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1、分组分解法分组分解法新邵县酿溪中学新邵县酿溪中学am+an+bm+bna2-b2-c2+2bc同学们，你能利用所学知识将下同学们，你能利用所学知识将下列多项式进行因式分解吗？列多项式进行因式分解吗？分组分解法分组分解法整整式式乘乘法法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因因式式分分解解定义：定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法分组分解法原则：原则：1、分组后能直接提公因式；、分组后能直接提公因式；2、分组后能直接运用公式。、分组
2、后能直接运用公式。目的：能产生目的：能产生新的公因式或新的公因式或套用公式继续套用公式继续进行因式分解进行因式分解例把例把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式两项分成两组，分别提出公因式a与与c后，后，另一个因式正好都是另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出，这样就可以提出公因式公因式a-b 。解：解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分组分组组内提公因式组内提公因式提公因式提公因式试一试：把试一试：把2ax-10ay+5
3、by-bx分解因式分解因式解：解： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)-b(x- 5y)=(x-5y)(2a-b)练习: 用分组分解法因式分解：(1)ac+2b+2a+bc(2)ad-bc+ab-cd(3)5ax+6by+5ay+6bx(4)ab-4xy+4ay-bx练习: 用分组分解法因式分解：(1)ac+2b+2a+bc(2)ad-bc+ab-cd(3)5ax+6by+5ay+6bx(4)ab-4xy+4ay-bx练习练习:用分组分解法因式分解：用分组分解法因式分解： (1)ac+2b+2a+bc (2)ad-bc+ab-cd (3)5
4、ax+6by+5ay+6bx (4)ab-4xy+4ay-bx 例6：把a2-2ab+b2-c2分解因式例例2：把：把a2-2ab-c2+b2 分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按一、二、四分析：把这个多项式的四项按一、二、四项分成一组，可以直接运用公式。项分成一组，可以直接运用公式。解：解：a2-2ab-c2+b2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)练习：把下列各式分解因式练习：把下列各式分解因式 (1)4a2-1+4ab+b2(2)c2-a2-2ab-b2 (3)x2 -4y2 +12yz-9z2 (4)a2b2 -c2 +2ab+1例例7
5、:把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1)(x2-4y2)+(4y-1) 解：原式解：原式=x2-4y2+4y-1=x2-(4y2-4y+1)=x2-(2y-1)2=(x+2y-1)(x-2y+1)（2）(x2+y2-z2)2-4x2y2 =(x2+y2-z2+2xy)(x2+y2-z2-2xy) =(x2+2xy+y2)-z2(x2-2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2(x-y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z) (x-y+z)(x-y-z)解：解：(x2+y2-z2)2-4x2y2 学.科.网练习：把下列各式分解因式练习：把下列各式分解因式 (1)(2ab-a2)+(c2-b2)(2)(ax+by)2+(bx-ay)2(3)4a2 b2 -(a2 +b2 -c2 )2 教学重点：掌握分组分解法的教学重点：掌握分组分解法的主要内容：主要内容：分组规律和步骤。分组规律和步骤。原则：原则：1、分组后能直接提公因式；、分组后能直接提公因式；2、分组后能直接运用公式。、分组后能直接运用公式。课作：把下列各式分解因式课作：把下列各式分解因式1、3ax5ay6bx10by2、a2 b2 4a4b3、m2 4mn4n2 44、4x2 2xyy2 5、(m24n2)(4n1)
