《数学必修1复习总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修1复习总结（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修必修1复习总结复习总结第一章第一章 集合与函数集合与函数一、集合的概念与性质一、集合的概念与性质1.集合的定义集合的定义具有某些公共属性的确定对象的全体具有某些公共属性的确定对象的全体2.集合的分类：集合的分类： 有穷数列和无穷数列有穷数列和无穷数列3.集合的性质：集合的性质：确定性、无序性和元素互异性确定性、无序性和元素互异性5.集合间的关系：集合间的关系：4.集合的表示方法：集合的表示方法：列举法，描述法列举法，描述法5.集合的运算集合的运算6.集合的运算性质集合的运算性质二、函数及其性质二、函数及其性质1.函数的定义函数的定义 设设A，B是两个非空数集，如果按照某个确定是两个非空数集
2、，如果按照某个确定的对应关系的对应关系 f , 对于集合对于集合 A 中的任意一个数中的任意一个数 x, 在集合在集合 B 中都有唯一一个确定的数中都有唯一一个确定的数 f (x)和它相和它相对应，那么就称对应，那么就称 f : AB为从集合为从集合 A 到集合到集合B 的一个函数，记作：的一个函数，记作：y = f (x) , x A 其中其中 x 叫做自变量，自变量的取值范围叫做自变量，自变量的取值范围 A 称为函数的定义域，与称为函数的定义域，与 x 相对应的相对应的 y 值叫做值叫做 x 的函数值，而函数值的集合的函数值，而函数值的集合 C = = f (x)|x A 称为函数的值域称
3、为函数的值域. 显然显然 C B2.函数的表示方法函数的表示方法解析法，解析法，列表法，列表法，图象法图象法3.函数的三要素函数的三要素定义域，值域，对应关系定义域，值域，对应关系4.函数的最值函数的最值 设函数设函数 f (x) 的定义域为的定义域为 I , 如果存在常数如果存在常数M，对定义域，对定义域 I 中的所有中的所有x，都有，都有f (x)M恒恒成立，且存在成立，且存在 x0 I，使得，使得 f (x0) = M，则称，则称常数常数 M 为函数为函数 f (x) 的最大值，记作的最大值，记作fmax(x) = M类似的可定义函数的最小值类似的可定义函数的最小值 fmin(x) =
4、= m5.函数的单调性函数的单调性 设函数设函数 f (x) 的定义域为的定义域为 I ，若对于定义域，若对于定义域 I 内的某个区间内的某个区间 D 内的任意两个自变量内的任意两个自变量 x1 , x2 , 当当 x1 x2 时，都有时，都有 f (x1) 0, 且且 a 1 ) 称为指数函称为指数函数数.3.指数函数的性质指数函数的性质定义域：定义域： R值域：值域： ( 0, +)单调性：单调性： a 1 时，时，( - -, + )上单调递增上单调递增 0 a 0 且且 a 1 )，则称，则称 x 为以为以a为底为底 N 的对数的对数, 记作记作 x = loga N a 0, a 1
5、时，时，ax = = N x = = loga N loga 1 = 0 loga a = 12.对数的运算性质对数的运算性质3.对数函数的定义对数函数的定义函数函数 y = loga x ( a 0 , 且且 a 1 ) 称为对数函数称为对数函数4.对数函数的性质对数函数的性质定义域：定义域： ( 0, + )值域：值域： R单调性：单调性： a 1 时，在时，在( 0, + )上单调递增上单调递增0 a 0 时必过原点时必过原点( 0, 0 )单调性：单调性： 0 时，在时，在( 0 , + ) 上单调递增上单调递增 0 时，在时，在( 0 , + ) 上单调递减上单调递减第三章第三章 函
6、数的应用函数的应用一、函数的零点一、函数的零点 对于函数对于函数 y = f (x)，我们把使，我们把使 f (x) = 0的的实数实数 x 叫做函数叫做函数 y = f (x) 的零点的零点. 函数的零点即方程函数的零点即方程 f (x) = = 0 的实数根，也就的实数根，也就是函数是函数 y = = f (x) 的图象与的图象与 x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标二、零点存在性定理二、零点存在性定理 如果函数如果函数 y = f (x) 在区间在区间a, b上是连续的，上是连续的，并且有并且有 f (a) f (b) 0, 那么函数那么函数 y = f (x) 在区在区间间 ( a, b ) 上有零点上有零点.三、用二分法求方程的近似解三、用二分法求方程的近似解 二分法也称二等分点法，即每次选取区二分法也称二等分点法，即每次选取区间的中点利用零点存在性定理逐步缩小方程间的中点利用零点存在性定理逐步缩小方程的根所在的区间宽度，直到符合要求为止的根所在的区间宽度，直到符合要求为止.其中精确度是指区间的宽度其中精确度是指区间的宽度
