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1、1.3 空间几何体的表面积与体积13.1 柱体、锥体、台体的表面积【学习目标】1能根据柱、锥、台的结构特征，并结合它们的展开图，推导其表面积的计算公式，从度量的角度认识几何体2能用类比的方法处理问题，并认识到事物之间可以相互转化图形表面积公式多面体多面体的表面积就是_ 的面积的和，也就是_的面积旋转体圆柱底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_圆锥底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_圆台上底面面积：S上底_下底面面积：S下底_侧面积：S侧_表面积：S_表面积公式各个面展开图r22rl2r(rl)r2rlr(rl)r2r2l(rr)(r2r2rlrl)注意： (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就
2、是_(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形，它们的表面积等于_侧面积与底面面积之和各面面积之和练习 1：棱长为 1 cm 的小正方体组成如图 1-3-1 的几何体，36那么这个几何体的表面积是_ cm2.图 1-3-1练习 2：侧棱长均为 5 cm、底面边长均为 6 cm 的三棱锥的表面积为_ cm2.图 D11练习 3：已知正四棱台的上底面的边长为 4 cm，下底面的边 长 为 8 cm ， 侧 棱 长 为 8 cm ， 则 此 四 棱 台 的 表 面 积 为_图 D12练习 4：若圆台的上、下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面积和的 2 倍，则圆台的母线长为
3、()CA2B2.5C5D10解析：设母线长为 l，由(13)l2(1232)得 l5.【问题探究】简单组合体分割成几个几何体，其表面积不变吗？答案：表面积变大了题型 1最基本几何体的运算【例 1】 如图 1-3-2，已知四边形 ABCD 为直角梯形，ABAD，DCAB，且边 AB，AD，DC 的长分别为 7 cm，4 cm，4 cm，分别以 AB，AD，DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积图 1-3-2解：作 CEAB 于点 E，(1)以 AB 所在直线为旋转轴(此时旋转得到一圆锥和一圆柱的组合体)：S184454268.(2)以 AD 所在直线为旋转轴：S24272(47)512
4、0.(3)以 DC 所在直线为旋转轴：S3542474292.关键是能想象出旋转后得到的是什么组合体，然后再利用空间多面体表面积的求法解答【变式与拓展】1已知ABC 三边 AB，AC，BC 长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，分别以三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积解：以 AB 所在直线为旋转轴：S4(45)36，以 AC 所在直线为旋转轴：S3(53)24，题型 2由三视图求几何体表面积【例 2】 (2013 年重庆)某几何体的三视图如图 1-3-3，则该几何体的表面积为()图 1-3-3A180B200C220D240答案：D利用三视图求几何体表面积的关键，是正确理解和认识三视
5、图中所给量与几何体中量之间的对应关系【变式与拓展】2(2013 年陕西)某几何体的三视图如图 1-3-4, 则其表面积为_3图 1-3-4解析：综合三视图可知，立体图是一个半径 r1 的半个球 题型 3几何体表面积的最值问题【例 3】 如图 1-3-5，圆台上、下底面半径分别为 5 cm，10 cm，母线长为 20 cm，从母线 AB 的中点 M 拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的点 B，求 B，M 间细绳的最短长度图 1-3-5解：如图 1-3-6，沿 BA 所在母线将其展开，易知最短长度即为线段 B，M 的长度图 1-3-6设圆锥顶点为 ，SBC 是其轴截面，则 求旋转体或多面体侧面上两
6、点间的最短距离的思路：将其转化为平面图形，在平面图形上求出的两点间线段的长度就是两点间的最短距离【变式与拓展】3圆锥底面半径为 r，母线长是底面半径的 3 倍，在底面圆周上有一点 A，求一个动点 P 自点 A 出发在侧面上绕一周到A 点的最短路程 图 D13【例 4】 用一张长为 8 cm，宽为 4 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积和底面积易错分析：将矩形硬纸卷成圆柱有两种不同卷法，很容易丢解方法规律小结1求台体的侧面积、底面积时，将台体补成锥体，会大大简化运算过程2求旋转体的表面积，要弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键
