一函数极值的定义

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一、函数极值的定义一、函数极值的定义极值是局部区域上的极值是局部区域上的最大或最小值；最大或最小值；在间断点或端点处不在间断点或端点处不考虑极值。考虑极值。对连续函数，对连续函数，极大、极小交替出现。极大、极小交替出现。第五节第五节 函数的极值及其求法函数的极值及其求法函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得使函数取得极值的点称为极值的点称为极值点极值点.定义定义二、函数极值的求法二、函数极值的求法定理定理1(1(必要条件必要条件) )定义定义注注:例如例如, 极值存在的必要条件极值存在的必要条件定理定理2(2(第一充分条件第一充分条件) )(是极值点情形是极值点情形) 极值存在的充分条件极值存在的充分条件求极值的步骤求极值的步骤: :(不是极值点情形不是极值点情形)例例1 1解解列表讨论列表讨论极极大大值值极极小小值值图形如下图形如下定理定理3(3(第二充分条件第二充分条件) )证证例例2 2解解图形如下图形如下注意注意: :例例3 3解解注意注意: :函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点也可能是函数的极值点.