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1、8.4 电通量电通量 电场中的高斯定理电场中的高斯定理大小：大小：方向方向 ：曲线的切线方向切线方向=电场线密度电场线密度电场线的特点：电场线的特点：2.任何两条电场线都不任何两条电场线都不相交，因为电场强度只相交，因为电场强度只有一个确定的方向有一个确定的方向一电场线（电场强度的图示法一电场线（电场强度的图示法） 1. 起于正电荷，止于负起于正电荷，止于负电荷，或来自无穷远，电荷，或来自无穷远，去向无穷远，不形成闭去向无穷远，不形成闭合曲线合曲线+q-q二、电场强度通量二、电场强度通量闭合曲面上闭合曲面上n向外为正向向外为正向,则电场线穿则电场线穿出为正，穿进为负出为正，穿进为负E为匀强电场
2、为匀强电场E匀强电场匀强电场定义：定义：穿过某个面的电场线条数，简称电通量穿过某个面的电场线条数，简称电通量非闭合曲面非闭合曲面闭合曲面闭合曲面(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 为负为负 对闭合曲面对闭合曲面方向的规定：方向的规定：(1)讨论讨论凸为凸为正，凹为负正，凹为负向外为正，向内为负向外为正，向内为负解：解：例例1计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知及及= 0例例2. 求均匀电场求均匀电场(E方向竖直向上）中一半球面的电通量方向竖直向上）中一半球面的电通量。三三.高斯定理高斯定理:真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于这个闭合真空中
3、，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于这个闭合而与闭合曲面外而与闭合曲面外曲面所包围的电荷的代数和除以曲面所包围的电荷的代数和除以的电荷无关。的电荷无关。例如，闭合曲面例如，闭合曲面S的电通量：的电通量：1. 点电荷点电荷q位于球面位于球面S的球心的球心2. q位于任意曲面位于任意曲面内内+求闭合球面求闭合球面S的电通量的电通量4. 点电荷q位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面以外以外点电荷点电荷q对球面对球面S的电通量的电通量S +q5 5 曲面内外有多个点电荷曲面内外有多个点电荷高斯定理理解：高斯定理理解：曲面上的电场强度通量仅由曲面内的电荷决定曲面上的电场强度通量仅由曲面内的电荷决定高斯面上
4、的场强高斯面上的场强是由全部电荷（面内外电荷）共同产生是由全部电荷（面内外电荷）共同产生当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布步骤：步骤：.对称性分析，确定对称性分析，确定的大小、方向分布特征的大小、方向分布特征.根据对称性作高斯面，计算电通量及根据对称性作高斯面，计算电通量及.利用高斯定理求解利用高斯定理求解四高斯定理的应用四高斯定理的应用+例例1 1 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求
5、距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .对称性分析：轴对称对称性分析：轴对称解解+闭合圆柱面包含的电量闭合圆柱面包含的电量由高斯定理得：由高斯定理得：对称性分析对称性分析 具有球对称（具有球对称（含义含义）过过P P点作球面点作球面电通量电通量电量电量电量电量用高斯定理求解用高斯定理求解已知已知R， q0，求均匀带电球面的场强分布，求均匀带电球面的场强分布解解:例例2 均匀带电球体的电场也具有球对称性均匀带电球体的电场也具有球对称性QRPr+当当P P点在球面内点在球面内P P点在球面外点在球面外例例3 求无限大均匀带电平面求无限大均匀带电平面 的场强，已知电荷面密度为的场强，已知
6、电荷面密度为解解: 具有面对称，其特点是：具有面对称，其特点是：作高斯面作高斯面: 柱面柱面方向：垂直于平面方向：垂直于平面大小：离平面等远处大小相等大小：离平面等远处大小相等解：场具有轴对称性解：场具有轴对称性高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面电通量电通量电量电量电量电量例例3 求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知R由高斯定理得：由高斯定理得：由高斯定理得：由高斯定理得：均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面典型结论典型结论
