cx=200pF=C 2021/6/169一、并
6、联谐振回路原理一、并联谐振回路原理 1、电路特点、电路特点u 回路电感元件的固有损耗电阻回路电感元件的固有损耗电阻r u包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻u 固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp3.2.2 并联谐振回路并联谐振回路2021/6/16102、LC并联谐振回路的传输阻抗并联谐振回路的传输阻抗n传输函数（传输阻抗）传输函数（传输阻抗）2021/6/16113、LC并联谐振回路的谐振频率并联谐振回路的谐振频率n回路谐振时：回路谐振时：u回路电压与输入激励电流同相位回路电压与
7、输入激励电流同相位u回路呈纯阻特性回路呈纯阻特性其中其中:回路谐振频率回路谐振频率:为回路无阻尼振荡频率。为回路无阻尼振荡频率。2021/6/16124、LC并联谐振回路的两种电路形式等效并联谐振回路的两种电路形式等效分子分母同乘Q值很高并联回路的并联回路的并联回路的并联回路的品质因数品质因数品质因数品质因数Q: Q: 电阻数值与电阻数值与电阻数值与电阻数值与回回回回路电抗数值的路电抗数值的路电抗数值的路电抗数值的比值比值比值比值串联回路的串联回路的串联回路的串联回路的品质因数品质因数品质因数品质因数Q: Q: 回路电抗数值回路电抗数值回路电抗数值回路电抗数值与电阻数值与电阻数值与电阻数值与电
8、阻数值的的的的比值比值比值比值2021/6/1613并联回路的阻抗特性阻抗特性 并联回路的电抗特性电抗特性 5、LC并联谐振回路的阻抗特性并联谐振回路的阻抗特性电感电容 = = 0 0 ，呈纯电阻且阻值最大，呈纯电阻且阻值最大 0 0 ，呈容性，呈容性 0 0 ，呈感性，呈感性2021/6/16146、LC并联谐振回路的讨论并联谐振回路的讨论u当回路谐振时，最大输出电压、电阻、电感、电当回路谐振时，最大输出电压、电阻、电感、电容支路的电流分别为：容支路的电流分别为：并联回路并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流比激励电流大 Q 倍，故并联谐振又称电流谐振电流谐振。2021/6/1615uu 频率
9、特性：频率特性：频率特性：频率特性：以 = 时的输出电压 对 归一化归一化，可得并联谐振回路的相对幅频特性与相频特性相对幅频特性与相频特性，其值分别如下：7、高、高Q值值LC并联回路的频率特性并联回路的频率特性2021/6/1616uu 通频带通频带通频带通频带BwBw（通常指（通常指（通常指（通常指3dB3dB带宽带宽带宽带宽, ,也用也用也用也用表示）表示）表示）表示）并联回路相对幅频特性Q Q Q Q值越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好，但通频带变窄。值越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好，但通频带变窄。值越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好，但通频带变窄。值越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好，但通
10、频带变窄。Q Q Q Q值越小，曲线越值越小，曲线越值越小，曲线越值越小，曲线越平坦，选择性越差，通频带越宽平坦，选择性越差，通频带越宽平坦，选择性越差，通频带越宽平坦，选择性越差，通频带越宽。 2021/6/1617例例2 设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率f0=10MHz，回路电容，回路电容C=50pF，（1）试计算所需的线圈电感值）试计算所需的线圈电感值（2）若线圈品质因数为）若线圈品质因数为Q=100,试计算线圈的并联谐振电阻试计算线圈的并联谐振电阻Rp及回路带宽及回路带宽BW。（3）若放大器所需的带宽）若放大器所需的带宽B
11、w=0.5MHz，则应在回路上并联，则应在回路上并联多大的电阻才能满足放大器所需带宽要求。多大的电阻才能满足放大器所需带宽要求。解：（1）由：得：（2）由得：2021/6/1618例例2 设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率f0=10MHz，回路电容，回路电容C=50pF，（1）试计算所需的线圈电感值）试计算所需的线圈电感值（2）若线圈品质因数为）若线圈品质因数为Q=100,试计算回路谐振电阻及回路带试计算回路谐振电阻及回路带宽。宽。（3）若放大器所需的带宽）若放大器所需的带宽Bw=0.5MHz，则应在回路上并联，则应在回路上并联多大
12、的电阻才能满足放大器所需带宽要求。多大的电阻才能满足放大器所需带宽要求。解：解：解：解：（3 3）由：）由：）由：）由：得：得：得：得：得：得：得：得：2021/6/1619例例3下图所示为放大器的简化等效电路。已知：空载品质因数下图所示为放大器的简化等效电路。已知：空载品质因数下图所示为放大器的简化等效电路。已知：空载品质因数下图所示为放大器的简化等效电路。已知：空载品质因数QQ0 0=105=105，L=588HL=588H，C=200PFC=200PF，R Rg g=R=RL L=180k=180k。试求：。试求：。试求：。试求：1 1、谐振频率、谐振频率、谐振频率、谐振频率f f0 0
13、；2 2、通频带、通频带、通频带、通频带BWBW0.70.721.MHz，MHz2021/6/1620作业作业对于收音机的中频放大器，其中心频率对于收音机的中频放大器，其中心频率 ， ，回路电容，回路电容 ，试计算回路电感，试计算回路电感L， Q值和电感线圈的并联谐振电阻值和电感线圈的并联谐振电阻 。2021/6/1621二、二、二、二、 信号源信号源信号源信号源內阻和负载电阻对并联谐振回路的影响內阻和负载电阻对并联谐振回路的影响內阻和负载电阻对并联谐振回路的影响內阻和负载电阻对并联谐振回路的影响减小，通频带加宽，选择性变坏减小，通频带加宽，选择性变坏。可见，在有信号源可见，在有信号源內阻和负
14、载电阻情况下，內阻和负载电阻情况下，为了对并联谐振回路的影响小，需要为了对并联谐振回路的影响小，需要（1）应用阻抗变换电路，增大负载的值）应用阻抗变换电路，增大负载的值（2）极可能采用恒流源激励）极可能采用恒流源激励2021/6/16223.2.3 阻抗变换与接入系数阻抗变换与接入系数将负载从次级等效到初级将负载从次级等效到初级(1) 全耦合变压器等效全耦合变压器等效理想变压器无损耗：理想变压器无损耗：从从功率等效角度证明：功率等效角度证明：2021/6/1623(2) 双电感抽头耦合电路双电感抽头耦合电路定义接入系数（抽头系数）定义接入系数（抽头系数）定义接入系数（抽头系数）定义接入系数（抽
15、头系数）p p为：与外电路相连的那部分电抗和为：与外电路相连的那部分电抗和为：与外电路相连的那部分电抗和为：与外电路相连的那部分电抗和本回路参数分压的同性质总电抗之比本回路参数分压的同性质总电抗之比本回路参数分压的同性质总电抗之比本回路参数分压的同性质总电抗之比可得可得可得可得根据变换前后功率等效原理：根据变换前后功率等效原理：根据变换前后功率等效原理：根据变换前后功率等效原理：（a a）R RL L部分接入并联回路部分接入并联回路部分接入并联回路部分接入并联回路2021/6/1624(2) 双电感抽头耦合电路双电感抽头耦合电路可得根据变换前后功率等效原理：根据变换前后功率等效原理：（b b）
16、R Rs s部分接入并联回路部分接入并联回路部分接入并联回路部分接入并联回路2021/6/1625（3）双电容抽头耦合电路）双电容抽头耦合电路可得(p1)（a a）R RL L部分接入并联回路部分接入并联回路部分接入并联回路部分接入并联回路根据变换前后功率等效原理：根据变换前后功率等效原理：2021/6/1626(3) 双电容抽头耦合电路双电容抽头耦合电路可得可得根据变换前后功率等效原理：根据变换前后功率等效原理：（b b）R Rs s部分接入并联回路部分接入并联回路部分接入并联回路部分接入并联回路同理可得：同理可得：2021/6/1627接入系数接入系数p2021/6/1628(4) (4)
17、 应用部分接入法的选频电路应用部分接入法的选频电路接入系数：接入系数：结论结论: : 采用部分接入法，电源采用部分接入法，电源及负载对回路及负载对回路有载品质因数有载品质因数影响明显减小。影响明显减小。2021/6/1629例例4 4：（1） 回路总电容 谐谐谐谐振振振振频频频频率率率率： 如图一所示电路中，如图一所示电路中，试求回路，试求回路，谐振电阻，谐振电阻，有载品质因数，有载品质因数QL以及通频带以及通频带BW。的谐振频率的谐振频率2021/6/1630（2） 电感的固有损耗电阻 r等效到回路两端得到： RL等效到回路两端得到：其中：谐振电阻谐振电阻谐振电阻谐振电阻 （3）有有有有载载载载品品品品质质质质因数因数因数因数 （4）通通通通频带频带频带频带 2021/6/1631作业：作业：补补充：充：在在图图中，中，电电容分容分压压式并式并联谐联谐振振电电路路k，k，H，pF，求求谐谐振振频频率率和通和通频带宽频带宽度度BW。pF，2021/6/1632 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
