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1、化学计算方法之化学计算方法之 十字交叉法十字交叉法12 十字交叉法十字交叉法也称图解法，应也称图解法，应用于某些基于用于某些基于二元二元混合体系所产生混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简单、迅速出实用性强，能准确、简单、迅速求解的特点。求解的特点。 23 十字交叉法最初应用于不同质量分数十字交叉法最初应用于不同质量分数溶液的混合上溶液的混合上。如若将质量分数不同。如若将质量分数不同(分别分别为为a%、b%且且a 大于大于b)的两种溶液的两种溶液A克和克和B克混合成质量分数为克混合成质量分数为c% 的溶液，则有关系的溶液，则有关系式：式
2、： (1)A/B=(c-b)/(a-c) 此表达式化学意义为溶液混合时它们的此表达式化学意义为溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。质量比与有关质量分数比的关系。整理得：整理得： A/B = ？ 一、十字交叉法的一、十字交叉法的原理剖析原理剖析 Aa%Bb% =(AB)c% 34 溶液溶液A a c-b c 溶液溶液B b a-c且且(c-b)/(a-c)为组分为组分A和和B混合的质量比。混合的质量比。 上式中，两条斜线的交叉点上是混合上式中，两条斜线的交叉点上是混合后所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值后所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分别写在斜线右端，则右端上、下两个差值分别写
3、在斜线右端，则右端上、下两个差值之比等于左端之比等于左端两种浓度溶液的质量比。两种浓度溶液的质量比。 以以以以100g100g溶液为溶液为溶液为溶液为基准基准基准基准 （2）利用十字交叉式为利用十字交叉式为45 其实其实(1)式也可写为式也可写为c=(AaBb)/(AB)。可见，可见，c实际是一个加权平均数（简称平均数），实际是一个加权平均数（简称平均数），它不同于算术平均数，它不同于算术平均数，a和和b是合成这个平均数是合成这个平均数的两个分量。所以的两个分量。所以 先先确定交叉点上的确定交叉点上的平均数平均数， 再再写出合成平均数的写出合成平均数的两个分量两个分量， 最后最后按斜线按斜线作
4、差取绝对值作差取绝对值，得出相应物质的，得出相应物质的配比关系。配比关系。 十字交叉法十字交叉法一般步骤是一般步骤是：56 2.当以一定当以一定物质的量或体积物质的量或体积的混合体系为的混合体系为基准基准所得十字交叉关系，其比值为物所得十字交叉关系，其比值为物质的量比或体积比质的量比或体积比。推广到二组分混合体系推广到二组分混合体系(c-b)(c-b)/ /(a-c)(a-c)的含义为：的含义为： 1.当以一定当以一定质量质量的混合体系为的混合体系为基准基准所得十字交所得十字交叉关系，其比值为叉关系，其比值为质量比质量比。 适用范围适用范围: :只有符合二组分混合体系的总量只有符合二组分混合体
5、系的总量等于各分量之和的这类习题才能用十字交叉法。如等于各分量之和的这类习题才能用十字交叉法。如混合某两种不同物质的量浓度溶液的习题，不能用混合某两种不同物质的量浓度溶液的习题，不能用十字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组分之十字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组分之和。混合两种不同和。混合两种不同pH某物质的溶液，也不能用十某物质的溶液，也不能用十字交叉法，因为总的字交叉法，因为总的pH不是各组分不是各组分pH的简单代数的简单代数之和。之和。67特别注意：特别注意： （1）确定好平均数和合成这个平均数的确定好平均数和合成这个平均数的两个分量，在确定这些数量的过程中两个分量，在确定这些数量
6、的过程中要遵照要遵照统一的基准统一的基准。 （2）此方法所得比值是此方法所得比值是基准中产生两个基准中产生两个分量分量的物质之间的配比，而不是各分量所示的物质之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，其物质之间配比，其物理量与基准中的物理量物理量与基准中的物理量相同相同。78例例110元钱能买元钱能买9千克苹果，能买千克苹果，能买3千克香蕉。千克香蕉。现用现用10元钱买两种水果共元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样千克，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少千克？分配？买苹果和香蕉各多少千克？ 解析解析解析解析1 1 1 1（1 1 1 1）以以以以1010元钱为基准元钱为基准元钱为基准元钱
7、为基准，9 9千克、千克、千克、千克、3 3千克、千克、千克、千克、6 6千千千千克水果分别是两个分量和平均数：克水果分别是两个分量和平均数：克水果分别是两个分量和平均数：克水果分别是两个分量和平均数： 苹果苹果苹果苹果 9 9 3 3 6 6 香蕉香蕉香蕉香蕉 3 3 3 3 所得比例所得比例1 1是作为是作为基准基准的的10元钱元钱的分配比例，的分配比例，而不是两种水果的质量比，即而不是两种水果的质量比，即各用各用5元元钱买苹果钱买苹果和香蕉，分别能买和香蕉，分别能买4.5千克苹果和千克苹果和1.5千克香蕉，千克香蕉，共共6千克。千克。即即即即 3 3 3=13=1 1 1以以以以1010
8、元钱为基准元钱为基准元钱为基准元钱为基准89解析解析解析解析2 2以以以以1 1 1 1千克水果为基准千克水果为基准千克水果为基准千克水果为基准：10/910/9元、元、元、元、10/310/3元、元、元、元、10/610/6元元元元的单价分别是两个分量和平均数。的单价分别是两个分量和平均数。的单价分别是两个分量和平均数。的单价分别是两个分量和平均数。 苹果苹果苹果苹果 10/9 10/9 10/610/6 10/6 10/6 香蕉香蕉香蕉香蕉 10/3 10/3 10/18 10/18 (10/6) (10/18)=3 1，比值为基准的量（质量），比值为基准的量（质量）之比之比, ,即买苹果
9、和香蕉的质量比为即买苹果和香蕉的质量比为 3 1。 从以上两种解法不难看出：不同的从以上两种解法不难看出：不同的基准基准所得所得苹果与香蕉之比的苹果与香蕉之比的物理量也不同物理量也不同，前者是买，前者是买两种水两种水两种水两种水果需钱的分配比，后者是能买两种水果的果需钱的分配比，后者是能买两种水果的果需钱的分配比，后者是能买两种水果的果需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。质量比。 例例110元钱能买元钱能买9千克苹果，能买千克苹果，能买3千克香蕉。千克香蕉。现用现用10元钱买两种水果共元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样千克，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少千克？分配？买苹果和香
10、蕉各多少千克？ 910【例题【例题2 】 用用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收溶液吸收0.8molCO2，所，所得溶液中的得溶液中的CO32-和和HCO3-物质的量浓度之比约是（物质的量浓度之比约是（ ） A. 1 3 B. 2 1 C. 2 3 D. 3 2解析十字交叉法解析十字交叉法解析十字交叉法解析十字交叉法（一）（一）（一）（一）. . . .以以以以1molC1molC中含中含中含中含NaNa的物质的量的物质的量的物质的量的物质的量为基准为基准为基准为基准 NaNa2 2COCO3 3 2 1/4 2 1/4 5/4 5/4 NaHCONaHCO3 3 1 3/4 1 3/4
11、即即即即 NaNa2 2COCO3 3 与与与与NaHCONaHCO3 3中中中中C C的物质的量之比为的物质的量之比为的物质的量之比为的物质的量之比为1 1 3 3，则，则，则，则COCO3 32-2-和和和和HCOHCO3 3- -物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为1 1 3 3。十字交叉法（二）十字交叉法（二）十字交叉法（二）十字交叉法（二）. . . . 以以以以1mol Na1mol Na中含中含中含中含C C的物质的量的物质的量的物质的量的物质的量为基准为基准为基准为基准 NaNa2 2COCO3 3 1/2 2/10 1/2 2/10 4/5
12、 4/5NaHCONaHCO3 3 1 3/10 1 3/10即即 NaNa2 2COCO3 3 与与与与NaHCONaHCO3 3中中中中 NaNa的物质的量之比为的物质的量之比为的物质的量之比为的物质的量之比为2 2 3 3，则，则，则，则COCO3 32-2-和和和和HCOHCO3 3- -物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为1 1 3 3。1011 总之，十字交叉法是利用量差的关系总之，十字交叉法是利用量差的关系进行计算的简便方法。此法的运用，进行计算的简便方法。此法的运用， 关键关键是是遵照统一基准遵照统一基准来确定两个分量来确定两个分量和平均值，
13、和平均值，“交叉交叉”后所得比值是后所得比值是基准中产基准中产生两个分量生两个分量的物质之间的配比，而不是各分的物质之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，量所示物质之间配比，其物理量与基准中的其物理量与基准中的物理量相同物理量相同。11121.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分子量，求两个组分物质的量之比。子量，求两个组分物质的量之比。 【练习练习1】用用O2和和CO2组成的混合气体，平均分子量为组成的混合气体，平均分子量为36，则此混合气体中，则此混合气体中O2和和CO2的物质的量之比为（的物质的量之比为（ ） A.1 1 B.1 2 C.2
14、 1 D.3 4解析解析：以以mol气体为基准气体为基准 O2 32 8 36 CO2 44 4即即n( (O2) ) n( (CO2) )=8 4=2 1，故选，故选C二、十字交叉法的二、十字交叉法的应用应用 1213【练习练习2】15%15%的的的的CuSOCuSO4 4溶液与溶液与溶液与溶液与35%35%的的的的CuSOCuSO4 4溶液混合溶液混合溶液混合溶液混合配比成配比成配比成配比成20%20%的溶液，则两溶液的质量比为的溶液，则两溶液的质量比为的溶液，则两溶液的质量比为的溶液，则两溶液的质量比为( ( ( ( ) ) ) )（A A）1 1 1 1 （B B）2 2 1 1 （C
15、 C）2 2 3 3 （D D）3 3 1 1 15%CuSO4 15 15 20 35%CuSO4 35 5 即即15/5=3 1 ， 故选：（故选：（D）解析解析解析解析以以以以100100克溶液克溶液克溶液克溶液为基准：为基准：为基准：为基准：2. 2.同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数“交叉交叉交叉交叉” 求溶液的求溶液的求溶液的求溶液的质量比质量比质量比质量比1314 64% 胆矾胆矾 64 40 40 0% 水水 0 24 即即m( (胆矾胆矾) ) m( (水水) )=40 24 ，解析解析解析解析以以以以100100克溶液克
16、溶液克溶液克溶液为基准：为基准：为基准：为基准：2. 2.同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数“交叉交叉交叉交叉” 求溶液的求溶液的求溶液的求溶液的质量比质量比质量比质量比【变式练习变式练习】取取取取100100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶克胆矾，需加入多少克水才能配成溶克胆矾，需加入多少克水才能配成溶克胆矾，需加入多少克水才能配成溶质质质质质质质质量分数为量分数为量分数为量分数为4 40%0%的的的的CuSOCuSO4 4溶液？溶液？溶液？溶液？100g100g故故m( (水水)=)=60g1415 100% CuSO4 100 40
17、40 0% 水水 0 60 即即m( (CuSO4) ) m( (水水) )=40 60 ，解析解析解析解析以以以以100100克溶液克溶液克溶液克溶液为基准：为基准：为基准：为基准：2. 2.同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数“交叉交叉交叉交叉” 求溶液的求溶液的求溶液的求溶液的质量比质量比质量比质量比【变式练习变式练习】取取取取100100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶克胆矾，需加入多少克水才能配成溶克胆矾，需加入多少克水才能配成溶克胆矾，需加入多少克水才能配成溶质质质质质质质质量分数为量分数为量分数为量分数为4 40%0%的的的的C
18、uSOCuSO4 4溶液？溶液？溶液？溶液？CuSOCuSO4 4100g100g故故m( (水水)=)=150g15163.可化为二组分混合体系的多组分混合题。可化为二组分混合体系的多组分混合题。解析解析解析解析 0.4mol 0.4mol混合气体含混合气体含混合气体含混合气体含0.6mol0.6mol碳原子，则碳原子，则碳原子，则碳原子，则1mol1mol混合混合混合混合气体中平均含碳原子气体中平均含碳原子气体中平均含碳原子气体中平均含碳原子1.5 mol1.5 mol；CHCH4 4、COCO为一组，为一组，为一组，为一组，1mol 1mol CHCH4 4、COCO混合气体中含混合气体
19、中含混合气体中含混合气体中含1mol1mol碳原子；碳原子；碳原子；碳原子；1molC1molC2 2HH2 2含含含含2mol2mol碳原子，利用十字交叉法：碳原子，利用十字交叉法：碳原子，利用十字交叉法：碳原子，利用十字交叉法： 以以以以1mol1mol气体为基准气体为基准气体为基准气体为基准： CHCH4 4、COCO 1 0.5 1 0.5 1.5 1.5 所以所以所以所以 C C2 2HH2 2 2 0.5 2 0.5n n( (CHCH4 4、COCO) ) n n ( (C C2 2HH2 2) )= V= V( (CHCH4 4、COCO) ) ：V V( (C C2 2HH2
20、 2) ) =1 =1 1 1， V V( (C C2 2HH2 2) ) = = 1/28.96L=4.48L1/28.96L=4.48L【练习练习3】标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体8.96L8.96L，完全燃烧生成二氧化碳，完全燃烧生成二氧化碳，完全燃烧生成二氧化碳，完全燃烧生成二氧化碳26.4g26.4g，则混合气体中乙，则混合气体中乙，则混合气体中乙，则混合气体中乙炔的体积是多少？炔的体积是多少？炔的体积是多少？炔的体积是多少？1617 【练习练习4】MgO和和Cu
21、O组成的混合物中，氧元组成的混合物中，氧元素的质量分数为素的质量分数为25，求混合物中，求混合物中MgO和和CuO的的质量比。质量比。 MgO中中，O%=40%，CuO中中，O%=20%MgOCuO40%20%5%15%25% 以以以以1g1g固体为固体为固体为固体为基准基准基准基准 1718 【练习练习5】把一定量的铜和硝酸铜的混合物在空气中加把一定量的铜和硝酸铜的混合物在空气中加把一定量的铜和硝酸铜的混合物在空气中加把一定量的铜和硝酸铜的混合物在空气中加热，完全反应后所得固体的质量与原混合物的质量相等，热，完全反应后所得固体的质量与原混合物的质量相等，热，完全反应后所得固体的质量与原混合物
22、的质量相等，热，完全反应后所得固体的质量与原混合物的质量相等，求原混合物中铜和硝酸铜物质的量之比。求原混合物中铜和硝酸铜物质的量之比。求原混合物中铜和硝酸铜物质的量之比。求原混合物中铜和硝酸铜物质的量之比。【2 2Cu(NOCu(NO3 3) )2 2 = 2CuO + 4NO = 2CuO + 4NO2 2+O+O2 2 】 由于由于由于由于Cu CuOCu CuO，Cu(NOCu(NO3 3) )2 2 CuOCuO，所以生成的所以生成的所以生成的所以生成的CuOCuO物质的量与原混合物的物质的量相等，而生成固体全部物质的量与原混合物的物质的量相等，而生成固体全部物质的量与原混合物的物质的
23、量相等，而生成固体全部物质的量与原混合物的物质的量相等，而生成固体全部是是是是CuOCuO，所以所以所以所以M(M(混混混混) )= =M(CuO)M(CuO)8080。CuCu(NO3)2641881081680 以以以以1 1molmol固体固体固体固体生成生成生成生成1 1molmolCuOCuO为基准为基准为基准为基准 1819【例例例例】已知氢气、丙烷的燃烧热分别为已知氢气、丙烷的燃烧热分别为已知氢气、丙烷的燃烧热分别为已知氢气、丙烷的燃烧热分别为285.8KJ/mol285.8KJ/mol、2220 KJ/mol2220 KJ/mol。实验测得氢气和丙烷混合气体共。实验测得氢气和丙
24、烷混合气体共。实验测得氢气和丙烷混合气体共。实验测得氢气和丙烷混合气体共5 mol5 mol，完全燃烧放热完全燃烧放热完全燃烧放热完全燃烧放热3847KJ3847KJ。则混合气体中氢气和丙烷的体。则混合气体中氢气和丙烷的体。则混合气体中氢气和丙烷的体。则混合气体中氢气和丙烷的体积比为（积比为（积比为（积比为（ ） A A. . 1 1：3 3 B B. . 3 3：1 1 C C. . 1 1：4 4 D D. . 1 1：1 1解析解析解析解析 以以以以5mol5mol氢气或丙烷氢气或丙烷氢气或丙烷氢气或丙烷燃烧放出热量为基准与实燃烧放出热量为基准与实燃烧放出热量为基准与实燃烧放出热量为基准
25、与实际产生热量列十字交叉关系：际产生热量列十字交叉关系：际产生热量列十字交叉关系：际产生热量列十字交叉关系： 氢气氢气氢气氢气 5285.8 5285.8 72537253 3847 3847 丙烷丙烷丙烷丙烷 52220 52220 24182418所以氢气和丙烷的体积比为所以氢气和丙烷的体积比为所以氢气和丙烷的体积比为所以氢气和丙烷的体积比为72537253：2418=32418=3：1 1, , , ,故应选故应选故应选故应选B B。4.4.4.4.有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。有
26、关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。1920【例题例题2】铁锌合金铁锌合金8.85克，溶于稀硫酸中充分反克，溶于稀硫酸中充分反应后制得应后制得0.3克克H2，求合金中铁、锌的质量？，求合金中铁、锌的质量？解析欲产生解析欲产生解析欲产生解析欲产生0.30.3克克克克H2需上述金属分别为需上述金属分别为需上述金属分别为需上述金属分别为8.48.4克和克和克和克和9.759.75克，则克，则克，则克，则 铁铁 8.4 0.9 8.85 即即 0.9/0.45=2/1 锌锌 9.75 0.45故铁、锌分别产生故铁、锌分别产生H2的质量比为的质量比为 2/1，则合金中，则合金中铁产生的铁产生的H
27、2为为2/30.3=0.2克，锌产生的克，锌产生的H2为为1/30.3=0.1克，再根据克，再根据H2的质量求得铁的质量为的质量求得铁的质量为5.6克，锌的质量为克，锌的质量为3.25克。克。21221.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分子量，求两个组分物质的量之比。子量，求两个组分物质的量之比。 二、十字交叉法的二、十字交叉法的应用应用 【例例例例】硼的天然同位素有硼的天然同位素有硼的天然同位素有硼的天然同位素有1010B B和和和和1111B B两种。已知硼元素的两种。已知硼元素的两种。已知硼元素的两种。已知硼元素的相对原子质量为相对原子质量为
28、相对原子质量为相对原子质量为10.810.8；则；则；则；则1 1 1 10 0B B和和和和1111B B的原子个数之比为的原子个数之比为的原子个数之比为的原子个数之比为( )( ) A.1A.1 4 4 B.1 B.1 5 5 C. 4 C. 4 1 1 D.4D.4 5 5解析解析解析解析这是一道有关同位素原子量交叉求同位素的这是一道有关同位素原子量交叉求同位素的这是一道有关同位素原子量交叉求同位素的这是一道有关同位素原子量交叉求同位素的原子百分组成的一道题原子百分组成的一道题原子百分组成的一道题原子百分组成的一道题 1010B 10 0.2B 10 0.2 10.8 10.8 1111
29、B B 11 0.8 11 0.8 则则则则N N（1010B B）：）：）：）：N N（1111B B）=0.2=0.2：0.8=10.8=1：4 4，故选，故选，故选，故选A A2223 例题晶体硼是由例题晶体硼是由例题晶体硼是由例题晶体硼是由10105 5B B和和和和11115 5B B两种同位素构成的。已知两种同位素构成的。已知两种同位素构成的。已知两种同位素构成的。已知5.4 5.4 g g晶体硼全部氢化生成晶体硼全部氢化生成晶体硼全部氢化生成晶体硼全部氢化生成B B2 2HH6 6（硼烷）气体时，可得标准硼烷）气体时，可得标准硼烷）气体时，可得标准硼烷）气体时，可得标准状况下状况下状况下状况下5.6 5.6 L L硼烷，则晶体硼中和两种同位素原子个数比是硼烷，则晶体硼中和两种同位素原子个数比是硼烷，则晶体硼中和两种同位素原子个数比是硼烷，则晶体硼中和两种同位素原子个数比是 A A1 1 1 1 B B1 1 3 3 C C1 1 4 4 D D1 1 2 2 2B B2H6 2M(B) g 22.4L 5.4g 5.6LM(B) =10.8105B115B10110.20.810.82324
