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1、第一章第一章 算法初步算法初步1.1.1 算法的概念算法的概念1.1 1.1 算法与程序框图算法与程序框图1 发电子邮件的方法很多，下面是其中的一种操作步骤：新课导入新课导入假如你的朋友不会发电子邮件，你怎么教会他？假如你的朋友不会发电子邮件，你怎么教会他？2 我们做任何事情都是在一定条件下按某种顺序执行的一系列操作。解决数学问题也是如此。例如用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一步骤进行操作。3 请你写出解下面二元一次方程组的详细过程请你写出解下面二元一次方程组的详细过程. 第二步第二步, 解解得得第三步第三步, - 2得得 5y=3; 第四步第四步, 解解得得 第五步第五步, 得到
2、方程组的解为得到方程组的解为第一步第一步, +2得得 5x=1; 解：4你能你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？ 第一步第一步, 第二步第二步,解（解（3）得）得 5 第四步第四步,解（解（4）得）得 第三步第三步, 第五步第五步,得到方程组的解为得到方程组的解为 6这这 两个解方程组的两个解方程组的算法算法的适用范围有何不同的适用范围有何不同？7 在在数数学学中中，算算法法通通常常是是指指按按照照一一定定规规则则解解决决某某一一类类问问题题的的明明确确和和有有限限的的步步骤骤.现现在在，算算法法通通常常可可以以编编成成计计算算机机程程序序，让让计计算算
3、机机执执行并解决问题行并解决问题.2.2.算法的要求算法的要求(1)写出的算法写出的算法,必须能解决一类问题必须能解决一类问题(例如解任例如解任意一个二元一次方程组意一个二元一次方程组),并且能重复使用并且能重复使用;(2) 算法过程要能一步一步执行算法过程要能一步一步执行,每一步执行的每一步执行的操作操作,必须确切必须确切,不能含混不清不能含混不清,而且在有限步之而且在有限步之内完成后能得出结果内完成后能得出结果.1.1.算法的定义算法的定义探究新知探究新知83.3.算法的基本特征算法的基本特征: :明明确确性性: :算算法法对对每每一一个个步步骤骤都都有有确确切切的的、非非二二义义性性的的
4、规规定定, ,即即每每一一步步对对于于利利用用算算法法解解决决问问题题的的人人或或计计算算机机来来说说都都是是可可读读的的、可可执执行行的的, ,而而不不需需要计算者临时动脑筋要计算者临时动脑筋. . 有有效效性性: :算算法法的的每每一一个个步步骤骤都都能能够够通通过过基基本本运运算算有有效效地地进进行行, ,并并得得到到确确定定的的结结果果；对对于于相相同同的的输输入入, ,无无论论谁谁执执行行算算法法, ,都都能能够够得得到到相相同同的的最最终终结果结果有限性有限性: :算法应由有限步组成算法应由有限步组成, ,至少对某些输入至少对某些输入, ,算法应在有限多步内结束算法应在有限多步内结
5、束, ,并给出计算结果并给出计算结果9信信息息输输出出:一一个个算算法法至至少少要要有有一一个个有有效效的的信信息息输出输出,这就是问题求解的结果这就是问题求解的结果.不不唯唯一一性性:求求解解某某一一个个题题的的解解法法不不一一定定是是唯唯一的一的, 对于一个问题可以有不同的算法对于一个问题可以有不同的算法.数数据据输输入入: :算算法法一一定定要要根根据据输输入入的的初初始始数数据据或或给定的初值才能正确执行它的每一步骤给定的初值才能正确执行它的每一步骤. .10例例1.(1)设计一个算法判断设计一个算法判断7是否为质数是否为质数.第一步第一步, 用用2除除7,得到余数得到余数1.因为余数
6、不为因为余数不为0， 所以所以2不能整除不能整除7.第二步第二步, 用用3除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以3不能整除不能整除7.第三步第三步, 用用4除除7,得到余数得到余数3.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除7,得到余数得到余数2.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以5不能整除不能整除7.第五步第五步, 用用6除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以6不能整除不能整除7.因此，因此，7是质数是质数.11例例1.(2).(2)设计一个算法判断设计一个算法判断3535是否为质数是否
7、为质数. .第一步第一步, 用用2除除35,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以2不能整除不能整除35.第二步第二步, 用用3除除35,得到余数得到余数2.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以3不能整除不能整除35.第三步第三步, 用用4除除35,得到余数得到余数3.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以4不能整除不能整除35.第四步第四步, 用用5除除35,得到余数得到余数0.因为余数为因为余数为0， 所以所以5能整除能整除35.因此，因此，35不是质数不是质数.12任意给定一个大于任意给定一个大于1的整数的整数n,试设计一个程序或试设计一个程序或步骤对步骤对n是否为
8、质数做出判定是否为质数做出判定.分析分析:回顾这个问题的解题过程回顾这个问题的解题过程.算法步骤算法步骤:第一步第一步:判断判断n是否等于是否等于2. 若若n=2,则则n是质数是质数;若若n2,则执行第二步则执行第二步. 第二步第二步:依次检验依次检验2(n-1)这些整数是不是这些整数是不是n的的约数约数,即是不是整除即是不是整除n的数的数.若有这样的数若有这样的数,则则n不不是质数是质数;若没有这样的数若没有这样的数,则则n是质数是质数.13例2：用二分法设计一个求方程 的近似根的算法 对于区间a,b 上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区
9、间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。二分法的基本思想：二分法的基本思想：分析：分析：14第四步第四步, 若若f(a) f(m) 0,则含零点的区间为则含零点的区间为a,m；否则，含零点的区间为；否则，含零点的区间为m, b.第二步第二步, 给定区间给定区间a,b,满足满足f(a) f(b)0第三步第三步, 取中间点取中间点第五步第五步,判断判断f(m)是否等于或者是否等于或者a,b的长的长度是否小于度是否小于d，若是，则，若是，则m是方程的近似解是方程的近似解;否否则，返回第三步则，返回第三步将新得到的含零点的仍然记为将新得到的含零点的仍然记为a,
10、b.第一步第一步, 令令 ,给定精确度给定精确度d.算法步骤：算法步骤：15a ab b|a-b|a-b|1 12 21 11 11.51.50.50.51.251.251.51.50.250.251.3751.3751.51.50.1250.1251.3751.3751.437 51.437 50.062 50.062 51.406 251.406 251.437 51.437 50.031 250.031 251.406 251.406 251.421 8751.421 8750.015 6250.015 6251.414 6251.414 6251.421 8751.421 8750.0
11、07 812 50.007 812 51.414 062 51.414 062 51.417 968 751.417 968 750.003 906 250.003 906 25当当d d=0.005=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图时，按照以上算法，可得下面表和图. .16y=x2-2121.51.3751.25 于是，开区间于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中）中的实数都是当精确度为的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近时的原方程的近似解似解.172.算法的特征是什么？算法的特征是什么？明确性明确性有效性有效性有限性有限性1.1.算法的概念算法的概念 算法通常指可以用来解决的算法通常指可以用来解决的某一类问题某一类问题的的步骤或程序，这些步骤或程序必须是步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的明确的和和有效的有效的，而且能够在，而且能够在有限有限步之内完成的步之内完成的.课堂小结课堂小结181. 任意给定一个正实数任意给定一个正实数,设计一个算法求设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积以这个数为半径的圆的面积.算法步骤算法步骤:第一步第一步:给定一个正实数给定一个正实数r;第二步第二步:计算以计算以r为半径的圆的面积为半径的圆的面积S=r2;第三步第三步:得到圆的面积得到圆的面积S.课后练习课后练习19
