《华东师大版八年级数学125因式分解平方差公式因式分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版八年级数学125因式分解平方差公式因式分解（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 根据因式分解的概念，判断下列由左边根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) )21(2. 42aaaaa- -+ += =- -+否否是是否否否否把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解1. a3b3-a2b-ab2. -9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和
2、与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。用语言叙述平用语言叙述平方差公式方差公式 (a +b)(a -b)=a2 - b2相同相同互为相反数互为相反数1.1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数项互为相反数2.2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差差平方差公式有何结构特征？平方差公式有何结构特征？中首是（中首是（）尾是（尾是（）2-2=（+）（）（- ）首首2-尾尾2=（首（首+尾）（首尾）（首-尾）尾
3、）你对平方差公式认识有多深？你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式：平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法。这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2= (a+b)(a-b)(ba ba-+=22ba - -)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数的的和和与这两个数的与这两个数的差差的的乘积乘积. .平方差公式：平方差公式：（
4、）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=- -下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗的形式吗？如果能，请将其转化成？如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形的形式。式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9
5、(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2 (5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)铺路之石铺路之石填空：填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。首页首页上页上页下页下页1 136361 116161 14 4 (x+y) 0.9 3m 5ab 2(a-b)1 16 6 做一做做
6、一做（1 1）a a2 2-16-16（2 2）64-b64-b2 2你能试着把下列各式分解因式吗？你能试着把下列各式分解因式吗？a2-( )2( ) 2-b248（a+4)(a-4)（8+b)(8-b)=(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2= (a b) (a b) 看看谁谁快快又又对对= (a+8) (a 8) （1）a2821（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24)(22bababa-+=-
7、 -2006220052 =（2mn）2 - - ( 3( 3xy)xy)2 2 =(x+z)2 - - ( (y+p)y+p)2 2 =结论：结论：公式中的公式中的a、b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多项式多项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平平方差方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。解决问题解决问题例例1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2(3) (x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差
8、公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要 注意：注意：先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照, , 明确哪个相当于明确哪个相当于明确哪个相当于明确哪个相当于 a a , , , , 哪个相当于哪个相当于哪个相当于哪个相当于 b b. . x2 + 4 4x2 + y2 x4 1 x2 x6 6x3 54xy2 (x+p)2 (xq)2= y2 4x2 = (y+2x)(y2x)= (x2)2 12 = (x2+1) (x21) 4x2 + y2 x4 1(x21)= ( 4x2 y2 ) = (2
9、x+y)(2xy)(x+1)(x1)因式分解一定要分解彻底因式分解一定要分解彻底 ! x2 x6 = x2 (x3)2 = (x+x3)(xx3) = x(1+x2)x(1x2) = x2(1+x2)(1+x)(1x) x2 x6 = x2 (1x4) = x2 (1+x2)(1x2) = x2 (1+x2)(1+x)(1x) 在我们现学过的因式分解方法中，在我们现学过的因式分解方法中，先考虑先考虑提取公因式提取公因式，再考虑用，再考虑用公式法公式法。 6x3 54xy2 = 6x (x29y2) = 6x (x+3y)(x3y) (x+p)2 (xq)2 = (x+p)+(xq) (x+p)
10、(xq) = (2x+pq)(p+q)YXYXYX把下列各式分解因式： 0.25m2n2 1 (2a+b)2 - (a+2b)2 x2 -116y2 25(x+y)2 - 16(x-y)2利用因式分解计算：（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页首页上页上页下页下页 利用平方差利用平方差公式因式分解。公式因式分解。提高训练提高训练( (二二) ) 3、n是自然数，代入是自然数，代入n3 n中计算时，四个同学算出中计算时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的只可能是如下四个结果，其中正确的只可能是( )( )。A. 421800 B. 438911 C. 439844 D. 42
11、8158间接运用新知，解决第二层次问题。间接运用新知，解决第二层次问题。 自学例自学例1 1，仿照例，仿照例1 1运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(-2x+3)(3+2x) (3b+2a)(2a-3b) (-1-2a)(-1+2a) （a5-b2)(a5+b2）不信难不倒你！不信难不倒你！用你用你学过学过的方法分解因式：的方法分解因式：4x3 - 9- 9xyxy2 2结论：结论：多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。方法：方法：先考虑能否用先考虑能否用提取公因式法提取公因式法，再考虑能否用，再考虑能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。
12、分解因式：分解因式：1. 4x3 - 4x 2. x4-y4结论：结论：分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤：一提二套一提二套多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。解：解：解：解：1. 4x1. 4x3 3-4x=4x(x-4x=4x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)2. x2. x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2) (x) (x2 2-y-y2 2)=(x)=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y) 如图，在边长为如图，在边长为6.8cm6.8cm正方形钢板上，挖去正
13、方形钢板上，挖去4 4个边个边长为长为1.6cm1.6cm的小正方形，求的小正方形，求剩余部分的面积。剩余部分的面积。考考你考考你你知道你知道992-1能否被能否被100整除吗？整除吗？说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？例题精讲例题精讲1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1) 36-25x2解：解：(1) 36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2) 16a2-9b2(2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例题精讲例题精讲2、把多项式、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.解：解：9(a+b)2-4(a-b
14、)2=3(a+b)2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不仅可以表不仅可以表示数，而且也可以表示其它示数，而且也可以表示其它代数式代数式.课堂练习课堂练习2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)2例题精讲例题精讲3、把多项式、把多项式x4-16分解因式分解因式.解：解：x4-16 =(x2)2-42=(x2+
15、4)(x2-4)分解因式应分解到各因分解因式应分解到各因式都式都不能再分解不能再分解为止为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)若多项式中有公因式若多项式中有公因式, ,应应先提取公因式先提取公因式, ,然然后再进一步分解因式后再进一步分解因式, ,直到直到不能分解为止不能分解为止. .解：解：2x3-8x例题精讲例题精讲4、把多项式、把多项式2x3-8x分解因式分解因式.=2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)=2x (x2-4)课堂练习课堂练习3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4b4=(2) (m2-3)21=(a2)2-
16、(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习课堂练习5、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式： a a2 2-b-b2 2 = (a+b)(a- = (a+b)(a-b)b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤： 一变、二分解一变、二分解1.-25x1.-25x2 2y y2 2+100+1002.4(a-b)2.4(a-
17、b)2 2-9(2a+3b)-9(2a+3b)2 23.(2a-b)3.(2a-b)2 2-9a-9a2 24.(x4.(x2 2+3x)+3x)2 2-(x+1)-(x+1)2 2拓展训练1：因式分解1.10121.10122 2-988-9882 22.732.731451452 2-105-1052 27373拓展训练拓展训练2：利用因式分解计算：利用因式分解计算3. 91222-413321、设、设n为整数，你能说明为整数，你能说明(2n+1)2-25一定一定能被能被4整除吗？整除吗？3、已知、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求求 b2-9a2 的值的值.补充练习补充练习提提高高训训练练( (一一) ) 设设m、n为自然数且满足为自然数且满足关系式关系式12+92+92+22+m2=n2，则则m = _，n = _。
