《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 函数的单调性与最值课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 函数的单调性与最值课件 文（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 函数的单调性与最值考纲要求考点分布考情风向标1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义3.会运用函数图象理解和研究函数的性质2011年新课标卷第3题考查函数的奇偶性和单调性；2012年新课标卷第16题考查函数奇偶性、最值；2013年新课标卷第12题考查函数单调性、最值；2014年新课标卷第15题以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性本节复习时，首先回扣课本，应从“数”(定义和导数)与“形”( 图象与奇偶性)两个角度来把握函数的单调性和最值的概念，重点解决：(1)函数单调性的判断及其应用；(2)求函数的最值；再者复习时也
2、必须精心准备，对常见题型的解法要熟练掌握1函数的单调性f(x1)f(x2)f(x)0项目定义导数单调增函数设函数yf(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的单调增区间如果在某区间I上f(x)0，那么f(x)为区间I上的增函数单调减函数如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间如果在某区间I上_，那么f(x)为区间I上的减函数2.函数的最大(小)值f(x0)M前提设函数yf(x)
3、的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值1函数 yx26x 的单调递减区间是()DA(，2C3，)B2，)D(，32已知函数 f(x)的值域是2,3，则函数 f(x2)的值域为()DA4,1C4,10,5B0,5D2,33(2011 年新课标)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是(Ayx3Cyx21By|x|1Dy2|x|解析：由图象知选 B.B4(人教A 版必修1 P31 例4 改编) f(x)2x1，x2,6，则f(x)的最大值为_，最小值为_.2考点
4、 1 利用定义判断函数的单调性(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)若 f(x)在区间2，)上是增函数，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a0 时，f(x)x2 为偶函数；则 f(x)既不是奇函数也不是偶函数【规律方法】(1)利用增、减函数的定义证明或判断函数的单调性，其步骤是：设出指定区间上的任意两个值作差变形判符号定结论.【互动探究】2xx1在区间(0,1)1试用函数单调性的定义判断函数 f(x)上的单调性解：任取 x1，x2(0,1)，且x1x2，考点 2 利用导数判断函数的单调性例 2：(1)若 f(x)x36ax 的单调递减区间是(2,2)，则 a)的取值范围是(A(，0C2B2
5、,2D2，)答案：C(2)若 f(x)x36ax 在区间(2,2)上单调递减，则 a 的取值范围是()A(，0C2B2,2D2，)答案：D【规律方法】(1)在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域函数的单调性是对某一个区间而言的若 f(x)在区间A与 B 上都是单调递增(或递减)函数，则在 AB 上不一定单调(2)注意 f(x)在区间 A 上单调递减与 f(x)的单调递减区间为A的区别本题中 f(x)的单调递减区间(2,2)是指方程 f(x)3x26a0 的两根为2；第(2)小题 f(x)在(2,2)上单调递减是指 f(x)3x26a0 在(2,2)上恒成立【互动探究】)函数，则 a 的取值
6、范围是(A1,0C0,3B1，)D3，)D考点 3 函数的最值与值域例 3：求下列函数的值域：3x2 (3x6)83解：(1)方法一，yx2 x28x2，8x20，y3.函数 y3x2x2的值域是y|yR，且 y3方法二，由 y3x2x22(y1)，得xy3.y3.令y0.解得2x0或0x2.当x2时，f(x)单调递增；当2x0或0x2时，f(x)单调递减；故当x2时，f(x)极大值f(2)4；当x2时，f(x)极小值f(2)4.所求函数的值域为(，44，)【规律方法】常用的求值域的方法有：代入法：适用于定义域为有限集的函数；分离系数法：若函数 yf(x)解析式中含有|x|，x2， ，sinx
7、， cosx 等元素，又能用 y 表示出来，则利用这些元素的有界性解出 y 的范围；配方法：适用于二次函数类的函数；反函数法：适用于形如yaxbcxd类的函数；mx2nxp判别式法：适用于形如yax2bxc类的函数；换元法：主要处理一些根式类的函数；不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求最值；最值法：通过求导数进而求出最值；求三角函数的值域主要有三条途径：将sinx 或cosx 用所求变量 y 来表示，如sinxf(y)，再由|sinx|1 得到一个关于y 的不等式|f(y)|1，从而求得 y 的取值范围3x2(3)y 【互动探究】3求下列函数的值域：(1)y54x；(2)yx2x2
8、；3x21x2 2.难点突破利用函数的单调性求参数范围例题：(1)已知函数 f(x)logk(1kx)在0,2上是关于 x 的增函数，则 k 的取值范围是_解析：函数 f(x)logk(1kx)，k0 且k1，则1kx 单调递减，又函数 f(x)logk(1kx)在0,2上是关于x 的增函数，则f(t)logkt 单调递减，有 0k1.)则实数 a 的取值范围为(A(1，)C(4,8)B4,8)D(1,8)解析：函数 f(x)在(，1)和1，)上都为增函数，且f(x)在(，1)上的最高点不高于其在1，)上的最低点，答案：B1利用定义判断或证明函数的单调性函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻
9、画整体的变化趋势，“任意”两个字是必不可少的如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的注意定义的如下两种等价形式：设任意 x1，x2a，b，那么(1)f(x1)f(x2)x1x20f(x)在a，b上是增函数；f(x1)f(x2)x1x20f(x)在a，b上是减函数(2)(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是减函数数的定义域；其次对单调区间的表述要准确如函数f(x) 的2求函数的单调区间讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函单调减区间为(，0)和(0，)，而不能表述为(，0)(0，)有的函数既无最大值也无最小值，如y .3复合函数的单调性对于复合函数 yfg(x)，若 tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且 yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若 tg(x)与 yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则 yfg(x)为增函数；若 tg(x)与 yf(t)的单调性相反，则 yfg(x)为减函数简称：同增异减4最值问题并不是所有的函数都有最值，有的函数只有最大值而无最小值，如 yx2；有的函数只有最小值而无最大值，如 yx2；
