《福建省高考数学文二轮专题总复习 专题1 第4课时 初等函数及应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省高考数学文二轮专题总复习 专题1 第4课时 初等函数及应用课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 函数与导数 1高考考点 函数的零点及其函数的应用高考试题常常通过初等函数进一步考查函数的图象和性质(如：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等)，试题主要以基础题和中档题为主、也常常和数学其他分支交汇整合，试题则具有一定的综合性、区分性 2易错易漏 对零点的概念不明确、不能有效地利用数形结合的方法； 利用初等函数建立数学模型时出现不理解题意、随意设元、错误建模以及计算失误等 3归纳总结在解题中要熟悉初等函数的图象和性质，注意贯穿数形结合思想、建立适当的函数模型解决有关零点的问题解答函数的应用题要注意审题、设元、列式，求解的每一个环节要注意导数在解题中的作用【解析】f(1)=2-3-10
2、，故f(x)的零点一定位于区间(1,2)答案为A【解析】根据“指数爆炸、直线上升、对数平缓增长”，所以应选A. 2.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()A. 一次函数模型 B. 二次函数模型C. 指数函数模型 D. 对数函数模型x45678910y151719212325273. 某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法是() 【解析】一开始跑步前进，单位时间内离学校较近，跑累了再走余下的路程，单位时间内离学校较远答案为D 1解决实际问题的
3、解题过程： (1)对实际问题进行抽象概括，研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量； (2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数； (3)求解函数模型，根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解 2解决函数应用问题应着重下面一些步骤： (1)通过阅读分析、画图、列表、归类等方法，弄清数据之间的关系，数据的单位等等； (2)正确选择变量，将问题的目标表示为这个变量的函数，注意函数的定义域； (3)研究函数的单调性、值域、最大(小)值、计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用 3与函数有
4、关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题解答这类问题的关键是正确建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答 题型一 正比例、反比例、一次函数和二次函数模型【例1】某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费200元(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？所 以 ， 当 x=4100时 ， f(x)最 大 ， 最 大
5、值 为f(4100)=304200，答：当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元【点评】关于实际问题中最优化问题是高考的常考知识点，关键要正确建立目标函数f(x)=(100- )(x-200)，并借助相关的求最值方法进行求解 题型二 函数的零点问题 【例2】对定义在实数集上的函数f(x)，f(x)-x=0的零点记作x0，并称为f(x)不动点(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b (a0)有两个不动点1和-3，求a，b；(2)若对于任意实数b，函数f(x)=ax2+bx-b (a0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围化简得b2+(4a-2)b+1
6、0，对bR恒成立，10，即(4a-2)2-40，所以0a1.故实数a的取值范围是(0,1)【点评】函数的零点问题是高中数学中的新增问题，解决此类问题要充分利用函数图象的特征和解方程的思想方法 题型三 分段函数模型 【例3】某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂，如下表： 一期2000年投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2千万元二期2002年投入4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量13亿kWh年综合收益4千万元三期2004年投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量13亿kWh年综合收益4千万元如果每期的投资从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为f(x)(单位：千万元)，试求f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款【点评】分段函数是根据实际问题分类讨论函数的解析式，从而寻求在不同情况下实际问题的处理结果
