《高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）课件 新人教A版必修4（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 函数y=Asin(x+)的图象(一)A A，对函数对函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的图象变化的影响的图象变化的影响1.1.对对y=sin(x+y=sin(x+) )，xRxR的图象的影响的图象的影响左左右右2.(2.(0)0)对对y=sin(x+y=sin(x+) )的图象的影响的图象的影响3.A(A3.A(A0)0)对对y=Asin(x+y=Asin(x+) )的图象的影响的图象的影响缩短缩短伸长伸长伸长伸长缩短缩短思考：怎样把思考：怎样把y=sin(x+y=sin(x+) )的图象变换成的图象变换成y=sin xy=sin x的图象？的图象？提示：提示：只需把只需把
2、y=sin(x+y=sin(x+) )的图象向左的图象向左( (0)0)或向右或向右( (0)0)平移平移| | |个单位长度便可得个单位长度便可得y=sin xy=sin x的图象的图象. .【知识点拨【知识点拨】1.1.函数图象的三种变换函数图象的三种变换(1)(1)由由y=sin xy=sin x到到y=sin(x+y=sin(x+) )的图象的变换称为相位变换的图象的变换称为相位变换. .(2)(2)由由y=sin xy=sin x到到y=sin xy=sin x图象的变换称为周期变换图象的变换称为周期变换. .(3)(3)由由y=sin xy=sin x到到y=Asiny=Asin
3、x x图象的变换称为振幅变换图象的变换称为振幅变换. .2.2.变换法作图的两种途径变换法作图的两种途径注意：两种途径的变换顺序不同，其中的变换量也不同，但注意：两种途径的变换顺序不同，其中的变换量也不同，但平移的方向是一致的平移的方向是一致的. .类型类型 一一 三角函数图象的平移变换三角函数图象的平移变换【典型例题【典型例题】1.1.把把y=sin xy=sin x的图象向左平移的图象向左平移 个单位长度，得到的图象的解个单位长度，得到的图象的解析式为析式为( )( )A.y=cos x B.yA.y=cos x B.y=sin x+ =sin x+ C.y=sin x- D.y=-cos
4、C.y=sin x- D.y=-cos x x2.(20122.(2012安徽高考安徽高考) )要得到要得到y=cos(2x+1)y=cos(2x+1)的图象，只要将函数的图象，只要将函数y=cosy=cos 2x 2x的图象的图象( )( )A.A.向左平移向左平移1 1个单位个单位 B.B.向右平移向右平移1 1个单位个单位C.C.向左平移向左平移 个单位个单位 D.D.向右平移向右平移 个单位个单位3.(20133.(2013临沂高一检测临沂高一检测) )为得到函数为得到函数 的图象，的图象，只需将函数只需将函数y ysin 2xsin 2x的图象的图象( )( )A.A.向左平移向左平
5、移 个单位长度个单位长度B.B.向右平移向右平移 个单位长度个单位长度C.C.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度D.D.向右平移向右平移 个单位长度个单位长度【解题探究【解题探究】1.1.函数图象左右平移变换中应遵循什么原则平函数图象左右平移变换中应遵循什么原则平移？移？2.2.左右平移变换中是对左右平移变换中是对x x还是还是2x2x的平移？的平移？3.3.题题3 3中两个函数名称不同应如何处理中两个函数名称不同应如何处理？探究提示：探究提示：1.1.平移变换中应遵循平移变换中应遵循“左加右减左加右减”的原则的原则. .2.2.左右平移变换中是对左右平移变换中是对x x自身的平移而非自身
6、的平移而非2x2x的平移的平移. .3.3.题题3 3中首先应将两函数名称统一后再平移中首先应将两函数名称统一后再平移. .【解析【解析】1.1.选选A.A.把把y=sin xy=sin x的图象向左平移的图象向左平移 个单位长度，得个单位长度，得到到y=siny=sin（x+ x+ ）=cos=cos x x的图象的图象. .2.2.选选C. C. 3.3.选选A.A.因为因为由题意知，要得到由题意知，要得到 的图象只需将的图象只需将y ysin 2xsin 2x的的图象向左平移图象向左平移 个单位长度个单位长度【拓展提升【拓展提升】三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略三角函数图象平移变
7、换问题的分类及解题策略(1)(1)确定函数确定函数y=sin xy=sin x的图象经过平移变换后图象对应的解析的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减左加右减”的原则进的原则进行行. .(2)(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位位. .【变式训练【变式训练】先作函数先作函数y ysin xsin x的图象关于的图象关于y y轴的对称图象，轴的对称图象，
8、再将所得图象向左平移再将所得图象向左平移 个单位，所得图象的函数解析式个单位，所得图象的函数解析式是是_【解析【解析】作函数作函数y ysin xsin x的图象关于的图象关于y y轴的对称图象，其函数轴的对称图象，其函数解析式为解析式为y ysin(sin(x)x)，再将函数，再将函数y ysin(sin(x)x)的图象向左平的图象向左平移移 个单位，得到函数图象的函数解析式为：个单位，得到函数图象的函数解析式为：答案：答案：类型类型 二二 三角函数图象的伸缩变换三角函数图象的伸缩变换【典型例题【典型例题】1.1.函数函数y ycoscos x x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原图象上
9、各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的来的2 2倍，得到图象的解析式为倍，得到图象的解析式为y ycos xcos x，则，则的值为的值为 ( )( )A.2 B. C.4 D. A.2 B. C.4 D. 2.2.把把y ysin xsin x的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的来的 倍，得到倍，得到_的图象的图象. .3.3.指出指出 的图象是怎样由的图象是怎样由y=sin xy=sin x的图象得到的？的图象得到的？ 【解题探究【解题探究】1.1.在伸缩变换中，对图象上点的横坐标怎样处在伸缩变换中，对图象上点的横坐标怎样处理？理？2.2.伸缩
10、变换中，对图象上点的纵坐标怎样处理？伸缩变换中，对图象上点的纵坐标怎样处理？3.3.当伸缩前后三角函数不同名时怎样处理？当伸缩前后三角函数不同名时怎样处理？探究提示：探究提示：1.1.把点的横坐标变为原来的把点的横坐标变为原来的 倍倍. .2.2.把点的纵坐标变为原来的把点的纵坐标变为原来的A A倍倍. .3.3.利用诱导公式将三角函数名称统一后再进行变换利用诱导公式将三角函数名称统一后再进行变换. .【解析【解析】1.1.选选B.B.由已知由已知y ycoscos x x的图象经变换后得到的图象经变换后得到y y 的图象，所以的图象，所以 2.2.将将y ysin xsin x的图象横坐标缩
11、短到原来的的图象横坐标缩短到原来的 倍得倍得y ysin 3xsin 3x的的图象，纵坐标再缩短为原来的图象，纵坐标再缩短为原来的 倍得到倍得到 的图象的图象答案：答案： 3. 3. 所以所以 的图象是由的图象是由y=sin xy=sin x的图象上所有点向左的图象上所有点向左平移平移 个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的 倍倍得到的得到的. .【互动探究【互动探究】把题把题3 3改为：怎样由改为：怎样由 图象变换得到图象变换得到函数函数y=sin xy=sin x的图象？的图象？【解析【解析】因为因为所以将函数所以将函数 的图象向右平移的图象向
12、右平移 个单位长度即可个单位长度即可得函数得函数y=sin xy=sin x的图象的图象. .【拓展提升【拓展提升】三角函数图象伸缩变换的方法三角函数图象伸缩变换的方法方法一：方法一：方法二：方法二：【变式训练【变式训练】函数函数y=2sin 2xy=2sin 2x的图象经过怎样的变换得到函数的图象经过怎样的变换得到函数y=sin xy=sin x的图象？的图象？【解题指南【解题指南】解答此类问题时，可先按由解答此类问题时，可先按由y=sin xy=sin x的图象到函的图象到函数数y=2sin 2xy=2sin 2x的图象思考，然后再的图象思考，然后再“倒回去倒回去”. .【解析【解析】本题
13、是本题是y=sin xyy=sin xy=2sin 2x=2sin 2x的逆变换的逆变换. .先将函数先将函数y=2sin 2xy=2sin 2x图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的的 倍，得到函数倍，得到函数y=sin 2xy=sin 2x的图象，再将函数的图象，再将函数y=sin 2xy=sin 2x的图的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 2倍，即可得到函数倍，即可得到函数y=sin xy=sin x的图象的图象. .类型类型 三三 三角函数三角函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的图象的综合变换的
14、图象的综合变换【典型例题【典型例题】1.(20131.(2013南昌高一检测南昌高一检测) )给出几种变换：给出几种变换：(1)(1)横坐标伸长到原横坐标伸长到原来的来的2 2倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变.(2).(2)横坐标缩小到原来的横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标倍，纵坐标不变不变.(3).(3)向左平移向左平移 个单位长度个单位长度.(4).(4)向右平移向右平移 个单位长个单位长度度.(5).(5)向左平移向左平移 个单位长度个单位长度.(6).(6)向右平移向右平移 个单位长度个单位长度. .则由函数则由函数y ysin xsin x的图象得到的图象得到 的图象，可以实的图象，可以实
15、施的方案是施的方案是( )( )A.(1)(3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(2)(5)A.(1)(3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(2)(5)2.2.函数函数y ysin 2xsin 2x的图象向右平移的图象向右平移个单位个单位( (0)0)得到的图得到的图象恰好关于象恰好关于x x 对称，则对称，则的最小值是的最小值是_3.(20133.(2013宝鸡高一检测宝鸡高一检测) )某简谐运动的图象对应的函数解析某简谐运动的图象对应的函数解析式为：式为： (1)(1)利用利用“五点法五点法”作出函数在一个周期作出函数在一个周期( (闭区间闭区间) )上的简图上的简图.
16、 .(2)(2)说明它是由函数说明它是由函数y ysin xsin x的图象经过哪些变换而得到的的图象经过哪些变换而得到的【解题探究【解题探究】1.1.从从y=sin xy=sin x到到 的图象可怎样变换的图象可怎样变换得到？得到？2.2.正、余弦函数在对称轴处函数值如何？正、余弦函数在对称轴处函数值如何？3.3.利用利用“五点法五点法”作出函数作出函数 的图象时五点应取的图象时五点应取哪些值？哪些值？探究提示：探究提示：1.1.可先平移变换再伸缩变换，也可以先伸缩变换再平移变换可先平移变换再伸缩变换，也可以先伸缩变换再平移变换. .2.2.正、余弦函数在对称轴处函数值最大或最小正、余弦函数
17、在对称轴处函数值最大或最小. .3.3.利用整体化思想，分别令利用整体化思想，分别令 可得可得x x的值的值. .【解析【解析】1.1.选选D.D.由由y ysin xsin x的图象到的图象到 的图象可的图象可以先平移变换再伸缩变换，即以先平移变换再伸缩变换，即(3)(2)(3)(2)；也可以先伸缩变换；也可以先伸缩变换再平移变换，即再平移变换，即(2)(5)(2)(5)2.2.函数函数y=sin 2xy=sin 2x的图象向右平移后得到的图象向右平移后得到的图象，而的图象，而 是对称轴，即是对称轴，即 所以所以 当当k k1 1时，时， 答案：答案： 3.(1)第一步：列表第一步：列表.
18、x x0 0220 01 10 0-1-10 0y y0 00 00 0第二步：描点第二步：描点. .第三步：连线画出图象如图所示：第三步：连线画出图象如图所示：(2)(2)方法一：方法一：先将函数先将函数y ysin xsin x的图象向右平移的图象向右平移 个单位个单位长度，得到函数长度，得到函数 的图象；的图象；再将函数再将函数 的图象上点的纵坐标不变，横坐标的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短至原来的一半得到函数缩短至原来的一半得到函数 的图象；的图象；最后再将函数最后再将函数 的图象上点的横坐标不变，纵的图象上点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的坐标伸长为原来的 倍得到函数倍得到函数 的
19、图象的图象方法二：方法二：先将函数先将函数y ysin xsin x的图象上点的纵坐标不变，横的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短至原来的一半得到函数坐标缩短至原来的一半得到函数y ysin 2xsin 2x的图象；的图象；再将函数再将函数y ysin 2xsin 2x的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度得到函个单位长度得到函数数 的图象；的图象；最后再将函数最后再将函数 的图象上点的横坐标不变，的图象上点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的 倍得到函数倍得到函数 的图象的图象 【拓展提升】【拓展提升】三角函数图象变换的两种方法及两个注意三角函数图象变换的两种方法及两个注意(1
20、)(1)两种方法：方法一是先平移，后伸缩；方法二是先伸缩，两种方法：方法一是先平移，后伸缩；方法二是先伸缩，后平移后平移. .(2)(2)两个注意：两个注意：两种变换中平移的单位长度不同，分别是两种变换中平移的单位长度不同，分别是| | |和和 但平但平移方向是一致的移方向是一致的. .虽然两种平移长度单位不同，但平移时平移的对象已有变虽然两种平移长度单位不同，但平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的化，所以得到的结果是一致的. .【变式训练】【变式训练】(2013(2013涡阳高一检测涡阳高一检测) )把函数把函数y=cos xy=cos x的图象上的图象上的所有点的横坐标缩小到原
21、来的一半的所有点的横坐标缩小到原来的一半( (纵坐标不变纵坐标不变) )，然后把，然后把图象向左平移图象向左平移 个单位长度，则所得图形对应的函数解析式个单位长度，则所得图形对应的函数解析式为为( )( )A. B. A. B. C. D.C. D.【解析】【解析】选选B.B.【易错误区】【易错误区】三角函数图象平移、伸缩变换中的误区三角函数图象平移、伸缩变换中的误区【典例】【典例】把函数把函数 的图象向左平移的图象向左平移 个单位长个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2 2倍，则所得倍，则所得图象的解析式为图象的解析式为( )( )A.
22、 B. A. B. C. D. C. D. 【解析】【解析】选选D.D.把函数把函数 的图象向左平移的图象向左平移 个单位个单位长度，可得函数长度，可得函数 的图象，即函数解析式的图象，即函数解析式为为 再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的的2 2倍，可得函数倍，可得函数 的图象的图象. .【误区警示】【误区警示】【防范措施】【防范措施】 1.1.把握图象左右平移规律把握图象左右平移规律图象的平移应遵循图象的平移应遵循“左加右减左加右减”原则，且平移是针对原则，且平移是针对x x自身而自身而言的，不理解这一点会出现本例选言的，不理解这一点会出现本例选C C
23、的错误的错误. .2.2.把握图象的伸缩变换规律把握图象的伸缩变换规律图象的伸缩变换，在变换中纵坐标不变，横坐标变为原来的图象的伸缩变换，在变换中纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，把握不准这一点，会出现本例选倍，把握不准这一点，会出现本例选B B的错误的错误. .【类题试解】【类题试解】(2013(2013新课标全国卷新课标全国卷)函数函数y=cos(2x+y=cos(2x+) )(-(-)的图象向右平移的图象向右平移 个单位后，与函数个单位后，与函数 的图象重合，则的图象重合，则=_.=_.【解析】【解析】函数函数y=cos(2x+y=cos(2x+) )的图象向右平移的图象向右平移 个单位
24、，得到个单位，得到 的图象，即的图象，即 的图象向左平移的图象向左平移 个单位得到函数个单位得到函数y=cos(2x+y=cos(2x+) )的图象，的图象， 的图象向的图象向左平移左平移 个单位，得个单位，得答案：答案： 1.1.将函数将函数y=cos xy=cos x的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度，所得图象的个单位长度，所得图象的解析式是解析式是( )( )A. B. A. B. C. D. C. D. 【解析】【解析】选选D.D.将函数将函数y=cos xy=cos x的图象向右平移的图象向右平移 个单位长个单位长度，即可得函数度，即可得函数 的图象的图象. .2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.yA.ycos xcos x的图象向右平移的图象向右平移 单位长度得单位长度得y ysin xsin x的图象的图象B.yB.ysin xsin x的图象向右平移的图象向右平移 单位长度得单位长度得y ycos xcos x的图象的图象C.C.当当00)cos x(0)，将，将y yf(x)f(x)的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值的最小值是多少？是多少？【解析】【解析】由题意知由题意知 解得解得6k6k，令，令k k1 1，即，即得得minmin6. 6.
