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1、2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系1第第7章章 网格编码调制网格编码调制（ Trellis Coded Modulation TCM )n实时系统采用的节省带宽的方法；n加入纠错编码带来的新问题（见MPSK差错概率曲线）；n调制与纠错编码本质上是一致的；n调制编码的发展。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系2多多相相信信号号MPSK2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系37.1 TCM7.1 TCM概述概述1、网格编码的优点、网格编码的优点调制和编码统一考虑；调制和编码统一考虑；可以在不降低信息速率、不增加带宽或可以在不降低信息速率、不增加带宽或功率的情况下
2、获得编码增益；功率的情况下获得编码增益；TCM将多电平将多电平/多相位调制信号与网格多相位调制信号与网格编码方法（编码方法（trellis-coding scheme）相结相结合。合。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系4nUngerboeck证明：证明：相对于相对于无编码系统，在无编码系统，在AWGN信道中信道中采用采用TCM方式可以产生大约方式可以产生大约3dB的编的编码增益。码增益。若编码的复杂性增大，还可以获得约若编码的复杂性增大，还可以获得约6dB的增益。的增益。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系52、理解TCMn假设：假设：发射机有一个发射机有一个检测单元
3、检测单元，当，当信息信息bit进入系统时，识别器能识别进入系统时，识别器能识别出最易受损的出最易受损的bit；n实际情况：实际情况：星座图中不是所有的信星座图中不是所有的信号子集都具有相等的距离属性；号子集都具有相等的距离属性；矛盾？代价？矛盾？代价？nTCM的目的的目的：易受信道损害的：易受信道损害的bit被映射被映射成具有成具有最好距离最好距离属性的调制波形，相对属性的调制波形，相对强健的强健的bit，被映射成为，被映射成为较弱距离较弱距离属性的属性的波形。波形。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系6n映射的本质映射的本质：8PSK信号星座图各点之间的欧式距离不同。有些点之间的
4、距离大，有些点之间的距离小。n解决的问题：解决的问题：将重要的比特映射成之间距离远的点，将不重要的比特映射成距离近的点。456701232024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系73、如何实现TCM目标TCMTCM编码：编码：使信道码元序列映射到信号空间（波形空间）所形成的路径之间的最小欧式距离（自由距离）为最大。TCMTCM译码译码：根据接收到的信号，从接收码序列可能的路径中选择出最似然的路径进行译码。比起逐个信号解调译码，比起逐个信号解调译码，性能要好很多性能要好很多。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系84状态8PSK-TCM编码举例4状态8PSK-TCM编码器的结构如
5、图所示：无编码：无编码：一个码元传输2个比特，用4PSK调制；有编码：有编码：带宽不变，采用2/3卷积编码，一个码元需要传输3个比特，必须采用8PSK调制。M1M2x1y0y1映映射射8PSK调制调制y2x2去发射机去发射机2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系94、TCM的做法nTCM做法：做法：在每个码元持续时间内，在每个码元持续时间内，TCM有限状态编码器从波形集中有限状态编码器从波形集中选选择一个波形，作为择一个波形，作为传输的编码波形传输的编码波形序列序列；nTCM目的：目的：既要提高系统性能，又既要提高系统性能，又不能增加系统的传输带宽；不能增加系统的传输带宽；矛盾？代价
6、？矛盾？代价？n网格编码：网格编码：具有记忆功能的编码具有记忆功能的编码2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系10为了降低误码率为了降低误码率，加纠错编码。把，加纠错编码。把信源符号集扩展一倍，为纠错编码信源符号集扩展一倍，为纠错编码提供所需的冗余度（如采用提供所需的冗余度（如采用1/2卷积卷积编码）；编码）；为了不增加信道带宽为了不增加信道带宽，将用于调制，将用于调制信号码元的波形也扩展一倍（如信号码元的波形也扩展一倍（如4PSK 8PSK）。）。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系11n传统的调制、纠错编码n一般信道编码的考虑nTCM把信道编码与调制星座图看成一个总体
7、来设计。n从编码框图上看：映射方法不同！M1M2x1y0y1映映射射8PSK调制调制y2x2去发射机去发射机2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系125、4状态8PSK-TCM波形映射4状态8PSK-TCM编码器的结构如图所示：n问题：问题：能否像卷积码那样，波形的映射满足一定的关系能否像卷积码那样，波形的映射满足一定的关系？映射成网格图上的一条路径？映射成网格图上的一条路径？M1M2x1y0y1映映射射8PSK调制调制y2x2去发射机去发射机2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系13n引出两个问题引出两个问题哪些点之间的距离近，哪些点之间的距哪些点之间的距离近，哪些点之间
8、的距离远？（离远？（分割问题分割问题）采用什么样的映射方法？（采用什么样的映射方法？（映射问题映射问题）2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系140A05670123B0602571344B1C004C16251C273C304261537y2=0y1=0y0=0y0=1y1=1y1=0110101010001000101100011010111118PSK分割分割2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系157.2 网格编码的实现方法网格编码的实现方法n将编码和调制统一考虑，提高系统将编码和调制统一考虑，提高系统性能，不增加系统带宽。性能，不增加系统带宽。增加冗余度，增强系统
9、性能增加冗余度，增强系统性能增加调制波形集，避免带宽增加增加调制波形集，避免带宽增加2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系161、增加信号冗余度、增加信号冗余度n用卷积编码器增加信号的冗余度（n,k,K）卷积码，有p个比特的冗余度。纠错编码的结果：纠错编码的结果：信号集从2k增加到了2k+pTCMTCM纠错编码：纠错编码：如果原来信号集为2k,扩展后的信号集为2*2k = 2k+1,相当于增加了一位冗余度,p p=1=1。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系172、调制波形的增加、调制波形的增加未编码未编码4进制进制PAM效率为效率为2/3编码编码8进制进制PAMn=2+
10、1未编码未编码4进制进制PSK效率为效率为2/3编码编码8进制进制PSK未编码未编码16进制进制QAM效率为效率为4/5编码编码32进制进制PSK2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系18nUngerboeck得出的结论是：得出的结论是：用如下方法进用如下方法进行编码和调制，可以获得行编码和调制，可以获得编码增益：编码增益：对绝大多数常规的无编码多电平调制，首先将无编码的信号波形增加1倍。再以效率k/(k+1)对信息比特进行纠错编码；然后将(k+1)个信道比特映射成为2k+1个波形之一。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系19n每个例子都假定：编码前、后采用的平均功率相等
11、。平均功率相等。为提供所需的冗余度，信号集从M=2k变为M=2k+1。从而有M =2M。n关键问题是：符号集的增加，并没有导致所用带宽的增大。因为非正交信号的传输带宽与星座图上信号因为非正交信号的传输带宽与星座图上信号点的密度无关点的密度无关。非正交信号的传输带宽不依赖于星座图上信号点的密度，而只是取决于信号速率信号速率。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系20nTCM采用网格图采用网格图来评估调制波形的距离属性：目的：目的：将波形映射成网格变换，从而增大最可能被混淆的波形之间的自由自由距离距离；自由距离自由距离df ：许用码序列集中各点之间的最小距离最小距离，自由距离决定了系统自
12、由距离决定了系统的差错性能。的差错性能。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系217.3 TCM编码编码7.3.1 Ungerboeck提出的提出的TCM方案方案n为了最大化自由欧式距离，为了最大化自由欧式距离，UgerboeckUgerboeck最最先先提出采用分割和映射提出采用分割和映射TCMTCM方案。方案。n分割：分割：将调制信号星座图集进行分割将调制信号星座图集进行分割: :首先，将调制信号的星座图相继分割成具有首先，将调制信号的星座图相继分割成具有递增最小距离递增最小距离d d0 0 d d1 1 d d2 2的子集的子集 ；随后进行随后进行信道比特信道比特到到波形波形的
13、映射；的映射；n映射：映射：将将M=2 k+1的扩展波形映射为网格，的扩展波形映射为网格，这种转换可以实现最大化自由欧式距离。这种转换可以实现最大化自由欧式距离。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系228PSK信号集的信号集的Ungerboeck分割分割0A05670123B0602571344B1C004C16251C273C32024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系237.3.2 波形到网格转换的映射波形到网格转换的映射n将星座图与网格图对应起来将星座图与网格图对应起来。以8PSK为例，转换规则如下：（1）若每个调制码元调制码元有 k k 个比特（编码后的信道比特信道比
14、特），那么网格必须允许每个状态到下一个状态）有 2 2k k 个可能转移；（2）任何一状态都可以产生一种以上转移；（3）所有波形出现的频率相等，且有相当的规则性和对称性；2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系24（4）从同一状态出发的转移，其波形取自B B0 0或或B B1 1子集子集，两个子集不能存在交集；（5）进入同一状态的转移，其波形取自B B0 0或或B B1 1子集子集，两个子集绝不能存在交集；（6）平行转移波形取自子集子集C C0 0或或C C1 1 、 C C2 2或或C C3 3 ，子集间不能存在交集。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系25n按上述规则构
15、建的编码调制，其欧其欧式自由距离总会超过无编码相同调式自由距离总会超过无编码相同调制情况下信号点间的最小距离制情况下信号点间的最小距离。n违反规则将产生非最佳的结果违反规则将产生非最佳的结果。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系26有平行状态的4状态网格图04262604153737150426260 453737150426260 453 7371511C0 C104 26C2 C315 37C1 C026 04C3 C237 152024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系277.4 TCM译码译码n采用卷积译码器采用卷积译码器。n卷积译码器的工作原理：估计信息遍历网格的路
16、径（在所有的可能路径中选择与接收序列Z最相近的）；在所有的可能传输序列U(m)中，寻找与接收序列Z最相似的U(m)。相当于在网格图中，寻找一条与接收序列差异最小的路径。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系287.5 具有具有4状态网格图的状态网格图的8PSK的性能的性能C0 C104 26C2 C315 37C1 C026 04C3 C237 1504262604153737150426260 453737150426260 453 7371511V V2 2V V0 0V V1 12024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系294 4状态状态8 8PSKPSK的自由欧式距离计
17、算的自由欧式距离计算n证明：相对于无编码系统，有编码系统可以获得编码增益可以获得编码增益，且不必增加带宽。n正确路径选择：波形全为零的路径。df -有编码系统的自由距离dref -无编码系统的自由距离2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系30n观测路径V1：标有波形号4的候选路径，从波形V0到波形V1的距离为：波形0到波形4的平行路径距离为n观测V2路径：标有波形号2、1、2的候选差错路径，从路径V0错到V2的距离为：计算波形0到波形2、波形1到波形0、波形2到波形0的距离平方和为：2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系31具有具有4状态网格图的状态网格图的8PSK的编码增
18、益的编码增益n编码增益的定义：对于一个给定的误码比特率，编码增益是指通过编码所能实现的Eb/N0的减少量：在大信噪比的情况下在大信噪比的情况下，编码增益可以写成：2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系32具有具有4状态网格图的状态网格图的8PSK的编码增益的编码增益n对于8PSK系统，编码系统自由距离：无编码系统自由距离（4PSK）：4状态8PSK系统TCM的编码增益为：2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系33n平行路径平行路径: :只要状态数小于编码波形的大小只要状态数小于编码波形的大小M，网格图就网格图就需要平行路径。需要平行路径。因此因此4状态的状态的8PSK网格图
19、需要网格图需要有平行路径。有平行路径。若在每个调制信号内有若在每个调制信号内有 k 个信道比特被编码，个信道比特被编码，网格图中每个状态向下一状态转移的可能方式网格图中每个状态向下一状态转移的可能方式应该有应该有 2k 个。个。对于编码对于编码8PSK系统，每个波形代表系统，每个波形代表n=k+1=3个个信道比特或信道比特或k=2个信息比特个信息比特粗略地看，没有平行路径也可满足要求。然而，粗略地看，没有平行路径也可满足要求。然而，如果没有平行路径，无法满足前面的规则如果没有平行路径，无法满足前面的规则4和和5。所以平行状态是必须的。所以平行状态是必须的。2024/9/11天津大学电子信息工程
20、学院通信系34具有具有8状态网格图的状态网格图的8PSK的网格图的网格图n可以证明该图所示的编码是最佳的，这时不需可以证明该图所示的编码是最佳的，这时不需要平行路径也能满足规则。要平行路径也能满足规则。0 4 2 61 5 3 74 0 6 25 1 7 32 6 0 43 7 1 56 2 4 07 3 5 1676000波形号2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系35具有具有8状态网格图的状态网格图的8PSK的编码增益的编码增益n6、7、6的路径是与全0路径有最小距离的差错事件路径；由于没有平行路径的限制，所以自由距离平方为：8 8状态状态TCMTCM系统获得的编码增益：系统获得
21、的编码增益：2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系36编译码复杂度的提高编译码复杂度的提高n若以增加译码复杂度为代价，增大网格的状态数目，可以获得更大的编码增益；n由于采用了网格编码，因此编码器的复杂度增加有限。但是在接收端，译码的复杂度会大大的增加。n在采用了大规模集成电路的情况下，可以在不扩展带宽的情况下，获得很好的编码增益，因此TCM技术受到人们的普遍关注。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系372024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系384、卷积编码器M1M2x1y0y12 个存储单元组成4个状态M2M1(00,01,10,11)用点（a,b,c,d）表示
22、状态；从a点开始，经过m=3段之后，后面各段网格结构都是重复的。2024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系39卷积编码的网格图00a01b10c11d0000000110111111100110101001010001011001110101012024/9/11天津大学电子信息工程学院通信系40卷积编码的思想n在网格图上，有些路径是绝对不会发生，如ac, ad； ba, bb； cc, cd等的转移；n在接收端，就只考虑网格图上的路径，以便从中寻找一条与接收到的码序列相同或者差异最小的序列；n在接收时，只有一条正确路径，其余都是错误路径。因此，网格图上路径之间的距离越大，抗信道干扰的能力就越强，这时只要噪声干扰引起误判在一定的范围内，就不会误判。
