《1[1]22极坐标和直角坐标的互化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1[1]22极坐标和直角坐标的互化（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做 。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做 。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角度单位角度单位及及 。（通常取。（通常取 方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个 。XO知识回顾知识回顾极点极点极轴极轴它的正方向它的正方向逆时针逆时针极坐标系极坐标系二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M M，用，用 表示线段表示线段 的长度，用的长度，用 表示从表示从 叫做点叫做点M M的的 ，叫做点，叫做点M M的的 ，有序数对，有序
2、数对 就叫做就叫做M M的极的极坐标。坐标。（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为）一般地，不作特殊说明时，我们认为0， 可取可取任意实数任意实数。（2）当）当M在极点时，它的极坐标为（在极点时，它的极坐标为（0，），）， 可取可取任意值。任意值。三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（给定（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面平面内确定内确定唯一唯一的一点的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有无数无数个极坐标与之对应。个极坐标与之对应。原因在于：原因在于： 。OXPM(,)4如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外
3、,平面内的点平面内的点和极坐标就可以和极坐标就可以 了了.极角有无数个极角有无数个3极坐标与极坐标与 表示同一个点。表示同一个点。一一对应一一对应1).在直角坐标系下：在直角坐标系下：（1 1）给定（）给定（ , , ）, ,就可以在就可以在极坐标极坐标平面平面内确定唯一的一点内确定唯一的一点M M。（2 2）给定平面上一点）给定平面上一点M M，但却有无数个极坐，但却有无数个极坐标与之对应。标与之对应。能否附加限定条件使平面内的点和极坐标一一对应呢? 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有何区别？点点 坐标（坐标（x,y）一一对应一一对应2).极坐标系下：极坐标系下：OXM(,)限定条件限定条件
4、0,02 你能把点的直角坐标和极坐标进行互相转化么？思考：思考：平面内的一个点的直角坐平面内的一个点的直角坐标是标是(1, )这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?在直角坐标系中在直角坐标系中, 以以原点作为极点原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取并且两种坐标系中取相同的长度单位相同的长度单位点点M的直角坐标为的直角坐标为Oxy设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y) 极坐标是极坐标是 (,)x=cos, y=sin 互化公式的三个前提条件：互化公
5、式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重极点与直角坐标系的原点重合合;2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的轴的正半轴重合正半轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.正弦、余弦、正切的三角函数值正弦、余弦、正切的三角函数值sincostan知识回顾知识回顾例例1. 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标.解解: 所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为已知下列点的极坐标，求它们的直已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。角坐标。例例2. 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标.解解: 因为点在第三象限因为点在第三象限, 所以
6、所以因此因此, 点点M的极坐标为的极坐标为练习练习: 已知点的直角坐标已知点的直角坐标, 求它们求它们的极坐标的极坐标.1 1、已知、已知A A（3 3， ），），B B（4 4， ），求线段），求线段ABAB的长度。的长度。除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？如果上题中的坐标改为如果上题中的坐标改为A A（3 3， ），），B B（5 5， ）呢？）呢？你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？| |AB =则则若若2 2、已知在极坐标中、已知在极坐标中A A（2 2， ），），B B（4 4， ），），求求 的面积。的面积。极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y) 极坐标是极坐标是 (,)x=cos, y=sin 课堂小结课堂小结
