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1、平面向量平面向量单元复习单元复习点击点击进入进入知识结构知识结构1、向量的概念、向量的概念2、实数与向量的积、实数与向量的积3、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算4、线段的定比分点、线段的定比分点5、平面向量的数量积、平面向量的数量积6、平移、平移7、正余弦定理、正余弦定理知识归纳知识归纳单元测试单元测试学习目录学习目录知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆典例典例分析分析典例典例分析分析典例典例分析分析典例典例分析分析典例典例分析分析典例典例分析分析典例典例分析分析说明与操作1.本课件是为学习者自行操作学习而制作的
2、学习型课件.1.点击本目录上的任一标题可学习相关内容.2.后面页面左侧矩形内为子目录.3.每一页出现“本页结束”字样后可点击当页的左侧子目录另选相关内容学习4.左下方的“回目录”是指回到本页主目录点击此处进入知识结构知识结构1、向量的概念、向量的概念2、实数与向量的积、实数与向量的积3、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算4、线段的定比分点、线段的定比分点5、平面向量的数量积、平面向量的数量积6、平移、平移7、正余弦定理、正余弦定理知识归纳知识归纳单元测试单元测试学习目录学习目录知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆典
3、例典例分析分析典例典例分析分析典例典例分析分析典例典例分析分析典例典例分析分析典例典例分析分析典例典例分析分析平面向量的基本定理向量平面向量的坐标表示平移向量的数量积两个非零向量垂直的充要条件余弦定理正弦定理斜三角形的解法及其应用线段定比分点坐标公式两个向量共线的充要条件向量的线性运算知识结构回目录1. 向量的概念向量的概念知知识识回回忆忆典典例例分分析析三角形法则三角形法则(首尾相接首尾相接),平行四边形法则平行四边形法则(共起点共起点)长度相等且方向相同的向量叫做相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,零向量与任
4、何向量平行零向量与任何向量平行.（1）向量）向量（2）平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）（3）相等向量）相等向量（4）加法、减法）加法、减法（5）运算性质：）运算性质：a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)既有大小又有方向的量叫做向量既有大小又有方向的量叫做向量本页结束回目录例例1 下列命题正确的是下列命题正确的是_（1）若）若|a|=|b|，则，则a=b。（2）若）若A、B、C、D是不共线的四点则是不共线的四点则AB=DC是四边形是四边形ABCD为为 充要条件。充要条件。（3）若）若a=b，b=c则则a=c。（4）a=b |a|=|b| ab（5）|a|=|b|是是a=b必要
5、不充分条件。必要不充分条件。知知识识回回忆忆典典例例分分析析1. 向量的概念向量的概念再点现答案(2)(3)(5)本页结束回目录（1）定义：）定义：a |a|=| |a| 当当0时，时，a与与a同向同向C且且b2+c2=a2+bc，求，求A、B、C。7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例14知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例14例例16例例15点击出现答案本页结束回目录解解：sinB= B=45。 sinC=2sinA=2sin(135。-c) sinC=sinC+cosC cosC=0 C=90 等腰直角三角形。等腰直角三角形。例例15 在在ABC中中lga-lgc=lgsin
6、B=-lgB为锐角判断为锐角判断形状。形状。7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例15知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例14例例16例例15点击出现答案本页结束回目录例例16 APC中中B为为AC中点，中点，AB=1APB=90。BPC=45。求：求：PB长。长。DABCax7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本页结束回目录解：法解：法1 设设PB=x PBA=DABC x=cosa 在在PBC中中555522222245sin1)45sin(cos45sin
7、1)45sin(cos2tancoscoscos=-=-PBxaaaaaaaaooooax7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本页结束回目录法法2 取取AP中点中点D连接连接BD则则DBPC PBD=PDB=45。 PB= PA tan=PDCBA以下同法以下同法17、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本页结束回目录DABDC法法3552222215222
8、81=-+=xxxxxx7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本页结束回目录法法4EABPCyxztan2=2=PBAPBCAC7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本页结束回目录法法5 SPAC=2SPBC yzsin(90。+45。)=2 xzcos45。 y=2x cos=7、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知识识回回忆忆典典例例分
9、分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本页结束回目录DABPCtanC=tan=z(c+45。)=法法67、正、余弦定理、正、余弦定理典例分析典例分析例例16知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例14例例16例例15法一法一法二法二法三法三法四法四法五法五法六法六本页结束回目录（三）单元测试（三）单元测试一、选择题：一、选择题：1、如图所示，如图所示，G为为ABC的重心，则的重心，则GA+GB-GC等于（等于（D） A. 0 B. GE C. 4GDD. 4GF2、若若a=(,2)，b=(-3,5)，且，且a与与b的的夹角为钝角，则夹角为钝角，则的取值范围
10、是的取值范围是(A) A. B. C. D.3、已知已知|a|=18,|b|=1,ab=-9，则，则a和和b的夹角的夹角是（是（A） A.120。 B.150。 C.60。 D.30。ABDCGFE单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录4、已知已知|a|=|b|=1,a与与b的的夹角为夹角为90。，c=2a+3b,d=ka-4b,cd,k=（）（） A. -6B. 6C. 3D. -35、设点设点A(a,b),B(c,d)，若径平移得若径平移得A(2a,2b)，那么那么B点之新坐标为（点之新坐标为（
11、） A. (2c,2d) B. (a+c,b+d) C. (a+2c,b+2d) D. (2a+c,2b+d)6、已知已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33，则则a与与b的夹角为（）的夹角为（） A. 30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。7.若若|a-b|= ,|a|=4,|b|=5,则则ab=( ) A.10 B.-10 C.10 D.10单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录8、已知已知ABC中中,AB=a,AC=b,ab0，SABC= ,|a|=3,|b|=5
12、,则则a与与b的夹角为（）的夹角为（） A.30。B.-150。C.150。D.30。或或150。9、若点若点P分分AB所成的比所成的比为为 ，则，则A分分BP所成的比是（）所成的比是（） A. B. C. - D. -10、在在ABC中，三内角中，三内角A,B,C对应对应的三边分别为的三边分别为a,b,c,已知已知c=3,C=60。,a+b=5，则，则cos 的值是（）的值是（） A. B. C. D.单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录11、在在ABC中中,若若(a+c)(a-c)=b(b+c
13、),则则A=（）（） A.30。 B.60。 C.120。 D.150。12、在在ABC中，已知角中，已知角A、B、C的的对边分别是对边分别是a、b、c，且，且3b= asinB,cosB=cosC，则，则ABC的形状是（）的形状是（） A.直角三角形直角三角形 B.等腰三角形等腰三角形 C.等边三角形等边三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录二、填空题：二、填空题：13、设设a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若若(a+b)(a-b),那么
14、那么m=_。14、单位向量单位向量e1,e2的夹角为的夹角为60。，则，则(e1-2e2)(-2e1+3e2)=_。15、在在ABC中，若中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则则A=_。16、在在ABC中，中，a,b,c分别是角分别是角A，B，C的对边长，若的对边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则则C=_。单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录三、解答题：三、解答题：17、已知已知e1与与e2是夹角为是夹角为60。的单位向的单位向量，且量，且a=2e1+e
15、2,b=-3e1+2e2,求求ab及及a与与b的夹角的夹角。解解：e1,e2是单位向量，且夹角为是单位向量，且夹角为60。 e1e2=|e1|e2|cos60。= ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2) =-6|e12|+e1e2+2e22=-3而而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1e2+4e22=7|a|= |b|= cos= =120。单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录18、在在ABC中，中，a,
16、b,c分别是角分别是角A，B，C的对边的对边,设设a+c=2b,A-C= ,求求sinB的值。的值。解：解：sinA+sinC=2sinB单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录19、已知已知ABC的的顶点坐标依次为顶点坐标依次为A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在边在边AB上有一上有一点点P，其横坐标为其横坐标为4，在，在AC上求一点上求一点，使线段使线段P将将ABC分成面积相等分成面积相等的两部分。的两部分。解：解：A(1,0)B(5,8)C(7,-4)P单元测试一页一页二页二页三页三页
17、四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录20、（、（1）已知已知a,b都是非零向量，且都是非零向量，且a+3b与与7a-5b垂直垂直,a-4b与与7a-2b垂直，垂直，求求a与与b的夹角；的夹角；(2)已知已知|a|= ,|b|= ，且，且a与与b的夹角为的夹角为 ，试求，试求a+2b与与a-b的夹角的夹角的大小。的大小。解解：（：（1）(a+3b)(7a-5b)=0 (a-4b)(7a-2b)=0
18、7a+16ab-15b=0 7a2-30ab+8b2=0 a2=b2 2ab=b2 cos= =60。单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录（2）a2=3 b2=4 |a|b|=2 ab=|a|b|cos= cos30。=3单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录21、已知已知ABC中，中，B=60。,边边AB与与BC的差等于的差等于AC边上的高。边上的高。（1）求证：求证：sinC-sinA=sinAsi
19、nC；（2）求）求sin 的值。的值。解：（解：（1）设）设AC边上线为边上线为h AB-BC=h sinC-sinA=sinAsinC（2）2cos sin =- cos(A+C)-cos(A-C) sin =- cos120。-cos(A-C) sin = + (1-2sin2 ) sin = (sin =- (舍舍)单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录22、已知已知ABC中，中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为边上的高为AD。（1）求证：求证：ABAC；（2）求点
20、求点D和向量和向量AD的坐标；的坐标；（3）求证：求证：AD2=BDDC解：（解：（1）A(2,4) B(-1,-2) C(4,3) AB=(-3,-6) AC=(2,-1) ABAC=(-3)2+(-6)(-1)=0 ABAC单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录（2）D(x,y) AD=(x-2,y-4) BC=(5,5) BD=(x+1,y+2) ADBC ADBC=0 5(x-2)+5(y-4)=0 又又B、D、C共线共线 5(x+1)-5(y+2)=0 x+y-6=0 x= D( , ) x-y-1=0 y= AD=( ,- )单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录（3）AD=( ,- ) BD=( , ) DC=( , ) |AD|2= + = BDDC= + = AD2=BDDC单元测试一页一页二页二页三页三页四页四页五页五页六页六页七页七页九页九页十页十页11页页12页页13页页14页页15页页八页八页回目录回目录
