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1、一元二次方程应用问题一元二次方程应用问题一元二次方程应用问题一元二次方程应用问题二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题三、商品利润问题三、商品利润问题三、商品利润问题三、商品利润问题四、面积问题四、面积问题四、面积问题四、面积问题一、等差数列问题一、等差数列问题一、等差数列问题一、等差数列问题 1. 1. 1. 1.已知正整数数列已知正整数数列已知正整数数列已知正整数数列1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，n n n n的和的和的和的和为为为为105105105105，求求求求n n n n的值的值的值的值. . . .一、等差数列求和及握手原理问题一、等差数列求
2、和及握手原理问题一、等差数列求和及握手原理问题一、等差数列求和及握手原理问题 2. 2. 2. 2.市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28282828场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 3. 3. 3. 3.某种电脑病毒传播非常快，如果
3、一台电某种电脑病毒传播非常快，如果一台电某种电脑病毒传播非常快，如果一台电某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有脑被感染，经过两轮感染后就会有脑被感染，经过两轮感染后就会有脑被感染，经过两轮感染后就会有81818181台电脑被台电脑被台电脑被台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，效控
4、制，效控制，效控制，3 3 3 3轮感染后，被感染的电脑会不会超轮感染后，被感染的电脑会不会超轮感染后，被感染的电脑会不会超轮感染后，被感染的电脑会不会超过过过过700700700700台？台？台？台？二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题 1. 1. 1. 1.某种品牌的手机经过四、五月份某种品牌的手机经过四、五月份某种品牌的手机经过四、五月份某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由连续两次降价，每部售价由连续两次降价，每部售价由连续两次降价，每部售价由3200320032003200元降到元降到元降到元降到了了了了2500250025002500元设平均每月降
5、价的百分率为元设平均每月降价的百分率为元设平均每月降价的百分率为元设平均每月降价的百分率为x x，根据题意列出的方程是，根据题意列出的方程是，根据题意列出的方程是，根据题意列出的方程是 二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题 2. 2. 2. 2.某县某县某县某县2010201020102010年农民人均年收入为年农民人均年收入为年农民人均年收入为年农民人均年收入为7800780078007800元，计划到元，计划到元，计划到元，计划到2012201220122012年，农民人均年年，农民人均年年，农民人均年年，农民人均年收入达到收入达到收入达到收入达到91009100910
6、09100元设人均年收入的平元设人均年收入的平元设人均年收入的平元设人均年收入的平均增长率为均增长率为均增长率为均增长率为x x，则可列方程，则可列方程，则可列方程，则可列方程 二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题 3. 3. 3. 3.为了美化环境，某市加大对绿化的投资为了美化环境，某市加大对绿化的投资为了美化环境，某市加大对绿化的投资为了美化环境，某市加大对绿化的投资2020202010101010年用于绿化投资年用于绿化投资年用于绿化投资年用于绿化投资20202020万元，万元，万元，万元，2020202012121212年用于绿年用于绿年用于绿年用于绿化投资化投资化
7、投资化投资25252525万元，求这两年绿化投资的年平均增万元，求这两年绿化投资的年平均增万元，求这两年绿化投资的年平均增万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为长率设这两年绿化投资的年平均增长率为长率设这两年绿化投资的年平均增长率为长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x x，根据题意得方程为，根据题意得方程为，根据题意得方程为，根据题意得方程为 二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题 4. 4. 4. 4.某工厂今年某工厂今年某工厂今年某工厂今年1 1 1 1月份产品数量共月份产品数量共月份产品数量共月份产品数量共200200200200套，通套
8、，通套，通套，通过改进生产工艺，二三月份都比前一个月增长过改进生产工艺，二三月份都比前一个月增长过改进生产工艺，二三月份都比前一个月增长过改进生产工艺，二三月份都比前一个月增长一个相同的百分点，这样第一季度总产量达到一个相同的百分点，这样第一季度总产量达到一个相同的百分点，这样第一季度总产量达到一个相同的百分点，这样第一季度总产量达到1400140014001400套，求这个百分率套，求这个百分率套，求这个百分率套，求这个百分率二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题二、增长率问题 5 5 5 5某市某市某市某市2011201120112011年国内生产总值（年国内生产总值（年国内生产总值（
9、年国内生产总值（GDPGDPGDPGDP）比）比）比）比2010201020102010年增长了年增长了年增长了年增长了12%12%12%12%，由于受到国际金融危机的，由于受到国际金融危机的，由于受到国际金融危机的，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比影响，预计今年比影响，预计今年比影响，预计今年比2011201120112011年增长年增长年增长年增长7%7%7%7%，若这两年，若这两年，若这两年，若这两年GDPGDPGDPGDP年平均增长率为年平均增长率为年平均增长率为年平均增长率为x%x%x%x%，则，则，则，则x%x%x%x%满足的关系是满足的关系是满足的关系是满足的关系是【 】A
10、 A A A B B B B C C C C D D D D 1 1 1 1将进货单价为将进货单价为将进货单价为将进货单价为40404040元的商品按元的商品按元的商品按元的商品按50505050元售出元售出元售出元售出时，就能卖出时，就能卖出时，就能卖出时，就能卖出500500500500个已知这种商品每个涨价个已知这种商品每个涨价个已知这种商品每个涨价个已知这种商品每个涨价1 1 1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少元，其销售量就减少元，其销售量就减少10101010个，问为了赚得个，问为了赚得个，问为了赚得个，问为了赚得8000800080008000元元元元的利润，售价应定为多少
11、？这时应进货多少个的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？三、商品利润问题三、商品利润问题三、商品利润问题三、商品利润问题 2 2 2 2商场某种商品平均每天可销售商场某种商品平均每天可销售商场某种商品平均每天可销售商场某种商品平均每天可销售30303030件，件，件，件，每件盈利每件盈利每件盈利每件盈利50505050元元元元. . . . 为了尽快减少库存，商场决定为了尽快减少库存，商场决定为了尽快减少库存，商场决定为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施采取适当的降价措施采取适当的降价措施采取适当的降价
12、措施. . . . 经调查发现，每件商品经调查发现，每件商品经调查发现，每件商品经调查发现，每件商品每降价每降价每降价每降价1 1 1 1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出 2 2 2 2件设件设件设件设每件商品降价每件商品降价每件商品降价每件商品降价x x元元元元. . . . 据此规律，在销售正常情据此规律，在销售正常情据此规律，在销售正常情据此规律，在销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到达到
13、达到达到2100210021002100元？元？元？元？三、商品利润问题三、商品利润问题三、商品利润问题三、商品利润问题 变式题变式题变式题变式题某商场销售一批衬衫，平均每天某商场销售一批衬衫，平均每天某商场销售一批衬衫，平均每天某商场销售一批衬衫，平均每天售出售出售出售出20202020件，每件盈利件，每件盈利件，每件盈利件，每件盈利40404040元元元元. . . .为了减少库存，尽为了减少库存，尽为了减少库存，尽为了减少库存，尽快回收成本，商场决定降价销售快回收成本，商场决定降价销售快回收成本，商场决定降价销售快回收成本，商场决定降价销售. . . .经调查发现，经调查发现，经调查发现
14、，经调查发现，售价每降低售价每降低售价每降低售价每降低1 1 1 1元，平均每天可多售出元，平均每天可多售出元，平均每天可多售出元，平均每天可多售出2 2 2 2件件件件. . . .若商若商若商若商场平均每天要盈利场平均每天要盈利场平均每天要盈利场平均每天要盈利1200120012001200元，每件衬衫元，每件衬衫元，每件衬衫元，每件衬衫的售价为的售价为的售价为的售价为多少元多少元多少元多少元? ? ? ?二、商品利润问题二、商品利润问题二、商品利润问题二、商品利润问题 3 3 3 3某西瓜经营户以某西瓜经营户以某西瓜经营户以某西瓜经营户以2 2 2 2元元元元/ / / /千克的价格购进
15、千克的价格购进千克的价格购进千克的价格购进一批小型西瓜，以一批小型西瓜，以一批小型西瓜，以一批小型西瓜，以3 3 3 3元元元元/ / / /千克的价格售出，每天千克的价格售出，每天千克的价格售出，每天千克的价格售出，每天可售出可售出可售出可售出200200200200千克千克千克千克. . . .为了促销，该经营户决定降价为了促销，该经营户决定降价为了促销，该经营户决定降价为了促销，该经营户决定降价销售销售销售销售. . . .经调查发现，这种小型西瓜每降价经调查发现，这种小型西瓜每降价经调查发现，这种小型西瓜每降价经调查发现，这种小型西瓜每降价0.10.10.10.1元元元元/ / / /
16、千克，每天可多售出千克，每天可多售出千克，每天可多售出千克，每天可多售出40404040千克千克千克千克. . . .另外，每天的房另外，每天的房另外，每天的房另外，每天的房租等固定成本共租等固定成本共租等固定成本共租等固定成本共24242424元元元元. . . .该经营户要想每天盈利该经营户要想每天盈利该经营户要想每天盈利该经营户要想每天盈利200200200200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？元？元？元？三、商品利润问题三、商品利润问题三、商品利润问题三、商品利润问题 4
17、 4 4 4某公司投资新建了一商场某公司投资新建了一商场某公司投资新建了一商场某公司投资新建了一商场, , , ,共有商铺共有商铺共有商铺共有商铺30303030间间间间. . . .据据据据预测预测预测预测, , , ,当每间的年租金定为当每间的年租金定为当每间的年租金定为当每间的年租金定为10101010万元时万元时万元时万元时, , , ,可全部租出可全部租出可全部租出可全部租出. . . .每每每每间的年租金每增加间的年租金每增加间的年租金每增加间的年租金每增加5 0005 0005 0005 000元元元元, , , ,少租出商铺少租出商铺少租出商铺少租出商铺1 1 1 1间间间间.
18、 . . .该公司要该公司要该公司要该公司要为租出的商铺每间每年为租出的商铺每间每年为租出的商铺每间每年为租出的商铺每间每年交各种费用交各种费用交各种费用交各种费用1 1 1 1万元万元万元万元, , , ,未租出的商铺每间每年交各种费用未租出的商铺每间每年交各种费用未租出的商铺每间每年交各种费用未租出的商铺每间每年交各种费用5 0005 0005 0005 000元元元元. . . .（1 1 1 1）当每间商铺年租金定为）当每间商铺年租金定为）当每间商铺年租金定为）当每间商铺年租金定为13131313万元时万元时万元时万元时, , , ,能租多少间？能租多少间？能租多少间？能租多少间？（2
19、 2 2 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时）当每间商铺的年租金定为多少万元时）当每间商铺的年租金定为多少万元时）当每间商铺的年租金定为多少万元时, , , ,该公司的该公司的该公司的该公司的年收益（收益租金各种费用）为年收益（收益租金各种费用）为年收益（收益租金各种费用）为年收益（收益租金各种费用）为275275275275万元？万元？万元？万元？二、商品利润问题二、商品利润问题二、商品利润问题二、商品利润问题 1 1 1 1在一幅长为在一幅长为在一幅长为在一幅长为80cm80cm80cm80cm，宽为，宽为，宽为，宽为50cm50cm50cm50cm的矩形风的矩形风的矩形风的矩形风景画的
20、四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是的面积是的面积是的面积是5400cm5400cm5400cm5400cm2 2 2 2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为x xcmcmcmcm，那，那，那，那么么么么 满足的方程是满足的方程是满足的方程是满足的方程是【 】四、图形面积问题四
21、、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题 2 2 2 2如图所示如图所示如图所示如图所示, , , ,某小区规划在一个长为某小区规划在一个长为某小区规划在一个长为某小区规划在一个长为40404040米米米米, , , ,宽为宽为宽为宽为26262626米的矩形场地米的矩形场地米的矩形场地米的矩形场地ABCDABCD上修建三条同样宽上修建三条同样宽上修建三条同样宽上修建三条同样宽的甬路的甬路的甬路的甬路, , , ,使其中两条与使其中两条与使其中两条与使其中两条与ABAB平行平行平行平行, , , ,另一条与另一条与另一条与另一条与ABAB垂垂垂垂直直直直, , , ,其余部分种草其余部分
22、种草其余部分种草其余部分种草, , , ,若使每一块草坪的面积都为若使每一块草坪的面积都为若使每一块草坪的面积都为若使每一块草坪的面积都为144144144144米米米米2 2, , , ,求甬路的宽度求甬路的宽度求甬路的宽度求甬路的宽度? ? ? ?四、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题 变式题目：变式题目：变式题目：变式题目：如图，在宽为如图，在宽为如图，在宽为如图，在宽为20202020米、长为米、长为米、长为米、长为30303030米米米米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部的
23、矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要分作为耕地若耕地面积需要分作为耕地若耕地面积需要分作为耕地若耕地面积需要551551551551米米米米2 2 2 2，则修建，则修建，则修建，则修建的路宽应为的路宽应为的路宽应为的路宽应为【 】A A A A1 1 1 1米米米米B B B B1.51.51.51.5米米米米 C C C C2 2 2 2米米米米D D D D2.52.52.52.5米米米米四、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题 3 3 3 3如图所示要建一个面积为如图所示要建一个面积为如图所示要建一个面积为如图所示要建一个面积为150m
24、2150m2150m2150m2的长方的长方的长方的长方形养鸡场形养鸡场形养鸡场形养鸡场, , , ,为了节约材料为了节约材料为了节约材料为了节约材料, , , ,鸡场的一边靠着原有鸡场的一边靠着原有鸡场的一边靠着原有鸡场的一边靠着原有的一条墙的一条墙的一条墙的一条墙, , , ,墙长为墙长为墙长为墙长为a a mm, , , ,另三边用竹篱笆围成另三边用竹篱笆围成另三边用竹篱笆围成另三边用竹篱笆围成, , , ,已已已已知篱笆总长为知篱笆总长为知篱笆总长为知篱笆总长为35353535 mm. . . .(1)(1)(1)(1)求鸡场的长与宽各多少米求鸡场的长与宽各多少米求鸡场的长与宽各多少米
25、求鸡场的长与宽各多少米? ? ? ?(2)(2)(2)(2)题中的墙长度题中的墙长度题中的墙长度题中的墙长度a a mm对题对题对题对题 目的解起目的解起目的解起目的解起何何何何作用作用作用作用? ? ? ?四、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题 4 4 4 4一张桌子的桌面长一张桌子的桌面长一张桌子的桌面长一张桌子的桌面长6 6 6 6米米米米 宽为宽为宽为宽为4 4 4 4米。长方米。长方米。长方米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍形台布的面积是桌面面积的两倍形台布的面积是桌面面积的两倍形台布的面积是桌面面积的两倍 。若将台布。若将台布。若将台布。若将台布铺在桌子
26、上四边（四个角除外）垂下的长度相铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽同，求这块台布的长和宽同，求这块台布的长和宽同，求这块台布的长和宽 。四、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题 5 5 5 5如如如如图图图图，ADADADAD是是是是ABCABCABCABC的的的的高高高高，点点点点G G G G、H H H H在在在在BCBCBCBC边边边边上上上上，点点点点E E E E在在在在ABABABAB边边边边上上上上，点点点点F F F F在在在在ACACACAC边
27、边边边上上上上，BC=10cmBC=10cmBC=10cmBC=10cm，AD=8cmAD=8cmAD=8cmAD=8cm，四四四四边边边边形形形形EFHGEFHGEFHGEFHG是是是是面面面面积积积积为为为为15cm15cm15cm15cm2 2 2 2的的的的矩矩矩矩形形形形，求求求求这个矩形的长与宽这个矩形的长与宽这个矩形的长与宽这个矩形的长与宽. . . .四、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题四、图形面积问题 4 4 4 4学校课外生物小组的试验园地是一块长学校课外生物小组的试验园地是一块长学校课外生物小组的试验园地是一块长学校课外生物小组的试验园地是一块长3535353
28、5米、宽米、宽米、宽米、宽20202020米的矩形，为便于管理，现要在中米的矩形，为便于管理，现要在中米的矩形，为便于管理，现要在中米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为使种植面积为使种植面积为使种植面积为600600600600平方米，求小道的宽（结果平方米，求小道的宽（结果平方米，求小道的宽（结果平方米，求小道的宽（结果保留根号）保留根号）保留根号）保留根号）. . . .三、图形面积问题三、图形面积问题三、图形面积问题三、图形面积问题
