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1、第二十四章第二十四章 圆圆第第1 1课时课时 案例作者：湖北省仙桃市第二中学 刘 华第二十四章第二十四章 章末小结章末小结 活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识本章知识结构图本章知识结构图圆圆的基本性质 与圆有关的位置关系正多边形和圆 有关圆的计算 三角形内切圆弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系等分圆周弧长扇形面积 圆锥的侧面积和全面积三角形外接圆切线圆的对称性 CD为为 O的直径的直径,AB为弦（不是直为弦（不是直径）径）, 且且AE=BE， , , .垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并并且平分弦所
2、对的两条弧且平分弦所对的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于的直径垂直于弦弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理垂径定理 推推 论论活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识 CD为为 O的直径的直径,AB为为 O的弦的弦, 且且CD AB于于E ， , , .AE=BE AD=BD AC=BCCD AB AD=BD AC=BC0DCBAE（一）复习梳理（一）复习梳理圆周角定理圆周角定理: 推推 论：在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.都都等于这段弧所对的圆心角的一半等于这段弧所对的圆心角的一半.半圆半
3、圆(或直径或直径)所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角,90的圆周角所的圆周角所对的弦是直径对的弦是直径.0ABDC 在在 O中中, ACB和和 ADB是是AB所对的圆周角，所对的圆周角， AOB是是AB所对的所对的圆心角心角 ACB = ADB = AOB12 AB为为 O的直径的直径, . ACB=90 , . 0ABC ACB=90AB为为 O的直径的直径BDAOC活动活动1 解读教材，梳理知识解读教材，梳理知识在在 O中中1. AOB= COD , , .2. AB=CD , , . 3. AB=CD , , .AB=CD AOB= COD AOB= CODAB=CD AB=CD AB
4、=CD弧弧、弦弦、圆心角之间的关系圆心角之间的关系: 同圆或等圆中同圆或等圆中,两个圆心角、两条两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等弧、两条弦中有一组量相等,它们所对它们所对应的其余各组量也相等应的其余各组量也相等.（二）基础辨析练习（二）基础辨析练习 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并简要说明理由并简要说明理由. (1) 相等的圆心角所对的弧也相等相等的圆心角所对的弧也相等. ( ) (2) 平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧. ( ) (3) 过圆心的每一条直线都是圆的对称轴过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. ( ) (4) 在
5、同圆或等圆中在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角也相等相等的弦所对的圆周角也相等. ( )CFABOED例例1 如如图，以以平平行行四四边形形ABCD的的顶点点A为圆心心，AB为半半径径作作 A， A交交AD、BC于于E、F，延延长BA交交 A于于G，求，求证：GE=EF.证明：连接证明：连接GF. BG为为A的直径，的直径，BFG=90. AE BF， AE GF， GE=FE.活动活动2 例题精析，巩固深化例题精析，巩固深化例例2 如如图，某菜，某菜农在蔬菜基地搭建了一横截面在蔬菜基地搭建了一横截面为圆弧形的蔬菜弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度大棚，大棚的跨度为 8 米，大棚米，大棚顶点离地面的
6、高度点离地面的高度为2.5米米.1.求求该圆弧形所在弧形所在圆的半径；的半径；2.若该菜农身高若该菜农身高1.75米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？围有几米？ABCDO 解：用解：用AB表示大棚，设表示大棚，设AB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R. 经过圆心经过圆心O作作OC AB于于D,交交AB于点于点C，根据垂径定理，根据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是AB的中的中点，点，CD就是大棚高度就是大棚高度. MNE 在在Rt OAD中中,由勾股定理得由勾股定理得 R2=42+(R2.5)2解得解得 R=4.45即该圆弧
7、形所在圆的半径为即该圆弧形所在圆的半径为4.45米米. AB=8, AD= AB=4, CD=2.5 OD=OCCD=R2.512活动活动3 总结反思总结反思 ,拓展升华拓展升华1. 复习了哪些数学知识复习了哪些数学知识?这些知识在解决圆的问题时有哪些作用？这些知识在解决圆的问题时有哪些作用？2 .在解决问题时运用了哪些数学思想方法在解决问题时运用了哪些数学思想方法?圆中有哪些常见的辅助线？圆中有哪些常见的辅助线？圆圆弧、弦、圆弧、弦、圆弧、弦、圆弧、弦、圆心角的关系心角的关系心角的关系心角的关系垂径定理垂径定理垂径定理垂径定理 及推论及推论及推论及推论旋旋旋旋转转转转不不不不变变变变性性性性
8、轴轴轴轴对对对对称称称称性性性性圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理及推论及推论及推论及推论证弧相等证弧相等证弧相等证弧相等证角相等证角相等证角相等证角相等证弦相等证弦相等证弦相等证弦相等解决与角有关解决与角有关解决与角有关解决与角有关的计算的计算的计算的计算证角、弧、弦证角、弧、弦证角、弧、弦证角、弧、弦相等相等相等相等解决与弦有关解决与弦有关解决与弦有关解决与弦有关的计算的计算的计算的计算证线段、角、证线段、角、证线段、角、证线段、角、弧相等弧相等弧相等弧相等BOAEDCDOCBAAOCDBBDAOC1 .在直径为在直径为650 mm的圆柱形油槽内装入一些油以后的圆柱形油槽内装入一些油以后,若油面若油面宽为宽为600 mm,求油的最大深度求油的最大深度.2 . 如图，如图， C经过坐标原点经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点且与两坐标轴分别交于点A、B，点点A的坐标为（的坐标为（0，4），），M是圆上一点，是圆上一点，BMO=120.（1）求证：）求证：AB为为 C的直径；的直径；（2）求）求 C的半径及圆心的半径及圆心C的坐标的坐标.活动活动4拓展提高拓展提高, 课后作业课后作业 CyxMBAO
