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1、数学九年级上册BS版总复习期末复习课总复习期末复习课期末复习课（三）（第三章概率的进一步认识，第五章投影与视图）期末复习课（三）（第三章概率的进一步认识，第五章投影与视图）数学九年级上册BS版知知识识梳理梳理典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS数学九年级上册BS版0 1知知识识梳理梳理数学九年级上册BS版返回目录返回目录1.用树状图或表格求概率.（1）求概率的两种基本方法：和 .画树状图法列表法数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）画树状图法和列表法的优缺点优点缺点画树状图法可以直观、形象地分析问题，能够避免重复和遗漏当一次试验参与的元素过多时，用画树状图法就比较麻烦列表法可以清晰地表
2、示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出事件发生的概率易出现重复；当一次试验涉及的分步过多（一般超过两步）时，就不能用列表法数学九年级上册BS版返回目录返回目录A 数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）频率与概率的关系.事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的.当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.（3）利用频率估计概率.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.数学九年级上册BS版返回目录返回目录3.投影.（1）一
3、般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，投影所在的平面叫做 .（2）由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.由平行光线形成的投影叫做 .投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .（3）同一时刻，在同一地点，物体的高度与 成比例.投影面平行投影正投影影子的长度数学九年级上册BS版返回目录返回目录4.视图.（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内由前向后观察物体得到的视图，叫做 ；在水平面内由上向下观察物体得到的视图，叫做 ；在侧面内由左向右观察物体得到的视图，叫做 .（2）三种视图的位置：主视图在左上方，它下方应是俯视图，左视图在主视图的右边.画三种视图时，三个视图
4、要放在正确的位置，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.主视图俯视图左视图数学九年级上册BS版0 2典例典例讲练讲练数学九年级上册BS版返回目录返回目录类型一利用树状图或表格计算概率 （1）如图，转盘的红色扇形圆心角为120.让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为 .数学九年级上册BS版返回目录返回目录【思路导航】根据红色扇形圆心角为120，得出白色扇形的圆心角的度数，将圆等分成几个部分，画树状图或列表得出最后的结果即可.数学九年级上册BS版返回目录返回目录【点拨】利用等可能事件的概率公式计算事件的概率，需建立在所有的结果都
5、是等可能的基础上，利用画树状图法或列表法求解.当转盘被分割成面积不等的扇形时，通常需要将其转化成等面积的扇形，否则就会出错.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）2022年冬奥会在中国举行，小明和小刚都去观看了冬奥项目比赛.他们都喜欢的冬奥项目分别是A.短道速滑；B.冰球；C.花样滑冰；D.跳台滑雪.小明和小刚计划各自在这四个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同.小明选择观看项目“C.花样滑冰”的概率是多少？用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率.数学九年级上册BS版返回目录返回目录【思路导航】根据概率的定义直接求解即可；利用画树状图或列表的方法，
6、列出所有可能出现的结果，进而得出概率.数学九年级上册BS版返回目录返回目录画树状图（略图）如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，数学九年级上册BS版返回目录返回目录数学九年级上册BS版返回目录返回目录 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.（1）随机摸取一个小球，标号是奇数的概率为 ；数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，求两次取出小球标号的和等于5的概率.（2）解：画树状图（略图）如下：数学九年级上册BS版返回目录返回目录类型二概率与统计的综合 （2023辽宁
7、）为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立4个课外活动小组，分别是：A.民族舞蹈组；B.经典诵读组；C.民族乐器组；D.地方戏曲组.为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.数学九年级上册BS版返回目录返回目录请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）在扇形统计图中，求“D组”所对应的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法
8、或画树状图法，求选中的2个小组恰好是“C组”和“D组”的概率.100数学九年级上册BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）由样本中参加“C组”的人数以及占调查人数的百分比可求出调查总人数；（2）求出样本中选择“D组”的学生所占的百分比，进而可求出相应的圆心角度数，求出选择“B组”的学生人数，即可补全条形统计图；（3）用树状图或表格列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.（1）【解析】由统计图可知，本次调查的学生共有3535100（人）.故答案为100.数学九年级上册BS版返回目录返回目录补全条形统计图如下：数学九年级上册BS版返回目录返回目录（3）解：画树状图（略图）如下：由
9、树状图可知，共有12种等可能的结果，其中2个小组恰好是“C组”和“D组”的结果有2种，【点拨】解决此类问题的关键是分析统计图，获取信息，并熟练掌握用画树状图或列表的方法计算概率.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集到的信息进行统计并分成了以下四个等级：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解.将结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示.数学九年级上册BS版返回目录返回目录请你根据统计信息回答下列问题：（1）求扇形统计图中“D”等级所在扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；数学九年级上册BS版返回目
10、录返回目录（2）若全校约有学生1 500人，请估计“A”等级的学生人数；数学九年级上册BS版返回目录返回目录（3）学校要从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加竞赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丁两名同学的概率.解：（3）画树状图（略图）如下：数学九年级上册BS版返回目录返回目录类型三概率与方程、函数等的综合 在一个不透明的口袋里装有四个大小、材质完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，2，3.数学九年级上册BS版返回目录返回目录数学九年级上册BS版返回目录返回目录【思路导航】（1）直接用概率公式求解即可；（2）先画树状图或列表，再分别求出小明胜的概率和小红胜的概率，
11、比较两个概率的大小，即可得出结论.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）画树状图（略图）如下：数学九年级上册BS版返回目录返回目录小明胜的概率小红胜的概率.这个游戏公平.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 在甲、乙两个不透明的口袋中分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分别标有数字2，3，4.先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为 m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为 n.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（1）请用列表或画树状图的方法表示出（m，n）所有可能的结果.解：（1）画树状图（略图）如下：由树状图可
12、知，共有12种等可能的结果.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）若 m，n 都是方程 x25 x 60的解，则小明获胜；若 m，n 都不是方程 x25 x 60的解，则小利获胜.问：他们两人谁获胜的概率大？数学九年级上册BS版返回目录返回目录类型四投影作图及计算 在公园有两个垂直于水平地面且高度不同的圆柱，两个圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120 cm.敏敏观察到高90 cm的矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60 cm；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示.已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
13、数学九年级上册BS版返回目录返回目录（1）若敏敏的身高为150 cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少？数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150 cm，则高圆柱的高度为多少？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案.【思路导航】根据同一时刻的两个物体的高度与它们对应的影长成比例进行计算.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 AC AB BC 150180330（cm）.高圆柱的高度为330 cm.数学九年级上册BS版返回目录返回目录【点拨】本题运用了平行投影、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题
14、型.求平行投影中相关线段的长的方法：主要运用“同一时刻影长与物体高度成比例”或“相似三角形的对应边成比例”求解，另外，有时需作垂线构造直角三角形.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，在路灯 M 的照射下，甲的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 AC 所示，乙的身高如图中线段 FG 所示，路灯 M 在线段 DE 上.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（1）请你确定路灯 M 所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段；解：（1）路灯 M 的位置如图所示，FN 为乙在灯光下形成的影子.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）若路灯 M 距离地面12 m，乙的身高为
15、1.6 m，乙与灯杆的距离为6.5 m，请求出乙影子的长度.数学九年级上册BS版返回目录返回目录类型五几何体的三种视图 （1）一个空心圆柱如图所示，其主视图是下列图中的（C）CABCD【思路导航】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.数学九年级上册BS版返回目录返回目录【解析】主视图是在几何体正面观察物体得到的图形.能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示.本题圆柱的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线，C选项是空心圆柱的主视图.故选C.【点拨】本题考查了简单组合体的三种视图，从正面看得到的图形是主视图.注意：看不到的线画虚线.数学九年级上册BS版返回目录返回目录（2）一个
16、几何体的三种视图如图所示，这个几何体的侧面积为 .200【思路导航】首先根据三种视图得出这个几何体的形状，再根据侧面积公式列式计算即可.数学九年级上册BS版返回目录返回目录【解析】由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是1020200.故答案为200.【点拨】由三种视图还原几何体的一般步骤：第一步，想象根据各视图想象几何体的形状；第二步，定型综合确定几何体的形状；第三步，定大小根据视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系确定轮廓线的位置及尺寸.当涉及求表面积时，一定要注意表面积为几何体所有表面的面积和.数学九年级上册BS版返回目录返回目录1.（2023盐城）由六个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（D）ABDCD数学九年级上册BS版返回目录返回目录2.由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体如图所示.（1）图中有 个小正方体；（2）请分别画出该几何体的主视图和左视图；10（2）解：如图所示.（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图中添加 个小正方体.4
