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1、第4课时 空间中的平行关系1直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：判定定理：平面外一条直线与平面外一条直线与 平平行，则该直线与此平面平行行，则该直线与此平面平行(2)性质定理：性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线的任一平面与此平面的交线与该直线 基础知识梳理基础知识梳理此平面内的一条直线此平面内的一条直线平行平行2平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：判定定理：一个平面内的一个平面内的 与另与另一个平面平行，则这两个平面平行一个平面平行，则这两个平面平行(
2、2)性质定理：性质定理：如果两个平行平面同时和第三个如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平面相交，那么它们的交线 基础知识梳理基础知识梳理两条相交直线两条相交直线平行平行基础知识梳理基础知识梳理能否由线线平行得到面面平能否由线线平行得到面面平行？行？【思考思考提示提示】可以只可以只要一个平面内的两条相交直线分要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行交直线，这两个平面就平行1两条直线两条直线a、b满足满足ab，b，则，则a与平面与平面的关系是的关系是()AaBa与与相交相交Ca与与不相交不相交 Da答案：答案：C
3、三基能力强化三基能力强化2已知直线已知直线a、b和平面和平面、，则，则在下列命题中，真命题为在下列命题中，真命题为()A若若a，则，则aB若若，a，则，则aC若若，a，b，则，则abD若若a，b，则，则ab答案：答案：B三基能力强化三基能力强化3(教材习题改编教材习题改编)a，b，c为三为三条不重合的直线，条不重合的直线，为三个不重为三个不重合的平面，现给出六个命题：合的平面，现给出六个命题：三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化其中正确的命题是其中正确的命题是()A BC D答案：答案：C三基能力强化三基能力强化4正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是是DD1的中点，则的
4、中点，则BD1与平面与平面ACE的位置关的位置关系为系为_5过三棱柱过三棱柱ABCA1B1C1任意两条任意两条棱的中点作直线，其中与平面棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平平行的直线共有行的直线共有_条条三基能力强化三基能力强化答案：答案：平行平行答案：答案：6判定直线与平面平行，主要有判定直线与平面平行，主要有三种方法：三种方法：(1)利用定义利用定义(常用反证法常用反证法)(2)利用判定定理：关键是找平利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可先面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的则需作出该直
5、线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线知直线作一平面找其交线课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定(3)利用面面平行的性质定理：当利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面一直线平行于另一平面课堂互动讲练课堂互动讲练特别提醒：特别提醒：线面平行关系没有传线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面面，另一条不一定平行于该平面课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1正
6、方形正方形ABCD与正方形与正方形ABEF所在所在平面相交于平面相交于AB，在，在AE、BD上各有一上各有一点点P、Q，且，且APDQ.求证：求证：PQ平面平面BCE.课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】【证明证明】法一：如图所法一：如图所示，作示，作PMAB交交BE于于M，作，作QNAB交交BC于于N，连结，连结MN、PQ.正方形正方形ABCD和正方形和正方形ABEF有公共边有公共边AB，AEBD.又又APDQ，PEQB.又又PMABQN，课堂互动讲练课堂互动讲练PM綊綊QN，即四边形即四边形PMNQ为平行四边形，为平行四边形，又又MN平面平面BCE，PQ 平面平面BCE，PQ平面平
7、面BCE.课堂互动讲练课堂互动讲练法二：如图所示，连结法二：如图所示，连结AQ，并延，并延长交长交BC于于K，连结，连结EK.AEBD，APDQ，PEBQ，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练HQAD，即，即HQBC.又又PHHQH，BCEBB，平面平面PHQ平面平面BCE，而而PQ平面平面PHQ，PQ平面平面BCE.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】法一、法二均是法一、法二均是依据线面平行的判定定理在平面依据线面平行的判定定理在平面BCE内寻找一条直线内寻找一条直线l，证得它与，证得它与PQ平行平行特别注意直线特别注意直线l的寻找往往是通过的寻找往往是通过过直线过直线P
8、Q的平面与平面的平面与平面BCE相交的交相交的交线来确定线来确定法三是利用面面平行的性质，即法三是利用面面平行的性质，即若平面若平面，l，则，则l.课堂互动讲练课堂互动讲练(1)利用定义利用定义(常用反证法常用反证法)(2)利用判定定理：转化为判定利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面客观题中，也可行于另一个平面客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行交线来证明两平面平行课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二 平面与平面平行
9、的判定平面与平面平行的判定课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2如图所示，正三棱柱如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱长为各棱长为4，E、F、G、H分别分别是是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，的中点，求证：平面求证：平面A1EF平面平面BCGH.【思路点拨思路点拨】本题证面面平行，本题证面面平行，可证明平面可证明平面A1EF内的两条相交直线分内的两条相交直线分别与平面别与平面BCGH平行，然后根据面面平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明平行的判定定理即可证明课堂互动讲练课堂互动讲练【证明证明】ABC中，中，E、F分别为分别为AB、AC的中点，的中点，EFB
10、C.又又EF 平面平面BCGH，BC平面平面BCGH，EF平面平面BCGH.又又G、F分别为分别为A1C1，AC的中点，的中点，课堂互动讲练课堂互动讲练四边形四边形A1FCG为平行四边形为平行四边形A1FGC.又又A1F 平面平面BCGH，CG平面平面BCGH，A1F平面平面BCGH.又又A1FEFF，平面平面A1EF平面平面BCGH.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】利用面面平行的利用面面平行的判定定理证明两个平面平行是常用的判定定理证明两个平面平行是常用的方法，即若方法，即若a，b，a，b，abO，则，则.课堂互动讲练课堂互动讲练在本例中，若在本例中，若D是是BC上上一点，且一点
11、，且A1B平面平面AC1D，D1是是B1C1的中点，的中点，求证：平面求证：平面A1BD1平平面面AC1D.课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究证明：如图所示，连结证明：如图所示，连结A1C交交AC1于点于点E，四边形四边形A1ACC1是平行四边形，是平行四边形，E是是A1C的中点，连结的中点，连结ED， 课堂互动讲练课堂互动讲练A1B平面平面AC1D，平面，平面A1BC平面平面AC1D=ED，A1BED，E是是A1C的中点，的中点，D是是BC的中点，的中点，又又D1是是B1C1的中点，的中点，BD1C1D，A1D1AD，又又A1D1BD1=D1，平面平面A1BD1平面平面AC1D.课堂互
12、动讲练课堂互动讲练利用线面平行的性质，可以实利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化现由线面平行到线线平行的转化在平时的解题过程中，若遇到线面在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找平行这一条件，就需在图中找(或作或作)过已知直线与已知平面相交的平面过已知直线与已知平面相交的平面这样就可以由性质定理实现平行这样就可以由性质定理实现平行转化转化课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是平行是平行四边形，点四边形，点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M
13、是是PC的中点，在的中点，在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH.求证：求证：APGH.【思路点拨思路点拨】要证要证APGH，只需证只需证PA面面BDM.【证明证明】 如图，连结如图，连结AC，设，设AC交交BD于于O，连结，连结MO.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，O是是AC的中点的中点课堂互动讲练课堂互动讲练又又M是是PC的中点，的中点，MOPA.又又MO平面平面BDM，PA 平面平面BDM，PA平面平面BDM.又经过又经过PA与点与点G的平面交的平面交平面平面BDM于于GH，APGH.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】利
14、用线面平行的性利用线面平行的性质定理证明线线平行，关键是找出过已质定理证明线线平行，关键是找出过已知直线的平面与已知平面的交线知直线的平面与已知平面的交线课堂互动讲练课堂互动讲练平面与平面平行的判定与性质，平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想三样，体现了转化与化归的思想三种平行关系如图种平行关系如图课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质性质过程的转化实施，关键是作性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面
15、平行并进而就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，注意作平面时要有确化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据定平面的依据课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)如图，直线如图，直线AC、DF被三个平行被三个平行平面平面、所截所截(1)是否一定有是否一定有ADBECF?(2)若若，试判断，试判断与与的大的大小关系小关系课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】本题是开放性题目，本题是开放性题目，是近年来高考热点，利用面面平行的性是近年来高考热点，利用面面平行的性质证明质证明BGCH，从而可得，从而可得=.课堂互动讲
16、练课堂互动讲练【解解】(1)平面平面平面平面，平面，平面与与没有公共点，但不一定总有没有公共点，但不一定总有ADBE.同理不总有同理不总有BECF，不一定有不一定有ADBECF 4分分(2)过过A点作点作DF的平行线，交的平行线，交，于于G，H两点，两点，AHDF.过两条平行线过两条平行线AH，DF的平面交平面的平面交平面，于于AD，GE，HF.根据两平面平行的性质定理，有根据两平面平行的性质定理，有ADGEHF， 6分分课堂互动讲练课堂互动讲练AGDE，同理，同理GHEF.又过又过AC，AH两相交直线的平面两相交直线的平面与平面与平面，的交线为的交线为BG，CH.9分分根据两平面平行的性质定
17、理，有根据两平面平行的性质定理，有BGCH，课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示误区警示】(1)小题易出错，小题易出错，其原因是把其原因是把AC、DF习惯地认为是相习惯地认为是相交直线交直线课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)如图，已知平面如图，已知平面平面平面平面平面，且，且位于位于与与之间，之间，点点A、D，C、F，AC=B，DF=E.课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练解：解：(1)证明：如图，连结证明：如图，连结BM、EM、BE.，平面，平面ACFBM，平面平面ACFCF，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练
18、1对线面平行，面面平行的认识对线面平行，面面平行的认识一般按照一般按照“定义定义判定定理判定定理性质性质定理定理应用应用”的顺序其中定义中的的顺序其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用质来应用规律方法总结规律方法总结2在解决线面、面面平行的判定在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从时，一般遵循从“低维低维”到到“高维高维”的转的转化，即从化，即从“线线平行线线平行”到到“线面平行线面平行”，再到再到“面面平行面面平行
19、”；而在应用性质定理；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于定，决不可过于“模式化模式化”规律方法总结规律方法总结3在应用有关定理、定义等解决在应用有关定理、定义等解决问题时，应当注意规范性训练，即从问题时，应当注意规范性训练，即从定理、定义的每个条件开始，培养一定理、定义的每个条件开始，培养一种规范、严密的逻辑推理习惯，切不种规范、严密的逻辑推理习惯，切不可只求目标，不顾过程，或言不达意，可只求目标，不顾过程，或言不达意，出现推理出现推理“断层断层”的错误的错误规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入
