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1、第四讲的第四讲的教学内容教学内容、要求、重难点、要求、重难点Structural Mechanics教学内容：教学内容： 铰铰无无穷穷远远的的探探讨讨，几几何何组组成成分分析析举举例例，复复习习组组成成规规则、则、几何几何几何几何组成组成组成组成与静定性的关系与静定性的关系与静定性的关系与静定性的关系教学要求：教学要求：难点：难点：刚片的选取刚片的选取1、 了解铰无穷远与几何性质的关系了解铰无穷远与几何性质的关系；重点：重点：几何组成分析几何组成分析3、熟练掌握几何组成分析的方法、技巧、熟练掌握几何组成分析的方法、技巧。 2、深刻理解组成规则、深刻理解组成规则；第二章第二章 平面体系的几何组成
2、分析平面体系的几何组成分析Construction AnalysisStructural Mechanics第四讲的第四讲的目录目录 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例习题课习题课(a) 一铰无穷远情况一铰无穷远情况几何不变体系几何不变体系一、虚铰在无穷远处的讨论一、虚铰在无穷远处的讨论 一个无穷远处铰：一个无穷远处铰： 形成形成无穷远处虚铰的链杆与另外无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线两个铰的连线不平行不平行几何几何不变体系。不变体系。 Structural Mechanics 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例O23O12O1312IIIIII几何瞬变体系几何瞬变体系平平行行
3、但但不不等等长长 一个无穷远处一个无穷远处铰：铰： 形成无穷远处形成无穷远处虚铰的链杆与另外虚铰的链杆与另外两个铰的连线两个铰的连线平行平行瞬变体系瞬变体系。 Structural Mechanics 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例一铰无穷远一铰无穷远O23O12O1312IIIIII几何常变体系几何常变体系 一个无穷远处铰：一个无穷远处铰： 形成无穷形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行且等长连线平行且等长常变体系。常变体系。 Structural Mechanics 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例一铰无穷远一铰无穷远O12III12O2
4、3O13III平平行行等等长长瞬变瞬变(ACDE为各边中点为各边中点) 一个无穷远处铰：一个无穷远处铰： 形成无穷远处虚铰的链杆与另形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行且等长外两个铰的连线平行且等长常变体系。常变体系。 Structural Mechanics一铰无穷远一铰无穷远 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例几何不变体系几何不变体系(b) 两铰无穷远情况两铰无穷远情况Structural Mechanics 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例O12O23O13IIIIII四四杆杆不不全全平平行行几何瞬变体系几何瞬变体系Structural Mechanics 2.4
5、几何几何组成组成分析举例分析举例两铰无穷远两铰无穷远IIIIIIO12O23O13四四杆杆平平行行不不等等长长四四杆杆平平行行等等长长几何常变体系几何常变体系Structural Mechanics两铰无穷远两铰无穷远 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例O12O23O13IIIIII瞬变瞬变三铰无穷远三铰无穷远瞬变体系瞬变体系 Structural Mechanics(c) 三铰无穷远情况三铰无穷远情况 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例 (3)三铰无穷远三铰无穷远瞬变体系瞬变体系 (1)一无穷远处：一无穷远处：虚铰的链杆与另虚铰的链杆与另外两个铰的连线外两个铰的连线不变体系不变体
6、系不平行不平行常变体系常变体系平行等长平行等长平行不等长平行不等长瞬变体系瞬变体系(2)两无穷远处：两无穷远处： 虚铰的四根链杆虚铰的四根链杆不变体系不变体系两两不平行两两不平行常变体系常变体系两两平行等长两两平行等长两两平行不等长两两平行不等长瞬变体系瞬变体系总结总结虚铰无穷远虚铰无穷远Structural Mechanics 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例加减二元体加减二元体Structural Mechanics练习练习1： 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例瞬变瞬变Structural Mechanics练习练习2： 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例不变不变St
7、ructural Mechanics练习练习3： 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例不变不变Structural Mechanics练习练习4： 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例瞬变瞬变不变不变O2O1 形成无穷远处虚铰的链形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线不平杆与另外两个铰的连线不平行行不变体系。不变体系。两铰无穷远两铰无穷远瞬变体系。瞬变体系。 练习练习5： 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例Structural Mechanics二次超静定静定二次超静定静定如何将此二次超静定静定体系如何将此二次超静定静定体系,变成静定结构变成静定结构?Structural Me
8、chanics练习练习6： 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例瞬变瞬变Structural Mechanics练习练习7： 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例不变不变Structural Mechanics练习练习8： 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例不变不变Structural Mechanics练习练习9：（1，2）（2，3）（1，3） 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例测验几何组成分析测验几何组成分析瞬变瞬变作业：作业：2-3ab、4cd；2-5ab 、 6ab、7ab 、8ab、9b 2.4 几何几何组成组成分析举例分析举例Structural Mechani
9、cs2-5a：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析分析桁架本身是否几何不变。取刚片如图所示，两刚片通析分析桁架本身是否几何不变。取刚片如图所示，两刚片通过过B铰和链杆铰和链杆CF联结，满足两刚片规则。该体系有二个多余联结，满足两刚片规则。该体系有二个多余约束的几何不变体系。约束的几何不变体系。几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Structural Mechanics几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Structural Mechanics2-5b：支承约束多于三个。把悬臂刚架和大地看成刚片：支承约束多于三个。把悬臂
10、刚架和大地看成刚片I，DFE为刚片为刚片II。两刚片通过。两刚片通过D铰和链杆铰和链杆BF联结，满足两刚片联结，满足两刚片规则。该体系有三个多余约束的几何不变体系。规则。该体系有三个多余约束的几何不变体系。 几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Structural Mechanics2-6a：支承链杆多于三根，：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取把大地看成一个刚片。取刚片，以及用刚片间链杆刚片，以及用刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其形成的虚铰如图所示，其中中I、II由无穷远虚铰相链，由无穷远虚铰相链，但形成该虚铰的链杆不与但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，另外两虚铰的连
11、线平行，故该体系满足三刚片规则，故该体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变是无多余约束的几何不变体系。体系。几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Structural Mechanics2-6b：支承链杆多于三根，：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取把大地看成一个刚片。取刚片如图所示，刚片间链刚片如图所示，刚片间链杆形成的虚铰如图所示，杆形成的虚铰如图所示，其中其中I、II由无穷远虚铰相由无穷远虚铰相链，另外两个虚铰重合，链，另外两个虚铰重合，故该体系不满足三刚片规故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。则，是瞬变体系。 几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Structu
12、ral Mechanics2-7a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及取刚片间链杆形成的虚铰和实铰如图所示，三铰共线，以及取刚片间链杆形成的虚铰和实铰如图所示，三铰共线，故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Structural Mechanics2-7b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚
13、片规则，是几何不变体系。规则，是几何不变体系。 几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Structural Mechanics2-8a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、III由无穷远虚铰相由无穷远虚铰相链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，故该体链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，故该体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Str
14、uctural Mechanics2-8b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。由于：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。由于ABCD是无多余约束的铰结体系，且只有三处与外界相联，故可以视是无多余约束的铰结体系，且只有三处与外界相联，故可以视为铰结三角形为铰结三角形ACD。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。 几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Structural Mechanics2-9b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。：支承链杆多于三根，把
15、大地看成一个刚片。AB、LM是是悬臂梁，可以将其与大地看成一个新刚片。三固定支座、二元悬臂梁，可以将其与大地看成一个新刚片。三固定支座、二元体体BCD、MKL本质上是加在这个新刚片上的二元体。取刚片，本质上是加在这个新刚片上的二元体。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。则，是几何不变体系。几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Structural Mechanics2-3a：方法一：支承链杆只有：方法一：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是
16、否几何不只须分析体系内部是否几何不变。取变。取ABC刚片如图所示，刚刚片如图所示，刚片上加五对二元体不会改变其片上加五对二元体不会改变其几何不变的性质。满足二元体几何不变的性质。满足二元体规则，该体系是无多余约束的规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。 方法二：方法二： 支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。去掉五对二元体，得到几何不分析体系内部是否几何不变。去掉五对二元体，得到几何不变的三铰三角形变的三铰三角形ABC。满足二元体规则，该体系是无多余约。满足二元体规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。
17、束的几何不变体系。几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲：Structural Mechanics 2-3b：只须分析体系内部是否几何不变。去掉三对二元体只：只须分析体系内部是否几何不变。去掉三对二元体只须分析下半部分的几何性质。在三铰三角形须分析下半部分的几何性质。在三铰三角形FDH上加二对二上加二对二元体视为刚片元体视为刚片I，三刚片和三铰如图所示，三铰共线，不满足，三刚片和三铰如图所示，三铰共线，不满足刚片规则，该体系是瞬变体系。刚片规则，该体系是瞬变体系。 本题还可以将三本题还可以将三铰三角形铰三角形ADJ、CEJ分别视为刚片分别视为刚片II、III几何组成分析习题评讲：几何组成分
18、析习题评讲：Structural Mechanics2-4c：支承链杆只有三根。可：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。三析体系内部是否几何不变。三铰三角形铰三角形ABC上增加两对二元上增加两对二元体后视为刚片体后视为刚片I，三铰三角形，三铰三角形HFG上增加一对二元体后视为上增加一对二元体后视为刚片刚片II。两刚片采用一个铰。两刚片采用一个铰D和不通过此铰的链杆和不通过此铰的链杆3联结，联结，满足两刚片规则。该体系有无满足两刚片规则。该体系有无多余约束的几何不变体系。多余约束的几何不变体系。几何组成分析习题评讲：几何组成分析习题评讲
19、：Structural Mechanics2-4d：支承链杆多于三根，把大地和固定铰支座看成刚片：支承链杆多于三根，把大地和固定铰支座看成刚片I。去掉一对二元体只须分析左部分的几何性质。几何不变的三去掉一对二元体只须分析左部分的几何性质。几何不变的三铰三角形铰三角形BCD，与三铰三角形，与三铰三角形DEG采用一个铰采用一个铰D和不通过此和不通过此铰的链杆铰的链杆CE联结形成一个大的新刚片联结形成一个大的新刚片II，；两刚片通过三根，；两刚片通过三根既不交于一点也不相互平行的链杆联结，满足两刚片规则。既不交于一点也不相互平行的链杆联结，满足两刚片规则。该体系有无多余约束的几何不变体系。该体系有无多余约束的几何不变体系。
