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1、第第5 5讲实验：误差和有效数字讲实验：误差和有效数字 长度的测量长度的测量自主自主夯实基础夯实基础自主预习轻松过关自主预习轻松过关这这一一部部分分知知识识的的重重点点有有：知知道道误误差差存存在在的的客客观观性性，以以及及对对系系统统误误差差、偶偶然然误误差差的的区区别别；理理解解有有效效数数字字的的物物理理意意义义，以以及及用用有有效效数数字字表表达达常常用用仪仪表表测测量结果的方法量结果的方法用用游游标标卡卡尺尺、螺螺旋旋测测微微器器测测量量长长度度时时的的读读数数问问题题在在高高考考中中出出现现频频繁繁，但但得得分分率率低低，要要熟熟练练地地掌掌握握好好这这两两种种常常用用仪仪器器的的
2、测测量量方方法法，关关键键是是：对对于于它它们们的设计、测量原理要变机械识记为深刻理解的设计、测量原理要变机械识记为深刻理解1知识梳理知识梳理(一一)误差和有效数字误差和有效数字一、误差一、误差1误差的定义：误差的定义：测量值测量值与与真实值真实值的差异叫做误差的差异叫做误差2误误差差的的公公理理：一一切切测测量量(实实验验)结结果果都都具具有有误误差差误误差差不可不可避免避免，但可，但可减小减小3误误差差的的分分类类：按按来来源源可可分分为为系系统统误误差差和和偶偶然然误误差差两两大大类类系系统统误误差差一一般般来来源源于于实实验验原原理理的的不不完完善善、实实验验方方法法的的不不周周密密以
3、以及及实实验验仪仪器器的的不不精精确确，偶偶然然误误差差则则来来源源于于实实验验者者本本身身及一些偶然因素及一些偶然因素24误差的特征误差的特征系系统统误误差差的的特特征征是是测测量量值值偏偏离离真真实实值值的的方方向向是是确确定定的的，即即在在多多次次重重复复同同一一实实验验时时，误误差差总总是是同同样样地地偏偏大大或或偏偏小小；而而偶偶然然误误差差的的特特征征是是测测量量值值偏偏离离真真实实值值的的方方向向不不确确定定，有有时时偏偏大大，有有时时偏偏小小，并并且且偏偏大大和和偏偏小小的的机机会会相相同同正正因因为为如如此此，“多多次次测测量量取取平平均均值值”才才成成为为减减小小偶偶然然误
4、误差差的的一一种种切切实实可可行行的的方方法法这这个个平平均均值值往往往往比比某某一一次次测测得得的的数数值值更更接接近近于于真真实实值值5误差的表示方法误差的表示方法通常有如下两种表示方法：通常有如下两种表示方法：绝对绝对误差误差N|测量值测量值N真实值真实值N0|相对相对误差误差E 100%应应该该明明确确的的是是：由由于于测测量量误误差差的的存存在在，在在测测量量中中，真真值值总总是是不不能能确确切切地地知知道道，对对于于某某一一物物理理量量进进行行多多次次测测量量的的结结果果不不会会完完全全一一样样在在同同样样的的测测量量条条件件下下，通通常常用用多多次次测测量量的的算算术术平平均均值
5、值作作为为测测量量结结果果，它它是是真真值值的的最最好好近近似似，一一般般是是以以多多次测量的平均值代替真实值次测量的平均值代替真实值3二、有效数字二、有效数字1.定义定义:带有一位带有一位不可靠不可靠数字的近似数字数字的近似数字,叫做有效数字叫做有效数字2.有效数字位数的确定有效数字位数的确定(1)从从左左往往右右数数，从从第第一一个个不不为为零零的的数数字字起起，数数到到右右边边最最末末一一位位估估读读数数字字为为止止，包包括括末末位位为为零零的的数数字字都都是是有有效效数数字字如如1.006 m、21.60 m 均为均为四位四位有效数字有效数字(2)有有效效数数字字的的位位数数与与小小数
6、数点点的的位位置置无无关关，如如21.65 cm、0.2165 m 均为均为四位四位有效数字有效数字(3)乘乘方方不不算算有有效效数数字字，如如3.6103 kg是是两两位位有有效效数数字字5400 m与与5.4103 m所所表表示示的的有有效效数数字字位位数数是是不不同同的的，前前者者为为四四位位有有效效数数字字，而而后后者者为为两两位位有有效效数数字字；所所表表示示的的意意义义也也不不相相同同，前前者者末末位位的的“0”是是估估读读的的，后后者者“4”是是估估读读的的；前前者者所所用用的的测测量量工工具具的的最最小小单单位位为为10 m，后后者者所所用用的的测测量量工工具具的最小单位为的最
7、小单位为1000 m(4)注注意意：作作为为有有效效数数字字的的“0”，无无论论是是在在数数字字的的中中间间，还还是是在在数数字字的的末末尾尾，均均不不能能随随意意省省略略例例如如：1.0 cm和和1.00 cm的的意意义义是是不不同同的的，1.0 cm为为两两位位有有效效数数字字，1.00 cm为为三三位位有有效效数数字字；两两者者的的误误差差也也不不同同，前前者者cm为为准准确确位位，mm为为估估读读位位，后后者者mm为为准准确确位位，mm的的十十分分位位为为估估读读位位，因因此此其其准准确度也不同确度也不同43有效数字的读数规则有效数字的读数规则(1)有有些些测测量量工工具具能能直直接接
8、读读出出最最小小分分度度的的准准确确数数，不不需需要要再再向向下下估估读读，也也不不需需要要在在有有效效数数字字末末位位补补“0”如如游游标标卡卡尺尺、机械秒表、电阻箱等机械秒表、电阻箱等(注意：同样存在读数误差注意：同样存在读数误差)(2)最最小小分分度度是是“1”的的仪仪器器，测测量量误误差差出出现现在在下下一一位位，应应按最小分度的按最小分度的 估读如最小刻度为估读如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量的刻度尺，测量误差出现在误差出现在mm的十分位上，估读到十分之几毫米的十分位上，估读到十分之几毫米(3)最最小小分分度度是是“2”或或“5”的的仪仪器器，测测量量误误差差出出现现在在同同一位
9、一位上，应按最小分度的上，应按最小分度的 或或 估读如：学生使用电流表的估读如：学生使用电流表的 0.6 A 量量程程时时，最最小小分分度度为为0.02 A，误误差差出出现现在在电电流流的的百百分分位位上上，只只需需读读到到电电流流的的百百分分位位，即即只只需需估估读读半半小小格格，不不足足半半小小格格的的舍去，超过半小格的按半小格估读舍去，超过半小格的按半小格估读54有效数字的运算规则有效数字的运算规则许许多多物物理理量量是是从从直直接接测测量量的的结结果果计计算算出出来来的的，测测量量结结果果既既然然是是用用有有效效数数字字表表示示的的，在在计计算算中中就就要要遵遵守守有有效效数数字字的的
10、规规则则(1)不不可可靠靠的的数数字字与与别别的的数数字字相相加加减减、相相乘乘除除，所所得得结结果果也是不可靠的也是不可靠的(2)计计算算结结果果只只能能保保留留一一位位不不可可靠靠的的数数字字，但但在在计计算算过过程程中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入6(二二)长度的测量长度的测量一、刻度尺一、刻度尺1刻刻度度尺尺又又称称米米尺尺，常常用用米米尺尺的的最最小小刻刻度度为为1 mm，量量程不等程不等2用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点(1)刻刻度度线线紧紧贴贴被被测测物物，眼眼睛睛正正对对刻刻度度线线
11、读读数数，以以避避免免视视差差(2)为为防防止止因因起起点点刻刻度度线线磨磨损损而而产产生生误误差差，常常选选择择某某一一刻刻度度线线为为测测量量起起点点，测测量量的的长长度度等等于于被被测测物物体体的的两两个个端端点点在在刻刻度尺上的读数之差度尺上的读数之差(3)毫毫米米以以下下的的数数值值靠靠自自测测估估读读一一位位，估估读读到到最最小小刻刻度度值值的的 (4)测量精度要求高时，要进行多次测量后取平均值测量精度要求高时，要进行多次测量后取平均值7二、游标卡尺二、游标卡尺1构造：如图构造：如图51所示所示图图5182设计原理设计原理(1)游游标标卡卡尺尺的的主主尺尺上上最最小小分分度度一一般
12、般为为1 mm，当当游游标标尺尺上上有有N个个分分格格时时，往往往往与与主主尺尺上上(N1)个个分分格格等等长长，即即游游标标尺尺上上的的最最小小分分度度比比主主尺尺上上最最小小分分度度相相差差K mm有有N10、20、50三三种种游游标标卡卡尺尺，精精度度分分别别为为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm (2)当当两两对对测测量量爪爪的的刀刀口口合合拢拢时时游游标标尺尺上上的的“0”刻刻度度线线与与主主尺尺上上的的“0”刻刻度度线线对对齐齐，当当测测量量爪爪移移开开一一段段距距离离来来测测量量某某物物体体长长度度时时，读读数数原原理理如如图图52所所示示：当当游游标标尺尺上上的的第第
13、“0”刻刻度度线线左左侧侧的的主主刻刻度度为为“a”、游游标标尺尺上上“b”刻刻度度与与主主尺尺上上刻刻度度对对齐齐(或或对对齐齐程程度度最最高高)时时主主尺尺上上的的“a”刻刻度度与与游游标标上上的的“0”刻刻度度之之间间的的距距离离可可表表示示为为：xb mm故故此此时的测量值为：时的测量值为：xa mm mm 图图52即即游游标标尺尺的的作作用用在在于于确确定定游游标标上上“0”刻刻度度与与左左侧侧主主尺尺上上刻度之间的距离刻度之间的距离9(3)三种常见的游标卡尺三种常见的游标卡尺3注意事项注意事项(1)测测量量物物不不可可在在钳钳口口间间移移动动或或压压得得太太紧紧，以以免免磨磨损损钳
14、钳口口或损坏工件或损坏工件(2)测量物上被测距离的连线必须平行于主尺测量物上被测距离的连线必须平行于主尺(3)读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉游游标尺尺(mm)精度精度(mm)测量量结果果(游游标尺上第尺上第N格与格与主尺上的刻度主尺上的刻度线对齐时)(mm)刻度刻度格格数数刻度刻度总长度度每小格与每小格与1 mm差差1090.10.1主尺上主尺上读的毫米数的毫米数0.1N20190.050.05主尺上主尺上读的毫米数的毫米数0.05N50490.020.02主尺上主尺上读的毫米数的毫米数0.02N10三、螺旋测微器三、螺旋测微器1构造：如图
15、构造：如图53所示所示图图53螺螺旋旋测测微微器器也也称称千千分分尺尺，其其各各部部分分名名称称及及主主要要用用途途是是：固固定定刻刻度度G，用用于于读读取取固固定定刻刻度度所所显显示示的的最最大大毫毫米米刻刻度度数数(包包括括0.5 mm); 可可动动刻刻度度H, 用用于于读读取取主主尺尺上上固固定定刻刻度度的的水水平平线线对对应应的的螺螺旋旋尺尺上上可可动动刻刻度度的的刻刻度度(包包括括估估读读); 旋旋钮钮K；微调旋钮微调旋钮K；测微螺杆测微螺杆P; 小砧小砧A112设计原理设计原理螺螺旋旋测测微微器器是是利利用用将将直直线线距距离离转转化化为为角角位位移移的的原原理理制制成成的的 主主
16、尺尺上上的的固固定定刻刻度度的的最最小小分分度度值值为为0.5 mm，螺螺旋旋尺尺上上的的可可动动刻刻度度，共共有有50个个分分度度，当当可可动动刻刻度度尺尺旋旋转转一一周周时时，它它在在主主尺尺上上前前进进或或后后退退一一个个刻刻度度0.5 mm，则则可可动动刻刻度度每每转转过过一一个个分分格格时时，测测微微螺螺杆杆前前进进或或后后退退0.01 mm，所所以以它它测测量量长长度度可可达到的精度为达到的精度为0.01 mm3使用及读数方法使用及读数方法将将待待测测物物放放在在A、P之之间间，然然后后用用旋旋钮钮将将测测微微螺螺杆杆靠靠近近被被测测物物体体，再再用用微微旋旋钮钮调调整整，直直至至
17、发发出出“咔咔咔咔”声声后后读读数数先先读读固固定定尺尺读读数数，要要读读出出整整毫毫米米刻刻度度，要要注注意意有有无无半半毫毫米米刻刻度度出出现现；再再读读出出固固定定刻刻度度上上的的水水平平线线对对应应的的可可动动刻刻度度尺尺上上的的读读数数(要要有有估估读读数数据据)，将将此此数数乘乘以以0.01 mm后后与与固固定定刻刻度度上上的的读读数相加即得到最后读数数相加即得到最后读数124注意事项注意事项(1)测测量量时时，当当测测微微螺螺杆杆将将要要接接触触被被测测物物体体时时，要要停停止止使使用用K，改改用用K，以以避避免免测测微微螺螺杆杆和和被被测测物物体体间间产产生生过过大大的的压压力
18、，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性力，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性(2)读读数数时时，要要注注意意固固定定刻刻度度上上表表示示半半毫毫米米的的刻刻度度线线是是否否已已经经露露出出读读数数时时要要准准确确到到0.01 mm，估估读读到到0.001 mm，即即测量结果若用测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位为单位，则小数点后面必须保留三位13创新创新方法探究方法探究提炼方法展示技巧提炼方法展示技巧题型方法题型方法例例1 1有有一一游游标标卡卡尺尺，主主尺尺的的最最小小分分度度是是1 mm，游游标标上上有有20个个小小的的等等分分刻刻度度用用它它测测量量一一工工件
19、件的的长长度度，如如图图54所所示，则图示的示数是示，则图示的示数是_mm图图5414【解解析析】此此图图经经过过了了二二级级放放大大由由一一级级放放大大图图可可知知，工工件件的的长长度度约约在在1011 cm之之间间；再再从从二二级级放放大大图图中中仔仔细细看看游游标标上上的的零零刻刻度度线线所所对对主主尺尺的的刻刻度度线线位位置置由由主主尺尺读读出出测测量量的的整整毫毫米米数数：L1104 mm(主主尺尺上上所所标标数数值值的的单单位位为为cm)；再再看看游游标标上上的的哪哪一一条条刻刻度度线线与与主主尺尺上上的的某某一一刻刻度度线线对对齐齐，由由游游标标读读出出毫毫米米以以下下的的小小数
20、数从从二二级级放放大大图图中中可可以以看看出出，游游标标上上零零刻刻度度线线右右侧侧的的第第一一条条刻刻度度线线与与主主尺尺上上的的刻刻度度线线对对得得最最齐齐，游游标标上上共共20个个分分度度，每每个个分分度度代代表表0.05 mm，所所以以游游标标上上的的读读数数为为：L20.05 mm故故所所测测工工件件的的长长度度LL1L2104.05 mm 【答案答案】104.05【点点评评】要要掌掌握握游游标标卡卡尺尺测测量量的的原原理理和和读读数数的的方方法法，要要知知道道主主尺尺上上和和游游标标尺尺上上所所标标数数值值的的意意义义和和单单位位，要要能能看看懂懂多多级放大图，级放大图， 一定要注
21、意读数的有效数字的位数一定要注意读数的有效数字的位数15例例2 2图图55所所示示为为一一螺螺旋旋测测微微器器测测某某金金属属球球直直径径时时所所得得的示数，则该金属球的直径应为的示数，则该金属球的直径应为_mm图图55【解解析析】先先由由可可动动刻刻度度尺尺的的边边缘缘所所对对的的固固定定刻刻度度线线读读出出整整毫毫米米(含含半半毫毫米米)数数为为2 mm；再再从从可可动动刻刻度度尺尺上上读读出出小小于于0.5 mm的的数数为为0.130 mm，最最后后的的“0”是是估估读读来来的的故故该该次次测测量量的读数为的读数为2.130 mm 【答案答案】2.130【点点评评】在在读读数数时时特特别
22、别要要注注意意固固定定刻刻度度尺尺上上表表示示半半毫毫米米的刻度线是否已经露出的刻度线是否已经露出16方法概述方法概述1游标卡尺的读数方法：游标卡尺的读数方法：x主尺的读数游标上对齐刻度主尺的读数游标上对齐刻度 mma mm mm游标尺的作用在确定游标上游标尺的作用在确定游标上“0”刻度与左侧主尺刻度的刻度与左侧主尺刻度的间距：主尺上间距：主尺上b分度的长度减去游标尺上分度的长度减去游标尺上b分度的长度分度的长度x mm，这属于一种放大的思想方法，这属于一种放大的思想方法2螺旋测微器的读数方法：螺旋测微器的读数方法：x主尺刻度螺旋刻度主尺刻度螺旋刻度 mm要要注注意意主主尺尺上上的的半半毫毫米
23、米刻刻度度以以及及螺螺旋旋上上的的估估读读位位，这这也也是一种放大的思想方法是一种放大的思想方法17例例3 3有有一一种种新新式式游游标标尺尺，游游标标尺尺的的刻刻度度与与传传统统的的旧旧式式游游标标尺尺明明显显不不同同，新新式式游游标标尺尺的的刻刻度度线线看看起起来来很很“稀稀疏疏”，使使得得读读数数时时显显得得清清晰晰明明了了，方方便便了了使使用用者者正正确确读读数数数数据据通通常常游游标标尺尺的的刻刻度度有有10分分度度、20分分度度、50分分度度三三种种规规格格，新新式式游游标标卡卡尺尺也也有有相相应应的的三三种种，但但刻刻度度却却是是：19 mm等等分分成成10份份，39 mm等分成
24、等分成20份，份，99 mm等分成等分成50份份(1)以以“39 mm等等分分成成20份份”的的并并报报式式游游标标卡卡尺尺为为例例，它它的精确度是的精确度是_ mm(2)用用新新式式游游标标卡卡尺尺测测量量某某一一物物体体的的厚厚度度，测测量量时时游游标标卡卡尺的示数如图尺的示数如图56所示，其读数是所示，其读数是_ mm图图5618【解解析析】所所有有游游标标卡卡尺尺的的原原理理都都相相同同，即即：利利用用游游标标尺尺来确定游标上来确定游标上“0”刻度线与其左侧主尺刻度线的间距刻度线与其左侧主尺刻度线的间距由题意知这种游标尺的每分度比主尺上的两个分度相差由题意知这种游标尺的每分度比主尺上的
25、两个分度相差x mm0.05 mm，故故0.05 mm就就是是这这种种游游标标卡卡尺尺的的精精确确度度由上述原理可知这种游标卡尺的读数方法为：由上述原理可知这种游标卡尺的读数方法为：测量值主尺读数游标上对齐刻度测量值主尺读数游标上对齐刻度0.05 mm即即x31 mm100.05 mm31.50 mm【答案答案】(1)0.05(2)31.5019体验成功体验成功1(上上海海市市建建平平中中学学2010届届高高三三摸摸底底测测试试)如如图图57所所示示，木块木块A的长度是的长度是_cm图图57【解解析析】由由图图可可知知，尺尺的的最最小小刻刻度度是是mm，测测量量的的整整数数部分是部分是43 m
26、m，估读值为，估读值为0.0 mm，所以被测物体，所以被测物体A的长度为：的长度为：L43 mm0.0 mm43.0 mm4.30 cm【答案答案】4.30202有有一一种种新新式式游游标标卡卡尺尺，它它的的刻刻度度与与传传统统的的游游标标卡卡尺尺明明显显不不同同新新式式游游标标卡卡尺尺的的刻刻线线看看起起来来很很“稀稀疏疏”，使使得得读读数数显显得得清清晰晰明明了了，便便于于使使用用者者正正确确读读取取数数据据通通常常游游标标卡卡尺尺的的刻刻度度有有10分分度度、20分分度度、50分分度度三三种种规规格格；新新式式游游标标卡卡尺尺也也有有相相应应的的三三种种，但但刻刻度度却却是是：19 mm
27、等等分分成成10份份，39 mm等等分分成成20份份，99 mm 等等分分成成50份份以以“39 mm等等分分成成20份份”的的新式游标卡尺为例，如图新式游标卡尺为例，如图58所示所示图图58(1)它的准确度是它的准确度是_mm(2)用用它它测测量量某某物物体体的的厚厚度度，示示数数如如图图58所所示示，正正确确的的读数是读数是_cm【答案答案】(1)0.05(2)3.130213(2005年年全全国国理理综综卷卷)用用螺螺旋旋测测微微器器测测圆圆柱柱体体的的直直径径时，示数如图时，示数如图59所示，此示数为所示，此示数为_mm图图59【答案答案】8.117225如如图图511所所示示，角角游游标标尺尺上上有有30分分格格，对对应应于于圆圆盘盘刻刻度度盘盘上上29个个分分格格，角角游游标标尺尺每每一一格格与与刻刻度度盘盘的的每每一一格格的的差差是是_分，此时角度为分，此时角度为 _ 图图511【解析解析】将圆盘刻度盘类比为游标卡尺的主尺，角游标将圆盘刻度盘类比为游标卡尺的主尺，角游标尺尺类类比比为为游游标标卡卡尺尺的的游游标标尺尺，该该角角游游标标尺尺的的精精度度为为 度度，所所以以其示数为：其示数为：16115 161.50【答案答案】2161.5023
