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1、七下第四章 因式分解像这样：像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形化成几个整式的积的形式的变形一、相关概念一、相关概念一、相关概念一、相关概念1、什么是因式分解什么是因式分解m（a+b+c）= ma+mb+mc整式的乘法整式的乘法ma+mb+mc = m（a+b+c） 因式分解因式分解2、因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系返回主页返回主页 平方差完全平方x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)结果：结果：1 1、每个因式不能再分解、每个因式不能再分解 2 2、最简因式、最简因式二、因式分解的基本方法（重点）二、因式分
2、解的基本方法（重点）提取公因式法提取公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法多项式中各项含有公因式则把公因式提出来1、分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角2、再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，3、交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 11ab返回主返回主页页重点重点一般步骤：一般步骤：1、确定应提公因式、确定应提公因式2、用公因式去除这个多项式，、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式所得的商作为另一个因式3、写出两个因式积的形式、写出两个因式积的形式1 1、因式分解：、因式分解：3x(a-3x(a-b)+2y(b-a)b)+2y(b-a)解：解：3x
3、(a-b)+2y(a-b)3x(a-b)+2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)=(a-b)(3x-2y)【提取提取(a-b)(a-b)】提取公因式的要求：多项式中各项含有公因式提取公因式的要求：多项式中各项含有公因式返回主返回主页页注意：1、必须是三项式， 2、其中有两项能写成两个数(或式) 的平方和的形式，另一项是 这两个数(或式)的积的2倍。 要求：多项式可以化为要求：多项式可以化为a2-b2的形式的形式1、平方差、平方差 4x 4x2 2-9-9=(2x)=(2x)2 2-3-32 2=(2x+3)(2x-3).=(2x+3)(2x-3). 4x 4x2 2-12xy+9y-12xy
4、+9y2 2=(2x)=(2x)2 2- -2 22x2x3y+(3y)3y+(3y)2 2=(2x-3y)=(2x-3y)2 22 2、完全平方公式：、完全平方公式：返回主页返回主页 要点要点十字相乘法口诀：十字相乘法口诀： 首尾分解，首尾分解， 交叉相乘，交叉相乘， 求和凑中求和凑中分解因式分解因式(x(x4 4+x+x2 2-4)(x-4)(x4 4+x+x2 2+3)+10+3)+10 分析:把x x4 4+x+x2 2作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构. 解：令解：令x x4 4+x+x2 2=m=m，则原式可化为，则原式可化为(m-4)(m+3)+10(m-4)(m
5、+3)+10=m=m2 2-m-12+10-m-12+10=m=m2 2-m-2-m-2=(x=(x4 4+x+x2 2-2-2) )(x(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-1-1) )(x(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+1)(x-+2)(x+1)(x-1)(x1)(x4 4+x+x2 2+1)+1) =(m-2)(m+1)=(m-2)(m+1)m -2 m 1-2m+m=-mx 2 x -12x-x=x返回主返回主页页难点难点多项式多项式因式分因式分解解多项式因式分解的一般步骤：多项式因式分解的一般步骤：（1 1
6、）一提：一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式（2 2）二套：二套：如果没有公因式如果没有公因式, ,多项式是两项，则考虑用平方差多项式是两项，则考虑用平方差公式分解因式公式分解因式. . 是三项式考虑用完全平方式，如果不能则考虑是三项式考虑用完全平方式，如果不能则考虑是十字相乘法是十字相乘法（3 3）分组：分组：如果用上述方法不能分解，那么可以尝试对如果用上述方法不能分解，那么可以尝试对每个每个整式进行分组，然后用基本方法整式进行分组，然后用基本方法（4 4）最后：最后：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止必须进行到每一个多项式因式都不能
7、再分解为止. . . . 返回主返回主页页下一页下一页疑点疑点a2-b2 =(a+b)(a-b)3、完全平方式、完全平方式:a22ab+b2=(ab)24、十字相乘法、十字相乘法:2、平方差：、平方差：小结小结分解因式的方法分解因式的方法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中中1、确定应提公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3、写出两个因式积的形式1、提取公因式一般步骤、提取公因式一般步骤:返回主页返回主页结果：结果：1 1、每个因式不能再分解、每个因式不能再分解 2 2、最简因式、最简因式1、灵活应用公式进行因式分解、灵活应用公式进行因式分解2、掌握十字相乘法来分解因式、掌握十字相乘法来分解因式3 3、分解因式结果，要注意下列问、分解因式结果，要注意下列问题：题： (1)(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号个括号 内不能再分解内不能再分解. .(2)(2)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.返回主返回主页页
