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1、鸽巢问题（1）数学广角数学广角一、游戏引入一、游戏引入我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩52张，你们张，你们5人每人随意抽一人每人随意抽一张，我知道至少有张，我知道至少有2张牌是同张牌是同花色的。相信吗？花色的。相信吗？（一）例（一）例1二、探究新知把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒里至少有里至少有2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃
2、中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L把把4 4支笔放进支笔放进3 3个笔筒里，可以怎么放？个笔筒里，可以怎么放？有几种放法？有几种放法？摆法摆法1：摆法摆法2：摆法摆法3：摆法摆法4：不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个笔筒一个笔筒至少至少放进放进 2 支笔支笔列举法列举法数的分解法数的分解法可以把可以把4 4分解成三个数分解成三个数, ,共有四种情况：共有四种情况：(4,0,0)(4,0,0)(3,1,0)(3
3、,1,0)(2,2,0)(2,2,0)(2,1,1(2,1,1) )每一种结果的三个数中每一种结果的三个数中, ,至少有一个至少有一个数是不小于数是不小于2 2的。的。假设法假设法 假设先平均每个笔筒里放假设先平均每个笔筒里放1 1支铅笔。支铅笔。那么那么,3,3个笔筒里就放了个笔筒里就放了3 3支铅笔。还剩支铅笔。还剩下下1 1支铅笔支铅笔, ,放进任意一个笔筒里放进任意一个笔筒里, ,那么那么这个笔筒里就有这个笔筒里就有2 2支铅笔。支铅笔。发现：发现： 把把4 4支笔放进支笔放进3 3个笔筒里，不管怎么个笔筒里，不管怎么放，放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少有有2 2支笔。支笔。1
4、 1、如果把、如果把5 5支笔放进支笔放进4 4个笔筒里呢？个笔筒里呢？我发现：笔的数量比笔筒的数量我发现：笔的数量比笔筒的数量多多1 1时时，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少有有2 2支笔。支笔。2 2、把、把6 6支笔放进支笔放进5 5个笔筒里呢？个笔筒里呢？3 3、把、把7 7支笔放进支笔放进6 6个笔筒里呢？个笔筒里呢？4 4、把、把8 8支笔放进支笔放进7 7个笔筒里呢？个笔筒里呢？5 5、把、把9 9支笔放进支笔放进8 8个笔筒里呢？个笔筒里呢？6 6、把、把100100支笔放进支笔放进9999个笔筒里呢？个笔筒里呢？ “鸽巢问题鸽巢问题鸽巢问题鸽巢问题” ”又称又称又称又称“
5、 “抽屉原理抽屉原理抽屉原理抽屉原理” ”，最先是由最先是由最先是由最先是由19191919世纪的德国数学家世纪的德国数学家世纪的德国数学家世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄利克雷提出来的，所以又称狄利克雷提出来的，所以又称狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理狄利克雷原理狄利克雷原理狄利克雷原理” ”。抽屉原理抽屉原理抽屉原理抽屉原理的应的应的应的应用是千变万化的，用它可以解决许用是千变万化的，用它可以解决许用是千变万化的，用它可以解决许用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一多有趣的问题，并且常常能得到一多有趣的问题，并且常常能得到一多有趣的问题，并且常常能
6、得到一些令人惊异的结些令人惊异的结些令人惊异的结些令人惊异的结果。果。果。果。 狄利克雷狄利克雷（18051859）数学小知识：鸽巢问题的由来。数学小知识：鸽巢问题的由来。小结：小结： 上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把把m m个物体任意放到个物体任意放到m-1m-1个抽屉个抽屉里里, ,那么总有一个抽屉中那么总有一个抽屉中至少至少放放进了进了2 2个物体。个物体。随堂练习：2、任意一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的。为什么？1、在班上任意选3人，他们中至少有2个人性别相同。为什么？（物体数是物体数是3 3，抽屉数是，抽屉数是2 2，把，把3 3人对到
7、人对到2 2种性别里，那么总有一种性别种性别里，那么总有一种性别至少至少有有2 2个人。个人。）（物体数是物体数是1111，抽屉数是，抽屉数是1010，把，把1111个数位对应到个数位对应到1010种数字里，那么总有一种种数字里，那么总有一种数字数字至少至少出现在出现在2 2个数位上。个数位上。）3、随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人属相相同。为什么？（物体数是（物体数是1313，抽屉数是，抽屉数是1212，把，把1313位老师对应到位老师对应到1212个生肖属相里，那么总有个生肖属相里，那么总有一个生肖属相一个生肖属相至少至少有有2 2位老师。）位老师。）追问追问: :如果要放的铅
8、笔数比笔筒的数量多如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,2,多多3,3,多多4 4呢呢? ?二、探究新知二、探究新知把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进至少放进3本书。为什么？本书。为什么？ （二）例（二）例2我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉1本，本，一个抽屉一个抽屉2本，本，一个抽屉一个抽屉4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那本，那么么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，可题目本，可题目要求放的是要求放的是7本书。所以本书。所以两种放法都有一个两种放法都有一个抽屉放了抽屉放了3本或多本或多于于3本，所以本，
9、所以独立思考、小组交流独立思考、小组交流第一个抽屉第一个抽屉7 76 65 54 43 33 3第二个抽屉第二个抽屉0 01 11 11 11 12 2第三个抽屉第三个抽屉0 00 01 12 23 32 2 列列举举法法数数的的分分解解法法通过操作通过操作, ,我们把我们把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉个抽屉, ,总有一个抽屉至少放进总有一个抽屉至少放进3 3本书。本书。把把7 7分解成三个数：分解成三个数： (7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3) (7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3), ,(3,2,2)(
10、3,2,2)这样六种情况。这样六种情况。在任何一种情况中在任何一种情况中, ,总有一个数不小于总有一个数不小于3 3。通过上面两种方法通过上面两种方法, ,我们知道了把我们知道了把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉个抽屉, ,不管怎么放不管怎么放, ,总有总有1 1个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3 3本书。但随着书的本书增多本书。但随着书的本书增多, ,数据变大数据变大, ,如果有如果有8 8本本书会怎样呢书会怎样呢?10?10本呢本呢? ?甚至更多呢甚至更多呢? ?用列举法、数的分解法会怎样用列举法、数的分解法会怎样? ?繁琐！繁琐！假设法假设法我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢我
11、们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢? ?假设把书尽量的假设把书尽量的“平均分平均分”给给各个抽屉各个抽屉, ,看每个抽屉能分到看每个抽屉能分到多少本书多少本书, ,你们能用什么算式你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢表示这一平均分的过程呢? ?73=273=2（本）（本）11（本）（本）有余数的除法算式说明了什么问题有余数的除法算式说明了什么问题? ? 把把7 7本书平均放进本书平均放进3 3个抽屉个抽屉, ,每每个抽屉放个抽屉放2 2本书本书, ,还剩还剩1 1本本; ;把剩下把剩下的的1 1本不管放到哪个抽屉本不管放到哪个抽屉, ,总有一总有一个抽屉至少放个抽屉至少放3 3本书。本
12、书。如果有如果有8 8本呢本呢？ 83=283=2（本）（本）22（本）（本）, ,可以知道把可以知道把8 8本本书平均放进书平均放进3 3个抽屉个抽屉, ,每个抽屉放每个抽屉放2 2本书本书, ,还剩还剩2 2本本; ;把剩下的把剩下的2 2本中的本中的1 1本不管放到哪个抽屉本不管放到哪个抽屉, ,总有总有一个抽屉至少放一个抽屉至少放3 3本书。本书。1010本呢？本呢？ 103=3103=3（本）（本）11（本）（本）, ,可知把可知把1010本本书平均放进书平均放进3 3个抽屉个抽屉, ,每个抽屉放每个抽屉放3 3本书本书, ,还剩还剩1 1本本; ;把剩下的把剩下的1 1本不管放到哪
13、个抽屉本不管放到哪个抽屉, ,总有一个总有一个抽屉至少放抽屉至少放4 4本书。本书。物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数：至少数：商商1 如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数, ,用所得的商加用所得的商加1, ,就会发现就会发现“总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有商加商加1个物体个物体”。我发现我发现 把把m m个物体放进个物体放进n n个抽屉个抽屉, ,如果如果mn=bc(c0),mn=bc(c0),那那么一定有一个抽屉至少放么一定有一个抽屉至少放(b+1)(b+1)个物体。个物体。即：即：1、 5只只鸽子鸽子飞进飞进3个个鸽笼，总有一个鸽笼，总有一个鸽笼鸽笼至少
14、至少飞进（飞进（ ）只）只鸽子？鸽子？做一做做一做2 2三、巩固练习三、巩固练习 53 531 1（只）（只）2（只）（只）至少数：至少数：1 11 1 2 22、 7只只鸽子鸽子飞进飞进4个鸽笼，总有一个个鸽笼，总有一个鸽笼鸽笼至少至少飞进（飞进（ ）只）只鸽子？鸽子？做一做做一做2 2 74 741 1（只）（只）3 3（只）（只）至少数：至少数：1 11 1 2 23、 9只只鸽子鸽子飞进飞进5个鸽笼，总有一个个鸽笼，总有一个鸽笼鸽笼至少至少飞进（飞进（ ）只）只鸽子？鸽子？做一做做一做2 2 95 951 1（只）（只）4 4（只）（只）至少数：至少数：1 11 1 2 2 1、从我校
15、学生中，任意挑选、从我校学生中，任意挑选13名学生，名学生，那么在这那么在这13名学生中至少有名学生中至少有2个人的属相个人的属相相同。为什么？相同。为什么？13121（名）（名）1（名）（名）至少数：至少数：112课后练习课后练习2、 某班有某班有32名小朋友是在名小朋友是在8月份出生的，能月份出生的，能否找到两个在同一天过生日的小朋友。为什么？否找到两个在同一天过生日的小朋友。为什么？8月份=31天 3231=1（名）1（名）至少数：至少数：1+1=21+1=2课后练习课后练习一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出（ ）个棋子，才能保证至少有两个棋子是同一个颜色的？三三四、课堂小结四、课堂
16、小结 如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数, ,用所用所得的商加得的商加1 1, ,就会发现就会发现“总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至少有少有商加商加1 1个物体个物体”。1 1、任意、任意1313人中，至少有几人出生月份相同？人中，至少有几人出生月份相同？2 2、花园学校有、花园学校有6363人在五月份出生，至少有几人人在五月份出生，至少有几人在同一天过生日？在同一天过生日？3 3、六（、六（3 3）班有）班有4646人，每人至少订阅一份学习人，每人至少订阅一份学习资料，现有资料，现有A A、B B、C C三种资料，每人有几种选择三种资料，每人有几种选择方式？订相同资料的至少有几人？方式？订相同资料的至少有几人？
