苏教八反比例函数的图象与性质课件

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1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册9.2 9.2 反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（3 3）形状形状双曲线双曲线双曲线双曲线所在象限所在象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限增减性（增减性（在每一在每一象限内象限内) )随随x x的的增增大大而减而减少少随随x x的的增增大大而增而增大大对称性对称性即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称与与x x、y y轴轴是否相交是否相交不相交不相交不相交不相交 通过对上述图象的观察，完成下列表格：通过对上述图象的观察，完成下列表格

2、：反比例函数反比例函数y= y= (k(k为常数，为常数，k0)k0)的图的图象是象是双曲线双曲线当当k k0 0时，双曲，双曲线的两支分的两支分别在第一、三象在第一、三象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当k k0 0时，双曲，双曲线的两支分的两支分别在第二、四象在第二、四象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大正比例函数正比例函数y=kx 反比例函数反比例函数k0k0k0k0k0k0k0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小

3、减小练一练练一练1 1练一练练一练2 2已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一、三象限，若函数的图象位于第一、三象限， 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_. 4 函数函数y=y=kx-kkx-k 与与 在同一直角坐标系中的在同一直角坐标系中的 图图象可能是象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 练一练练一练3 3D 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y-1y-1时时

4、,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ . .练一练练一练4 4-1-1y0X0练一练练一练5 5若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B 已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2, ,若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为rcmrcm, ,高为高为hcmhcm, ,则则h h与与r r的函数图象大致是的函数图象大致是( ).( ).o(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/c

5、mh/cm练一练练一练6 6C 练练 习习 1.已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一在同一坐标系中的图象大致是坐标系中的图象大致是 ( )xkC(A)(A)xy0 0xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0xy0 03.设设x x为一切实数，在下列函数中，当为一切实数，在下列函数中，当x x减小减小时，时，y y的值总是增大的函数是的值总是增大的函数是( )( )C(A) y = -5x -1 ( B)y = 2x (C)y=-2x+2； (D)y=4x. y=y=x x2 21.1.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, ,在每一在每一象限内象

6、限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. . 应用迁移应用迁移 巩固提高巩固提高m 0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk直直 线线双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 在每一象限内在每一象限内,y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 在每一象限内在每一象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数

7、和反比反比例函例函数的数的区别区别 比一比比一比二二 5.已知反比例函数已知反比例函数 (k0),当当x0时，时，yy=y=x xk k随随x x的增大而减小的增大而减小, ,则一次函数则一次函数y=y=kx-kkx-k的图的图象不经过第象不经过第 象限象限. .C( ( ( (A A) ) ) ) y = -5x -5x -1 -1 ( ( ( (B B) ) ) )y y = = ( ( ( (C C) ) ) )y y=-2=-2x x+2+2； ( ( ( (D D) ) ) )y y=4=4x x. .2x4.4.设设x x为一切实数，在下列函数中为一切实数，在下列函数中, ,当当x

8、 x减小减小时，时，y y的值总是增大的函数是的值总是增大的函数是( )( )练一练练一练 夯实基础夯实基础xy0 0xy0 0xy0 0xy0 0(A(A) )(B(B) )(C(C) )(D(D) )(A(A) )xy0 0xy0 0(B(B) )(C(C) )(D(D) )xy0 0xy0 0DCCxk1、已知、已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中xk中的图象大致是中的图象大致是 ( )( (A) ) y = -5x -1 ( (B) )y = ( (C) )y=-2x+2；( (D) )y=4x.2x3、设设x x为一切实数，在下列函数中为一切

9、实数，在下列函数中, ,当当x x减小时减小时y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )yxox x1 1x x2 2Ay1y2B1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例都在反比例函数函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的的大小关系大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .y=y=x x4 4y y1 10 0y y2 2 能力提升能力提升S SPODPOD= = ODODPDPD = = =PDoyx1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx

10、,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .(m,n)1 知识升华与拓展知识升华与拓展Q QR R2.2.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNpQ QR R3.3.点（点（-2-2，y y1 1）（）（-1-1，y y2 2）（）（1 1，y y3 3）在）在反比例函数反比例函数 的的图象上，比象上，比较y y1 1、 y y2 2、 y y3 3的大小的大

11、小 思考：比思考：比较y y1 1、y y2 2、y y3 3的大小有哪些方的大小有哪些方 法？法？ 代人法、图象法、增减性法代人法、图象法、增减性法例例1 1：如：如图，是反比例函数，是反比例函数 的的图象象 的一支的一支(1)(1)函数函数图象的另一支在第几象限？象的另一支在第几象限？(2)(2)求常数求常数m m的取的取值范范围(3)(3)点点A A（3 3，y y1 1）、）、B B（1 1，y y2 2）、）、 C C（2 2，y y3 3）都在）都在这个反比例函数的个反比例函数的图象象 上，比上，比较y y1 1、y y2 2和和y y3 3的大小的大小分析：分析： 由于反比例函数

12、图象的一支在第一象由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然限，所以另一支在第三象限，显然2 2m0m0，由此得到，由此得到m m的取值范围，由于反比例函数的取值范围，由于反比例函数的自变量的自变量x x的取值范围是的取值范围是x0x0，所以其图象，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论问题问题时，我们必须分象限来进行讨论问题3 3的解决有如下几种方法：的解决有如下几种方法：代人法代人法，即代人，即代人到解析式中求解后进行比较；到解析式中求解后进行比较；图象法图象法，利用，利用图象观察、比较得出

13、；图象观察、比较得出；增减性法增减性法，利用反比，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决解决1.1.对于反比例函数对于反比例函数y = y = x(k)x(k)（k0k0），），当当x x1 1 0 x 0 x2 2 x0）的图象上一点作坐标轴垂线,与坐标轴所围成的矩形面积是1那么该函数的解析式是_.a的值为 . - 4/3求反比例系数及反比例函数解析式附加:你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）s(mm2)的反比例函数，其图象如图5所示. (1)写出y

14、与s的函数关系式;(2)求当面条粗1.6 mm2时,面条的总长度是多少米?图5解:(1)设 .把(4,32)代入解析式得,K=432=128.其中s0.(2)当s=1.6时,答:当面条粗1.6 mm2时,面条的总长度是80米.例例2:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何 变化变化?(2)点点B(3，4)、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在 这个函数的图象上？这个函数的图象上？解解：（）设这个反比例函数为，：（）设这个反比例函数为，解得：解得： 这个反比例函数的表达式为

15、这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随的增大而减小。 图象过点图象过点A（2，6）（）把点、和的坐标代入，可知点、（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。函数的图象上。例例2:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何

16、的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？1、反比例函数、反比例函数 的图象经过（的图象经过（2，-1），），则则k的值为的值为 ；2、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2，5），），若点（若点（1，n）在反比例函数图象上，则）在反比例函数图象上，则n等于等于（ ）A、10 B、5 C、2 D、-6-2A3、下列各点在双曲线、下列各点在双曲线 上的是（上的是（ ）A、（、（ ， ） B、（、（ ， ）C、（、（ ， ） D、（、（ ， ）B例例3：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图

17、象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？解解：（）反比例函数图象的分布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一

18、支必在第三象限。 函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限 解得解得 （）（），在这个函数，在这个函数图象的任一支上，随的增大而图象的任一支上，随的增大而减小，减小， 当当时时1、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三的图象上有三点（点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），），若若x1x20x3，则下列各式中正确的是（，则下列各式中正确的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2APDoyx2. .如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点, ,PDxPDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面

19、积为的面积为 . .(m,n)1S SPOD POD = =ODODPDPD = = mnmn mnmn=2,=2, S SPOD POD =1=1思考：思考：反比例函数反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），过点），过点P作作PA y轴，轴，PB X轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则四边形则四边形AOBP的面积为的面积为 ；且；且S AOP S BOP 。=3.3.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关

20、系式是关系式是 . .xyoMNpAA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）面积性质（一）想一想P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）忆一忆做一做：1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k= ，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 . .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时

21、,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三一、三减小减小一一3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .二、四二、四增大增大四四4.4.如图是三个反比例函数在如图是三个反比例函数在x x轴上方的图轴上方的图像像 由此观察得到由此观察得到( ) ( ) A kA k1 1kk2 2kk3 3 B k B k3 3kk2 2kk1 1C kC k2 2kk1 1

22、kk3 3 D k D k3 3kk1 1kk2 2BOxyACOxyDxyoOxyBD6.6.请找出下面的四个关系式对应的的图像请找出下面的四个关系式对应的的图像综合应用2.如图，反比例函数如图，反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数 的图象交于的图象交于M、N两点。两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。的取值范围。xyoMN（2，m）（-1，-4）AyOBx求：求：（1 1）一次函数的解析式；（）一次函数的解析式；（2 2）根据图像

23、写出使一）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的次函数的值小于反比例函数的值的x x的取值范围。的取值范围。4.已知，关于已知，关于x的一次函数的一次函数 和反比例函和反比例函数数 的图象都经过点（的图象都经过点（1，-2），求这两个），求这两个函数的解析式。函数的解析式。5.已知点已知点A（0，2）和点）和点B（0，-2），点），点P在函数在函数 的图象上，如果的图象上，如果PAB的面的面积是积是6，求点，求点P的坐标。的坐标。6.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y= kx+4的图的图象相交于象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标是点的

24、纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积xyoPQDC7.王先生驾车从王先生驾车从A地前往地前往300km外的外的B地，他的车速平均每小地，他的车速平均每小时时v（km），），A地到地到B地的时间为地的时间为t（h）。）。（1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映v、t之间的变化之间的变化关系的图象。关系的图象。（2）观察图象，回答：）观察图象，回答：当当v100时，时，t的取值范围是什么？的取值范围是什么？如果平均速度控制在第每小时如果平均速度控制在第每小时60km至每小时至每小时150km之

25、间，之间，王先生到达王先生到达B地至少花费多少小时？地至少花费多少小时？ 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，的函数图象位于第一、三象限，则则m的取值范围是的取值范围是 。m0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0)(1),(4)(2),(3)两两零零反比例函数 （k为常数，k0)的图象是双曲线当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0k0k0位于第一、第三象限，位于第一、第三象限，双曲线的两支分别双曲线的两支分别在每个象限内在每个象限内 y值随值随x值的增大而减小。值的增大而减小。双曲线的两支分别双曲线的两支分别 位于第二、第四象限，位于第二、第四象限，在每个象限内在每个象限内 y值随值随x值的增大而增大。值的增大而增大。