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1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组(1)(1)走近生活走近生活 探究知识探究知识 享受快乐享受快乐列列方程组解应用题的一般步骤方程组解应用题的一般步骤弄清题目中的数量关系弄清题目中的数量关系, ,找出等量关系找出等量关系 根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解出解出方程组，求出未知数的值方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案审审列列解解验验答答设出两个未知数设出两个未知数设设 养养牛场牛场原有原有3030只大牛和只大牛和1515只小牛，一天约只小牛，一天约需用饲料需用饲料675kg;675
2、kg;一周后又购进一周后又购进1212只大牛和只大牛和5 5只只小牛，这时约需用饲料小牛，这时约需用饲料940kg940kg。饲养员李大叔饲养员李大叔估计平均每只大牛估计平均每只大牛1 1天约需饲料天约需饲料181820kg,20kg,每只每只小牛小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 78kg8kg。你能否通过计算检你能否通过计算检验他的估计？验他的估计？1、怎样检验李大叔的估计呢？、怎样检验李大叔的估计呢？2、找出题目中包含等量关系的语句、找出题目中包含等量关系的语句. 探究探究 1 3.如何设未知数，列方程？如何设未知数，列方程？解：设平均每只母牛和每只小牛解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约
3、需饲料天各约需饲料x千克和千克和y千克，列方程组千克，列方程组 解这个方程组得解这个方程组得 这就是说平均每只母牛约需饲料这就是说平均每只母牛约需饲料_千克，千克，每只小牛每只小牛1天需饲料天需饲料 千克，饲养员李大叔千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计对母牛的食量估计 ，对小牛的食量估计，对小牛的食量估计 。205较准确较准确偏高偏高 唐朝时唐朝时, ,有一位懂数学的尚书叫扬损有一位懂数学的尚书叫扬损. .他曾他曾主持了一场考试主持了一场考试, ,其中有一题是其中有一题是: :“有一天有一天, ,几几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹. .贼首说贼首说, ,每人
4、分每人分6 6匹匹, ,还剩还剩5 5匹布匹布; ;每人分每人分7 7匹布匹布, ,还少了还少了8 8匹布匹布. .这些话被躲在暗处的衙役听到了这些话被躲在暗处的衙役听到了, ,他飞快他飞快地跑回官府地跑回官府, ,报告了知府报告了知府, ,但知府不知道有多少但知府不知道有多少盗贼盗贼, ,不知该派多少人去抓捕他们不知该派多少人去抓捕他们. .请问请问: :有盗有盗贼几人贼几人, ,布匹几匹布匹几匹? ?”( (扬损问题扬损问题) )古代数学名题古代数学名题 小小宇宇家家养养殖殖草草鸡鸡,去去年年收收支支相相抵抵,结结余余12000元元,今今年年畅畅销销,收收入入比比去去年年增增加加了了15,
5、而而因因改改进进了了养养殖殖技技术术,支支出出比比去去年年减减少少了了10,这这样样今今年年的的结结余余比比去去年年结结余余多多7800元元,求求去去年年小小宇宇家家养养殖草鸡殖草鸡 的收入和支出各是多少元的收入和支出各是多少元? 练一练练一练 项目收入支出结余去年今年xy12000(1+15)x(1-10)y 19800解解:设去年设去年小宇家养殖草鸡小宇家养殖草鸡的收入的收入x元，元，支出支出y元元. 变一变变一变 小小宇宇家家养养殖殖草草鸡鸡,去去年年收收支支相相抵抵,结结余余12000元元,今今年年畅畅销销,收收入入比比去去年年增增加加了了15,而而因因改改进进了了养养殖殖技技术术,支
6、支出出比比去去年年减减少少了了10,这这样样今今年年的的结结余余比比去去年年结结余余多多7800元元,求求今今年年小小宇宇家家养养殖草鸡殖草鸡 的收入和支出各是多少元的收入和支出各是多少元?解解:设设今今年年小宇家养殖草鸡小宇家养殖草鸡的收入的收入x元，元，支出支出y元元.由题意得由题意得实际问题实际问题实际问题的答案实际问题的答案 数学问题的解数学问题的解 (二元一次方程组的解二元一次方程组的解)解解方方程程组组代入法代入法加减法加减法(消元消元) 数学问题数学问题 (二元一次方程组二元一次方程组)设未知数设未知数,列方程组列方程组检验检验列方程组解实际问题的基本过程列方程组解实际问题的基本
7、过程1.甲、乙两数之和是甲、乙两数之和是42，甲数的，甲数的3倍等于乙数的倍等于乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？倍，甲、乙两数各是多少？ 解：若设甲数为解：若设甲数为x，乙数为，乙数为y，依题意可列方程组，依题意可列方程组: 课堂练习课堂练习2.一千零一夜一千零一夜中有这样一段文字：有中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，
8、则树上、树；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了下的鸽子就一样多了”你知道树上、你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？树下各有多少只鸽子吗？ 解：设树上有x只鸟，树下有y只鸟，根据题意得3(y-1)= (x+y)x-1=y+1解解这个方程个方程组得得75xy=3.某车间有某车间有90名工人，每人每天平均能生产名工人，每人每天平均能生产螺栓螺栓15个或螺帽个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，生产螺帽y人，人，列方程组为（列方程组为（）A B、 C、 D、c c4.一船顺水航行一船顺水航行45千米需要千米需要3小时，逆水航行小时，逆水航行65千米需要千米需要5小时，若设船在静水中的速度为小时，若设船在静水中的速度为x千米千米/小时，水流的速度为小时，水流的速度为y/h，则，则x、y的的值为（值为（ ） 、x=3，y=2 、 x=14,y=1 、 x=15,y=1 D、x=14,y=2B
