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1、2课时1.4 第分式的通分学习目标1.掌握异分母分式的加减法；（重点）2.理解分式的混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算.（难点）导导入新入新课课情境引入情境引入帮帮小明算算时间帮帮小明算算时间32v小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是 3km. 其中有1km的上坡路, 2km 的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:(1)从甲地到乙地总共需要的时123v间为（?）h.vv3v1km甲2km(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个1(h)更短？（只列式不计算）上坡时间：v12212?(h)?下坡时间：v3v3v3vv乙讲讲授新授新课课
2、一 异分母分式的加减115111?问题： 请计算23( )，( ). 662311?2332?6611?2332?66异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质3?2?65?6转化3?2?6同分母分数相加减1异分母分数相加减，先通分，?6变为同分母的分数，再加减.11d5?b11d ?b1?( )，?( );请计算请思考bdbd2db323bd6611?23类比：异分母的分式应该如何加减1?1异分母分数相加减111123b?db?d异分母分式相加减分式的通分3232?6666分数的通分db?bdbddb?bdbd依据:分数基本性质转化转化依据:分式基本性质转化转化3? 2?65?63? 2
3、同分母分数相加减?61?6d ? b?bdd ?b?bd同分母分式相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.知识要点异分母分式的加减法则异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为acadbcad?bc?.bdbdbdbd计算：11（1）?；例12p?3q2p?3q=2p?3 q2p?(2p?3 q)(2 p?3 q)?3 q(2p?3 q)(2 p?3 q)?(2p?3q)?(2p?3 q)(2p?3q)(2 p?3q)先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分?4p母的分式相加减.(2p?3 q)
4、(2 p?3q)?4p4p2?9q2；解：原式x? 2x?1（2）?.解：x2? 2xx2? 4x? 4注意：分母是多项式=x?2x先分解因式x(x?2)?1(x?2)2=(x?2)(x?2)x(x?1)x(x?2)2?x(x?2)2=x2?4?x2?xx(x?2)2先找出最简公分=x ? 4母，再正确通分，转化为同分母的x(x? 2)2.分式相加减.原式知识要点分式的加减法的思路异分母通分转化为同分母 分母不变分子（整式）相加减转化为相加减相加减2例2.计算：aa ?1? a ?1法一：原式=a2a(a?1)a?1a?1?a?1?a?1a2?a(a?1)?(a?1)a?1a2?(a2?a)?
5、(a?1)a?122?a ?a ?a?a?1a?1?1a?1把整式看成分母为“1”的分式法二：原式=a2a ? 1? (a ? 1)2?a(a?1)(aa?1?1)a?122?a ?(a ?1)a?1a2?2?a ?1a?1?1a?1做一做阅读下面题目的计算过程.2?x?1?x?32x?3?2x ?11? x?x?1?x?1? ?x?1?x?1?=x?3?2?x?1?x?3?2x?2= = ? x ? 1（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的；代号_漏掉了分母；（2）错误原因_（3）本题的正确结果为：. 2m1?例3计算：2从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值解：原式m ?9m?3
6、代入求值?2mm?3?m? 3?m? 3?m? 3?m? 3?2m? （m? 3）?m? 3?m? 3?m? 3?m? 3?m? 3?1m-3当m=1时，原式?11-3? ?12做一做12?2先化简，再求值：,其中x? ?2x ?1x ?112?解：x?1x2?1x?12?(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?1?(x?1)(x?1)1?x?11当x ? ?2时，原式=? ?1?2?1二 分式的混合运算?2a?1ab- -?？问题：如何计算?a- -bb4?b?2请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.?2a?1ab?解：?b?a?bb424a1a4?2?ba?bbb4a4a
7、4a4a(a?b)?2?2?2?2b (a?b)bb (a?b)b (a?b)4a ? 4a ? 4ab4ab4a?.222b (a?b)b (a?b)ab?b222先乘方，再乘除，最后加减22要点归纳分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式典例精析52m?4（1）（ m?2?)?;例4计算：2?m3?mm?2(m?2)(2 ?m )(m?2)(22?m)?52m?4m1?解：原式?2?m3?m或9-m2(m? 2)?2? m3? m(3? m)(3 ? m)?2(2 ? m)?2? m3? m2先算括号里的加法，再算括号外的乘法?
8、 ?2(m?3)? ?2m?6;注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”x ?1?x ? 2?x ? 4（2）?2?2.?解：原式?x ? 2xx ? 4x ? 4?x?x ? 2x ?1?x?x(x ? 2)?(x ? 2)2?x ? 4?(x ? 2)( x ? 2) ? x(x ?1)x(x ? 2)2?xx ? 4x2? 4 ? x2? x(x ? 2)2(x ? 4)注意：分子或分母是多项?1式的先因式分解，不能分(x ? 2)2.解的要视为整体.做一做m1?(1?)计算：2m ?2m?1m?12mm?11?(?)解：原式?2?m?1?m?1m?1m?1?1?2m?
9、1?m?1?2mm?1?2?m?1?mm?m?1m22x?4?x?2?2例5计算：?2?x?x ?4x?4 x ?2x?x?1? (x?2)( x?2)?1?解：原式?x?x?2 x?2?1(x?2)(x?2)1(x?2)(x?2)?(x?2)x(x?2)xx?2 x?2?4?xxx利用乘法分配率简化运算方法总结：观察题目的结构特点， 灵活运用运算律，适当运用计算技巧 ，可简化运算，提高速度 .做一做3xxx ?4(?)?.用两种方法计算：x?2x?2x解：（按运算顺序）2x?x?2?x ?4原式?2?2x ?4x ?4x222x ?8xx ? 4=2x ?4x23x?x?2?=2x?8.解：
10、（利用乘法分配律）2(3xx?2?xx?2)x ?4x.原式?3x ?x?2?x?2?x?2?x?2?x?2?x?x ?x?2?x?3?x?2?x?2?2x?8.?11?11?例6：计算?22(a?b)?a?ba?b?(a?b)11分析：把a?b和a?b看成整体，题目的实质是平方差公式的应用 .1? ?11? ?11?1?解：原式?a?ba?b? ?a?b a?b? ?a?b a?b?11?a?ba?b2a?22a ?b巧用公式11 ?1 ? a例7. 繁分式的化简：1拓展提升1 ?a ? 1解法1:原式?(1?11?a)?(1?1a?1)?a1 ? a?aa ? 1把繁分式写成分子?a?1除
11、以分母的形式，a?1利用除法法则化简1?1?1?(a?1)(a?1)1 ?1?a?1 ? a?解法2：111 ?a ? 1?1?a?1?(a?1)(a?1)a?1?a(a?1)(a?1)利用分式的基a(a?1)(a?本性质化简a?11)?a(a?1)a(a?1)?a?1a?12AB?例8.若2，求A、B的值.x ?1x?1x?1解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于 A、B的方程组.AB解：?x?1x?1?A?x?1?2x ?1x ?1A? B?x?A? B?2x ?1?B?x?1?2?A? B? 0,?A? B ? 2,?A?1,?B ? ?1.解得总结归纳?分式的
12、混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强 .当堂当堂练习练习1.计算：2x(1) 2) x1?2 ? x1-2=_ x2-4；xx- - yy(x?y) - x(xy?y) =_ xy； -x22-4 ? 4-21x = _2(x1?2)；1- -x1-1x =_1-x.(3)(4)ba12?.2.计算:?1?;?2?2解：3a2ba?11?a222(1)原式
13、=2b6ab?3a6ab?2b ?3a26ab;原式=1a?1?2a2?1?12a?1?a?1?a?1?a?12?a?1?a?1?a?1?a?1?a?3?a?1?a?1?a?3a2?1.(2)1（3）x?1?.1? xx?11解:原式=?11? xx?1?1? x?1? x21? x ?1?1? x22? x?1?x11? xx?3?5?x?2?3.化简：?.x?2?x?2?x?3?5?解：?x? 2?x? 2?x? 2?x?3?x ? 45?x? 2?x? 2x? 2?x?3x? 2?x? 2?x?3?x?3?1?.x?322xx14.当x?2时，求x-1-x-1?x-1的值. ?解：?2x?2xx-? x-1 x-1 x-12x -2x2x?x-1? x-1x? x-2.13当当x?时，原式时，原式? -.225.先化简，再求值：，其中x2016.
