《高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面 本本课课件件以以观观察察常常见见的的正正方方体体模模型型中中的的点点、线线、面面位位置置关关系系引引入入新新课课，由由学学生生数数学学的的桌桌面面、黑黑板板面面、海海平平面面直直观观形形象象地地引引入入平平面面的的概概念念，并并让让学学生生理理解解数数学学中中的的平平面面是是无无限限延延展展的的。引引导导学学生生利利用用运运动动发发展展的的观观点点和和集集合合的的角角度度认认识识平平面面，并并利利用用集集合合语语言言正正确确表表达达出出空空间间中中的的点点、线线、面面的的位位置置关关系系。运运用用影影片片动动画画演演示示公公理理1 1和
2、和公公理理3 3，生生动动直直观观得得展展现现在在学学生生的的面面前前，增增强强学学生生的的空空间间想想象象能能力力。并并运运用用文字语言、图形语言和数学符号语言表达出三个公理。文字语言、图形语言和数学符号语言表达出三个公理。 公公理理不不需需要要证证明明，有有的的也也不不好好证证明明，这这就就对对老老师师讲讲解解公公理理做做出出了了要要求求。为为了了让让学学生生理理解解公公理理的的正正确确性性，本本节节课课针针对对这这三三个个公公理理采采用了动画视频让学生直观感受。用了动画视频让学生直观感受。 1. 在正方体 中，你能发现正方体的顶点、棱所在的直线、以及侧面、底面之间有哪些位置关系吗？ 2.
3、围成正方体的六个面中，有些面是平行的、有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行、有些棱所在的直线与面相交的；每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线等等。 3.空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢？这是本节我们要讨论的问题，为此，我们先来学习平面。正方体的面、正方体的面、黑板面、课桌面以及海平面，都给我们以平面的感觉，黑板面、课桌面以及海平面，都给我们以平面的感觉，数学中的平面怎样定义？数学中的平面怎样定义？平面平面 1.平面的概念 几何里所说的“平面” 就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象平面的两个特征：平面的两个
4、特征： 平的（没有厚度）平的（没有厚度） 无限延展无限延展 通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o,长边是短边的二倍.(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面： 2.平面的画法注意：注意：在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画. 3.平面的记法ABCD平面ABCD平面 平面AC平面BD平面 Aa图形语言图形语言数学语言数学语言文字语言文字语言点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 点、线、面的基本位置关系点、线、面的基本位置关系AaAaAAa直线直线 在平面在平面 内内直线与直线与 平面平面 交于点
5、交于点平面的基本性质平面的基本性质公理公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).ABa如果如果则则说明：说明：公理1是判定直线在平面内的依据问题：如果直线问题：如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？数学语言：数学语言：生活中经常看到用三角架支撑照相机和停放地自行车BCABCA公理公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .A,B,C三点不共线，则A,B,C确定一个平面。说明：说明：公理2是确定平面的条件。数学语言：数学语言：B 把
6、三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点平面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线直线. .公理公理3 3Pl数学语言：数学语言：说明：说明：公理3是证明三点共线和三线共点的依据.典例展示典例展示BCA练习练习1. 1. 把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来. .aAl laBAlaBA有三个公共点的两个平
7、面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形练习练习2.2.下列命题中，正确的命题是下列命题中，正确的命题是 。(2) (2) 经过同一点的三条直线确定一个平面经过同一点的三条直线确定一个平面. .(3) (3) 若点若点A直线直线a，点，点A平面平面 ，则，则a . .(4) (4) 平面平面 与与平面平面 相交，它们只有一个公共点相交，它们只有一个公共点. .练习练习3. 3. 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确: :( )
8、( )(1) (1) 经过三点确定一个平面经过三点确定一个平面. . ( )( )( )( )( )( )【例2】如图，已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交平面于点P、Q、R求证：P、Q、R三点共线【证明】设ABC 确定平面ABC，直线AB交平面于点Q，直线CB交平面于点P，直线AC交平面于点R，则P、Q、R三点都在平面内。又因为P、Q、R三点都在平面ABC内，所以P、Q、R三点都在平面和平面ABC的交线上ABCPQR因为两平面的交线只有一条，所以P、Q、R三点共线ABCDEFHGP一、基本知识一、基本知识平面基本性质平面基本性质平面平面无限延展平面的画法平面的画法公理公理1公理公理2公理公理3概念概念平面的表示法平面的表示法判定线在面内的依据确定平面的条件判定点共线线共点的依据二、基本方法二、基本方法1.证明点线共面的方法证明点线共面的方法依据公理由部分确定平面，再证明剩余元素在平面内.2.证明三点共线的方法证明三点共线的方法证明这些点分别在两个平面内，由公理3即可判断这些点都在这两个平面的交线上.3.证明三线共点的方法证明三线共点的方法先确定这三条直线中哪一是两个平面的交线，另外两条直线分别在这两个平面内，再证明这两条直线相交于一点，由公理3判断这个交点在公共交线上，即三线共点.
