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1、3.2 3.2 锥面锥面思考题：思考题： 1.锥面的母线有何特点？锥面的母线有何特点？ 2.锥面的准线是否唯一，母线是否唯一？锥面的准线是否唯一，母线是否唯一？ 3.平面是不是锥面？平面是不是锥面？准线准线顶点顶点x0z y3.3 3.3 旋转曲面旋转曲面oC纬圆纬圆经线经线思考题：思考题：1.旋转面的母线是否唯一？旋转面的母线是否唯一？2.经线和母线的关联是什么？经线和母线的关联是什么？如图如图将将 代入代入得方程得方程求：求：曲线曲线 C绕绕z轴轴所得的旋转面方程所得的旋转面方程类似地：类似地：即即规律：规律： 当坐标平面上的曲线C绕此坐标平面的一个坐标轴旋转时，要求该旋转曲面的方程，只要
2、将曲线C在坐标面里的方程保留和旋转轴同名的坐标，而以其它两个坐标平方和的平方根来代替方程中的另一坐标。例例1 1 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程生成的旋转曲面的方程旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面yzoxyzox xyoz xyoz旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面旋旋转转椭椭球球面面xyzxyz旋转抛物面旋转抛物面xyzoxyzo几种 特殊旋转曲面v1 旋转双叶曲面v2 旋转单叶曲面v3 旋转锥面v4 旋转抛物面v5 环面x0y1 1 旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面绕绕 x 轴一周轴一周x0zy. .绕绕 x 轴一周轴
3、一周1 1 旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面x0zy.1 1 旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面.绕绕 x 轴一周轴一周旋转双叶双曲面方程为：旋转双叶双曲面方程为：axyo2 2 旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周axyoz. .上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周2 2 旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面a.xyoz.2 2 旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面上题双曲线上题双曲线绕绕 y 轴一周轴一周得旋转单叶双曲面方程为得旋转单叶双
4、曲面方程为3 3 旋转锥面旋转锥面两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yo.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周x yoz3 3 旋转锥面旋转锥面x yoz.两条相交直线两条相交直线绕绕 x 轴一周轴一周得旋转锥面得旋转锥面.3 3 旋转锥面旋转锥面yoz4 4 旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周yoxz. .抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周4 4 旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面y.oxz生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？.4 4 旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面抛物线抛物线绕绕 z 轴一周轴一周得旋转抛物面得旋转抛物面卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置卫星接收装置例例.5 5环面环面环面环面yxorR绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面5 5环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面yxo.5 5环面环面环面环面z绕绕 y轴轴 旋转所成曲面旋转所成曲面环面方程环面方程.生活中见过这个曲面吗？生活中见过这个曲面吗？yxo.救生圈救生圈.5 5 环面环面环面环面
