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1、1.我们经常这样数数，从我们经常这样数数，从0开始，每隔开始，每隔5数一数一次，可以得到数列：次，可以得到数列： 0，5， 10，15，20， 2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项运会上，女子举重被正式列为比赛项目目.该项目共设置了该项目共设置了7个级别个级别.其中较轻其中较轻的的4个级别体重组成数列个级别体重组成数列(单位：单位：kg)：48，53，58，63.3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水
2、库的水位为水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低，自然放水每天水位降低2.5m，最低，最低降至降至5m。那么从开始放水算起，到可以进。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：数列（单位：m）：）： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和式是：本利和=本金本金(1+
3、利率利率存期存期)。例如，。例如，按活期存入按活期存入10000元钱，年利率是元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列：位：元）组成一个数列：10072，10144，10216，10288，10360. 48, 53, 58, 6318，15.5，13，10.5，8，5.5.10072, 10144, 10216, 10288, 10360问题问题1：观察一下上面的这四个数列：观察一下上面的这四个数列： 这些数列有什么共同特点呢？这些数列有什么共同特点呢？ 0, 5, 10, 15, 2048, 53, 58, 6
4、318，15.5，13，10.5，8，5.5.10072, 10144, 10216, 10288, 10360问题问题1：观察一下上面的这四个数列：观察一下上面的这四个数列： 这些数列有什么共同特点呢？这些数列有什么共同特点呢？ 0, 5, 10, 15, 20 以上四个数列从第以上四个数列从第2项起，每一项与项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数前一项的差都等于同一个常数 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，项起，每一项与它的前一项的差等于每一项与它的前一项的差等于同一个常同一个常数数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等差数列等差数列. 这这个常数叫做个常数叫做
5、等差数列的公差，等差数列的公差，公差通常公差通常用字母用字母 d 表示表示. 等差数列等差数列是是不是不是不是不是 练练 习习 一一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项不是？如果是，写出首项a1 1和公差和公差d, , 如果不是，如果不是，说明理由。说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，小结：判断一个数列是不是等差数小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：列，主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常
6、数是不是同一个常数.是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0探究探究在如下的两个数之间插入一个什么数之后这在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列。三个数会成为一个等差数列。（1）2，_, 8（2）-6，_, 0（3）a, _, b等差中项等差中项如果如果a,A,b三个数成等差数列，这时我们三个数成等差数列，这时我们称称A为为a与与b的的等差中项等差中项。利用等差数列的。利用等差数列的概念可知概念可知： 不难发现，在一个等差数列中，从第不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）项起，每一项（有穷数列的末项除
7、外）都是它的前一项与后一项的都是它的前一项与后一项的等差中项等差中项.数列：数列：1，3，5，7，9，11，135是是3和和7的等差中项，的等差中项，1和和9的等差中项；的等差中项；9是是7和和11的等差中项，的等差中项，5和和13的等差中项的等差中项.问题问题2：你能求出前面你能求出前面4个数列的通项公式吗？个数列的通项公式吗？ 48, 53, 58, 63 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 10072, 10144, 10216, 10288, 10360这些数列有什么共同特点呢？这些数列有什么共同特点呢？ 0, 5, 10, 15, 20如果一个数列如果一个数列是等差数列，它
8、的公差是是等差数列，它的公差是d，你能推导这个，你能推导这个数列的通项公式吗？数列的通项公式吗？一般地一般地，通项公式：归纳得归纳得: :等差数列的通项公式（推导一）不完全归纳法如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，根据等差数列，根据等差数列的定义得：的定义得：叠加得叠加得等差数列的通项公式（推导二）通项公式：叠加法等差数列的通项公式（推导三）根据等差数列的定义可得：根据等差数列的定义可得：所以所以迭代法等差数列的通项公式等差数列的通项公式在等差数列通项公式中，有四个量，在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求知道其中的任意三个量，就可以
9、求出另一个量，即知三求一出另一个量，即知三求一 .例例1 1 （1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；（2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9 ,-135,-9 ,-13的项的项? ?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析分析（1 1）由给出的等由给出的等差数列前三项，先找差数列前三项，先找到首项到首项a1 1, ,求出公差求出公差d,d,写出通项公式，就可写出通项公式，就可以求出第以求出第2020项项a2020. .解：解：(1)(1)由题意得：由题意得： a1 1=8,d=5
10、-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是： an n= =a1 1+(n-1)d=-3n+11 +(n-1)d=-3n+11 a2020=11-3=11-320=-4920=-49分析分析（2 2）要想判断要想判断 -401-401是否为这个数列是否为这个数列中的项，关键是要求中的项，关键是要求出通项公式，看是否出通项公式，看是否存在正整数存在正整数n,n,使得使得an n=-401=-401。(2)(2)由题意得：由题意得： a1 1=-5,=-5,d d=-9-(-5)=-4=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：这个数列的通项公
11、式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令令-401=-4-401=-4n-1,n-1,得得 n=100n=100-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。练一练练一练:1. 求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；解得解得解得解得：2. 100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3. -20是不是等差数列是不是等差数列0，-3.5，-7 中的项；中的项；解得解得解得解得：解得解得解得解得： 4 . 已知等差数列已知等差数列 ， 求：求： 解得：解得：例例例例2 2 2 2在等差数列在等差数列 an n 中，已
12、知中，已知a5 5=10,=10,a1212=31,=31,求首项求首项a1 1与公差与公差d .d .这是一个以这是一个以a1和和d 为未知数的二元一次方程组，为未知数的二元一次方程组，解之得：解之得：解：由题意得：解：由题意得：这个数列的首项这个数列的首项a1是是-2，公差，公差d =3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。以下练习。例例例例 题题题题练一练练一练4. 4. 在等差数列中在等差数列中 1、 等差数列的概念等差数列的概念。必须从第必须从第2项起后项减去前项起后项减去前项，并且差是项，并且差是 同同 一常数。一常数。 2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三知道其中三 个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。余下的一个（或两个）变量。小结与作业小结与作业：这节课主要讲了以下两个问题：这节课主要讲了以下两个问题：小结小结等差数列的概念等差数列的概念1等差中项等差中项2等差数列的通项公式等差数列的通项公式3
