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1、延续系统的延续系统的s s域分析域分析 频频域分析以虚指数信号域分析以虚指数信号ejt为为根本信号，恣意信号根本信号，恣意信号可分解可分解为为众多不同众多不同频频率的虚指数分量之和。使呼率的虚指数分量之和。使呼应应的求的求解得到解得到简简化。物理意化。物理意义义清楚。但也有缺乏：清楚。但也有缺乏： 1 有些重要信号不存在傅里叶有些重要信号不存在傅里叶变换变换，如，如e2t(t); 2 对对于于给给定初始形状的系定初始形状的系统难统难于利用于利用频频域分析。域分析。 在在这这一章将一章将经过经过把把频频域中的傅里叶域中的傅里叶变换变换推行到复推行到复频频域来域来处处理理这这些些问题问题。 本章引
2、入复本章引入复频频率率 s = +j,以复指数函数以复指数函数est为为根本信根本信号，恣意信号可分解号，恣意信号可分解为为不同复不同复频频率的复指数分量之和。率的复指数分量之和。这这里用于系里用于系统统分析的独立分析的独立变变量是复量是复频频率率 s ，故称，故称为为s域分域分析。所采用的数学工具析。所采用的数学工具为为拉普拉斯拉普拉斯变换变换。一、从傅里叶到拉普拉斯一、从傅里叶到拉普拉斯变换有些函数不有些函数不满足足绝对可可积条件，求解傅里叶条件，求解傅里叶变换困困难。为此，可用一衰减因子此，可用一衰减因子e- t( 为实常数乘信号常数乘信号f(t) ，适中适中选取取 的的值，使乘，使乘积
3、信号信号f(t) e- t当当t时信号幅信号幅度度趋近于近于0 ，从而使，从而使f(t) e- t的傅里叶的傅里叶变换存在。存在。 相相应的傅里叶逆的傅里叶逆变换 为f(t) e- t= Fb(Fb( +j+j )= f(t) e-)= f(t) e- t= t= 令令s = + j ,d =ds/j，有，有双边拉普拉斯变换对Fb(s)称称为为f(t)的双的双边边拉氏拉氏变换变换 或象函数或象函数 ，f(t)称称为为Fb(s) 的双的双边边拉氏逆拉氏逆变换变换 或原函数或原函数 。 二、收二、收敛域域 只需只需选择选择适当的适当的 值值才干使才干使积积分收分收敛敛，信号，信号f(t)的双的双边
4、边拉普拉斯拉普拉斯变换变换存在。存在。 使使 f(t)拉氏拉氏变换变换存在存在 的取的取值值范范围围称称为为Fb(s)的收的收敛敛域。域。 下面下面举举例例阐阐明明Fb(s)收收敛敛域的域的问题问题。例例1 因果信号因果信号f1(t)= e t (t) ，求其拉普拉斯变换。，求其拉普拉斯变换。 解解 可可见，对于因果信号，于因果信号，仅当当Res= 时，其拉氏，其拉氏变换存存在。在。 收收敛域如下域如下图。收敛域收敛域收敛边境收敛边境例例2 非因果信号非因果信号f2(t)= e t (-t) ，求其拉普拉斯变换。，求其拉普拉斯变换。 解解 可可见，对于反因果信号，于反因果信号，仅当当Res= 时，其收敛域时，其收敛域为为 Res 2Res= 3 3 2可可见，象函数一，象函数一样，但收，但收敛域不同。双域不同。双边拉氏拉氏变换必必需需标出收出收敛域。域。通常遇到的信号都有初始时辰，无妨设其初始时辰为通常遇到的信号都有初始时辰，无妨设其初始时辰为坐标原点。这样，坐标原点。这样，t ，可以省略。本，可以省略。本课程主要程主要讨论单边拉氏拉氏变换。 三、三、单边拉氏拉氏变换 简记为F(s)=f(t) f(t)= -1F(s) 或或 f(t) F(s)
