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1、 等腰三角形是有两边相等的三角形等腰三角形是有两边相等的三角形.另外一边叫作另外一边叫作底边底边.两腰的夹角叫作两腰的夹角叫作顶角顶角.腰和底边的夹角叫作腰和底边的夹角叫作底角底角.其中相等的两边都叫作其中相等的两边都叫作腰腰.认识等腰三角形认识等腰三角形底角底角顶顶角角BAC腰腰腰腰底边底边底角底角等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外，等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢还有哪些特殊的性质呢？ 做一做做一做如图如图,把一张长方形纸片按图中的虚线把一张长方形纸片按图中的虚线对折对折, AC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?然后
2、沿着虚线剪去一部分然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开再把它展开,得得ABC.结论结论 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线角平分线所在的直线. .等腰三角形的两底角相等（简称等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角等边对等角”）在在ABC中，中， AC=AB（已知（已知 ） B=C（等（等边对等角）等角）几何语言：几何语言： 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称称“三线合一三线合一”）在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ， = . 2、AD是中是中线
3、， ， = .3、AD是角平分是角平分线， ， = .几何语言：几何语言：BAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BC做一做做一做如如图（1）在等腰）在等腰ABC中，中，AB =AC, A = 36,则B = ,C= .2、如、如图（3）在等腰）在等腰ABC中，中， AB=AC, A = 120则B = ，C= .72 72 65 65 30 30 变式练习：变式练习：1、如、如图（2）在等腰）在等腰ABC中，中，AB=AC, A = 50 , 则B = ，C= .3、等腰、等腰ABC中，有一个角是中，有一个角是50， 则其余两个角分别是则其余两个角分别是 。65 、6
4、5 或或50 、80 想一想想一想 如如图， ABC 是等是等边三角形，三角形， 那么那么A， B，C的大小之的大小之间有什么关系呢有什么关系呢？因因为ABC 是等是等边三角形，三角形，所以所以ABBCAC,从而从而C AB由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得：ABC 60等边三角形的三个内角相等，且都等于等边三角形的三个内角相等，且都等于6060. . 由于等边三角形是特殊的等腰由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线是三个内角的平分线所在的直线. .例例1
5、 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E在边在边BC上，且上，且AD=AE. 求证：求证：BD=CE.证明证明 作作AFBC，垂足为点，垂足为点F，则则AF是等腰是等腰ABC和等腰和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线底边上的高，也是底边上的中线. BF=CF， BF- -DF=CF- -EF，DF=EF，即即 BD=CE.F 如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在，在BC的中点的中点D挂挂一个重锤，自然下垂，调一个重锤，自然下垂，调整架身，使点整架身，使点A恰好在铅恰好在铅锤锤线上线上.（1）AD与与BC是否垂直，试说明理由是否垂直，试说明理由.
6、（2）这时）这时BC处于水平位置，为什么处于水平位置，为什么？做一做做一做 在在ABC中，中，AB=AC，点点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求求 ABC各角的度数各角的度数 . 解：解：在在ABC中，中，AB=ACABC=ACB,A+ABC+ACB=180在在ABD中，中，BD=ADABD=A，BDC=A+ABD, 即即BDC=2A 在在BDC中，中，BD=BCBDC=BCD, A+2ACB=180即即 A+4A=180A=36ABC=BCA=2A=72小结与小结与复习复习 本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?等边对等角：等边对等角： 。三线合一：三线合一： 。等腰三角形的三个特殊性质：等腰三角形的三个特殊性质：对称性：对称性： 。等边三角形的性质：等边三角形的性质： 。作作业：P66 A 1、2、3、4 B 8
