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1、压杆杆稳定定.(1) 在杆端加F1小于某个临界值Fcr,钢条能保持直线位置平衡状态。加干扰：用手指横向推动杆端，这时钢条弯了，但手指一离开，钢条就来回摆动，最后回到原来的直线位置保持平衡。我们说，杆件在F1的作用下处于稳定的平衡状态，此时的平衡具有抗干扰性。F1FCr11-1 稳定性概念稳定性概念.(2) 当F2等于某个临界值Fcr时，只要一加干扰，杆件将弯曲，干扰去掉后，杆件保持在微弯状态下的平衡，不再回到原来的直线平衡形式，我们说杆原来的直线平衡状态是不稳定的。F2=FCr.由稳定的平衡状态过渡到不稳定的平衡状态称为失稳。压杆失稳压杆失稳压杆失稳压杆失稳 直线平衡状态改变为微直线平衡状态改
2、变为微直线平衡状态改变为微直线平衡状态改变为微弯平衡状态。弯平衡状态。弯平衡状态。弯平衡状态。F Fcr 压杆处于稳定平衡 F = Fcr 压杆失稳Fcr 临界压力 临界力工程实际中的压杆不允许失稳。. 对于稳定问题，关键是求出临界压力Fcr，这样，只要工作压力小于临界压力，就不会发生失稳问题。.11-2 两端铰支细长杆的临界载荷两端铰支细长杆的临界载荷如前所述，临界压力Fcr是这样一个值：当F Fcr ，杆能保持直线平衡状态 ；当F = Fcr ，杆处于微弯平衡状态 ；Fcr是杆件维持微弯平衡状态的最小压力。.求临界压力的思路：求临界压力的思路：求临界压力的思路：求临界压力的思路：假设杆处于
3、微弯的平衡状态，求此时最小的轴向压力。假定：杆件已发生微小弯曲变形(如图示)，LyFPxF.代入挠曲线近似微分方程，EIv = M = Fv EIv + Fv = 0 二阶常系数齐次线性微分方程LyFxFvFFxMxy由平衡条件，易得： M(x) = Fv(x)v + k2v = 0.通解： v = c1sinkx + c2coskx边界条件：x = l v( l ) = 0v(0) = c1sin(k* 0) + c2cos(k* 0) = c2 = 0 v = c1sinkx v(l) = c1sinkl = 0 x = 0 v( 0 ) = 0. c1 0 否则 v 0 与假设矛盾 si
4、nkl = 0有： kl = n n = 0，1，2，.临界压力为维持微弯平衡状态的最小轴向压力 欧拉公式杆件失稳 由直线变成曲线(0xl) 半个正弦波.例 求一端固定，一端自由细长杆的临界压力。由平衡条件M(x) = F( v)代入挠曲线近似微分方程EIv = M(x)=F( v)vyLFxxMF11-3 两端非铰支细长杆的临界载荷两端非铰支细长杆的临界载荷. EIv + Fv = Fv + k2v = k2通解为 v = c1sinkx + c2coskx + 边界条件:x = 0 v (0) = 0x = l v (l ) = v(0) = c1sin(k * 0) + c2cos(k
5、* 0) + = 0 x = 0 v (0) = 0. c2 + = 0 c2 = v (0) = kc1cos(k 0) kc2sin(k 0) = 0 kc1 = 0v (x) = kc1coskx kc2sinkx c1 = 0v(x) = (1 coskx).v(l) = (1 coskl) = n = 0，1，2，n = 0，1，2，( 0 x l )v(l)=0.AlBAAll半个正弦波个正弦波MA=MB=0MA=MA =0相当长为2l的两端简支杆对比：. 图形比拟：失稳时挠曲线上拐点处的弯矩为0，故可设想此处有一铰，而将压杆在挠曲线上两个拐点间的一段看成为两端铰支的杆，利用两端铰
6、支的临界压力公式，就可得到原支承条件下的临界压力公式。两拐点间的长度 l 称为原压杆的相当长度，即相当 l 这么长的两端铰支杆。两端固定l0.5lF.一端固定，一端铰支两端固定l0.7lFcrl0.5lF. 不同约束情况下，细长杆的临界压力欧拉公式可统一写成： ：长度系数：长度系数：长度系数：长度系数 l l：相当长度：相当长度：相当长度：相当长度 .两端铰支 = 1一端固定，一端自由 = 2一端固定，一端铰支 = 0.7两端固定 = 0.5 .11-4中小揉度杆的临界压力中小揉度杆的临界压力一、临界应力与柔度一、临界应力与柔度 欧拉公式：柔度，长细比对细长杆.二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公
7、式的适用范围cr p欧拉公式成立的条件：欧拉公式适用范围 pQ235 钢，E=206GPa p = 200MPa.三、临界压力的经验公式三、临界压力的经验公式BCAcrDcr=abcr=s sPsPO0 s 称为小柔度杆，cr = ss p 称为中柔度杆，cr = a b .a、 b与材料性质有关的常数曲线 A、B、C、D 称为临界应力总图， 越大， cr 越小，Pcr = cr A 越小，越容易失稳。.11-5 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计一、压杆稳定条件一、压杆稳定条件 稳定安全系数稳定安全系数法法考虑一定的安全储备，稳定条件为：F：工作压力Fcr：临界压力nst：额定安全
8、系数.稳定计算的一般步骤： 分别计算各个弯曲平面内的柔度y 、z ，从而得到max； 计算s 、p ，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr= s，中柔度杆cr= ab，大柔度杆 计算Fcr= crA，利用稳定条件进行稳定计算。.例例例例1111 2 2 图示结构，立柱图示结构，立柱图示结构，立柱图示结构，立柱CDCD为外径为外径为外径为外径D=100mmD=100mm，内径内径内径内径d=80mmd=80mm的钢管，其材料为的钢管，其材料为的钢管，其材料为的钢管，其材料为Q235Q235钢，钢，钢，钢，3mCFB3.5m2mADP=200MPa， s=240MPa，E=206GP
9、a，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。.解： 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：ACNFBxAyA3m2m. .两端铰支 =1 p. 可用欧拉公式 由稳定条件.二、压杆稳定计算二、压杆稳定计算 折减系折减系数法数法 工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力乘上一个小于1的折减系数作为压杆的许用临界应力，即：cr = 1，称为折减系数.F： 工作压力 ： 折减系数A： 横截面面积：材料抗压许用值根据稳定条件.解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。查表， = 0.72故此千斤顶稳定性足够。Fl=0.375m.例例例例1111 3 3 图示千斤顶，已知丝杆长度图示千斤顶，已知丝杆长度图示千斤顶，已知丝杆长度图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375ml=0.375m，ldF直径为d=0.04m，材料为Q235钢，强度许用应力=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ1788) 中b类杆件要求，最大起重量为F=80kN，试校核该丝杆的稳定性。.三、压杆的合理截面三、压杆的合理截面合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。从横截面的角度，要使小，只有i增大，即截面I大。 尽可能使 I 增大； 尽可能使各方向值相等。.
