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1、等差数列（第一课时）等差数列（第一课时）等差数列的概念及其通项公式等差数列的概念及其通项公式观察：这些数列有什么共同特点？观察：这些数列有什么共同特点？(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004(2)某剧场前10排的座位数分别是： 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)2,4,6,8,10(5)1,1,1,1,1,1从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数.等差数列的定义 一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列 an,从第从第2 2项起每一项与它的前一项的差
2、等于同项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母公差通常用字母 d d 表示。表示。 定义的符号表示是：定义的符号表示是：a an n - a - an-1n-1=d(n2,nN),=d(n2,nN),这就是数列这就是数列的递推公式。的递推公式。3、常数列、常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是多少若是，则公差是多少?若不是，说若不是，说明理由明理由 4、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是多少若是
3、，则公差是多少?若不是，若不是，说明理由说明理由 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 2 2、若将数列若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,129,22,15,8,1; ;是否为等是否为等差数列？若是，是否与原数列相同差数列？若是，是否与原数列相同? ?公差是多少公差是多少? ?若不是，说明理由若不是，说明理由 1 、已知数列已知数列1, 8, 15, 22, 29；请你写出这些数列的公差请你写出这些数列的公差在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个
4、等差数列：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a a，A A，b b成等差数列，成等差数列，那么那么A A叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项。等差中项( 3 ) , ( ) , 通项公式的推导一： 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是d da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d =(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5
5、呢呢?a9呢呢?由此得到由此得到an=a1+（n-1）d , nN+,d是常数是常数通项公式的推导二：通项公式的推导二：a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da3-a2=d+)an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d这个方法我们称之为累加法，或者叠加法这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。总之 an=a1+(n-1)d（n）已知等差数列是的首项为已知等差数列是的首项为a a1 1，公差为公差为d,d,则等差数列的通项则等差数列的通项公式为公式为：例3:已知等差数列的首项 a1=3 ，公差 d =2，求它的通项公式an。等差数列的通项公式为:a an n=a=a1 1+(n-1)
6、d+(n-1)d典例展示典例展示例4: (1) 求等差数列8，5，2，的第20项。解：解：(2) 等差数列 -5，-9，-13，的第几项是 401？解：解：1. 求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2. 100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3. -20是不是等差数列是不是等差数列0，- ，-7中的项；中的项；变式1：例5：在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：1.求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 2.像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。求通项公式的关键步骤： 变式变式2 2：已知等差数列已知等差数列 a an n 中，中，a a5 52020， a a20203535，试求出数列的通项公式试求出数列的通项公式. .探索延拓创新探索延拓创新变式训练等差数列等差数列 an=a1+(n-1)d定义定义:如果一个数列从如果一个数列从第第2项项起，每一项与它起，每一项与它的前一项的差等于的前一项的差等于同一个常数同一个常数公差公差: d=an-an-1 (n2，nN*)通项公式通项公式:等差中项等差中项性质性质
