地理信息系统原理及应用GIS第五章第五章 空间数据的处理空间数据的处理Ø空间数据的坐标变换；Ø空间数据结构的转换；Ø矢量数据的图形编辑；Ø拓扑关系的自动建立；Ø空间数据压缩与重分类Ø空间数据的内插方法；Ø数字高程模型的生成 地理信息系统原理及应用GIS 空间数据的变换即空间数据坐标系的空间数据的变换即空间数据坐标系的变换变换,其实质是其实质是建立两个平面点之间的一建立两个平面点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投影转换一对应关系，包括几何纠正和投影转换，，它们是空间数据处理的基本内容之一对它们是空间数据处理的基本内容之一对于数字化地图数据，由于设备坐标系与用于数字化地图数据，由于设备坐标系与用户确定的坐标系不一致，以及由于数字化户确定的坐标系不一致，以及由于数字化原图图纸发生变形等原因，需要对数字化原图图纸发生变形等原因，需要对数字化原图的数据进行坐标系转换和变形误差的原图的数据进行坐标系转换和变形误差的消除有时，不同来源的地图还存在地图消除有时，不同来源的地图还存在地图投影与地图比例尺的差异，因此还需要进投影与地图比例尺的差异，因此还需要进行地图投影转换和地图比例尺的统一。
行地图投影转换和地图比例尺的统一§5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换 地理信息系统原理及应用GIS1、比例尺变换、比例尺变换：乘系数：乘系数2 2、、变形误差改正变形误差改正：： 通过控制点利用高次变换、二次变换和仿射通过控制点利用高次变换、二次变换和仿射变换加以改正变换加以改正3 3、、坐标旋转和平移坐标旋转和平移 即数字化坐标变换，利用仿射变换改正即数字化坐标变换，利用仿射变换改正4 4、投影变换：、投影变换： 三种方法三种方法几几何何变变换换返回返回§5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换 地理信息系统原理及应用GIS 5.1.1 几何纠正：为了实现数字化数据的坐标系转换和图纸为了实现数字化数据的坐标系转换和图纸变形误差的改正变形误差的改正，现有的GIS软件一般具有仿射变换、相似变换、二次变换等几何纠正功能§5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换 地理信息系统原理及应用GIS其其中中A A、、B B代代表表二二次次以以上上高高次次项项之之和和上上式式是是高高次次曲曲线线方方程程，，符符合合上上式式的的变变换换称称为为高高次次变变换换式式中中有有1212个个未未知知数数，，所所以以在在进进行行高高次次变变换换时时，，需需要要有有6 6对对以以上上控控制制点点的的坐坐标和理论值，才能求出待定系数。
标和理论值，才能求出待定系数1 1、高次变换、高次变换2、二次变换、二次变换 当当不考虑不考虑高次变换方程中的高次变换方程中的A和和B时，则变成二次曲时，则变成二次曲线方程，称为线方程，称为二次变换二次变换二次变换适用于原图有二次变换适用于原图有非线非线性变形性变形的情况，至少需要的情况，至少需要5对对控制点的坐标及其理论值，控制点的坐标及其理论值，才能解算待定系数才能解算待定系数 §5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换 地理信息系统原理及应用GIS 3 3、仿射变换：、仿射变换：实质是两坐标系间的实质是两坐标系间的旋转变换旋转变换设设图图纸纸变变形形引引起起x,yx,y两两个个方方向向比比例例尺尺不不同同，，当当x,y比比例例尺尺相相同同时时，，为为相相似似变变换换特性：特性：·直线变换后仍为直线；直线变换后仍为直线；·平行线变换后仍为平行线；平行线变换后仍为平行线；·不同方向上的长度比发生变化不同方向上的长度比发生变化 求解上式中的求解上式中的6个未知数个未知数，需不在一直线上的，需不在一直线上的3对对已知控制点，由于已知控制点，由于误差，误差，需多余观测需多余观测，所以，用于，所以，用于图幅定向图幅定向至少需要四对至少需要四对控制点。
控制点§5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换 地理信息系统原理及应用GIS仿射变换举例它的主要特征为：同时考虑到它的主要特征为：同时考虑到x和和y方向上的方向上的变形，因此纠正后的坐标数据在不同方向上变形，因此纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化的长度比将发生变化 地理信息系统原理及应用GIS 地理信息系统原理及应用GIS三、地图投影变换三、地图投影变换 1、解析变换法、解析变换法1））反反解解变变换换法法(又又称称间间接接变变换换法法) 假定假定原图点原图点的坐标为的坐标为x,y(称为旧坐称为旧坐标标)，，新图点新图点的坐标为的坐标为X，，Y(称为称为新坐标新坐标)，则由旧坐标变换为新坐，则由旧坐标变换为新坐标的基本方程式为：标的基本方程式为：2）正解变换法）正解变换法(又称直接变换法又称直接变换法)§5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换 地理信息系统原理及应用GIS2 2、数值变换法、数值变换法 利用利用若干同名数字化点若干同名数字化点（对同一点在两（对同一点在两种投影中均已知其坐标的点），采用插值法、种投影中均已知其坐标的点），采用插值法、有限差分法或多项式逼近的方法，即用有限差分法或多项式逼近的方法，即用数值数值变换法变换法来建立两投影间的变换关系式。
来建立两投影间的变换关系式 例如，采用例如，采用二元三次多项式二元三次多项式进行变换进行变换: 通过选择通过选择10个以上个以上的两种投影之间的共同点，并组成的两种投影之间的共同点，并组成最小二乘法最小二乘法的条件式，进行的条件式，进行解算系数解算系数§5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换 地理信息系统原理及应用GIS3 3、数值解析变换法、数值解析变换法 当当已已知知新新投投影影的的公公式式，，但但不不知知原原投投影影的的公公式式时时，，可可先先通通过过数数值值变变换换求求出出原原投投影影点点的的地地理理坐坐标标φ，，λ，，然然后后代代入入新新投投影公式影公式中，求出新投影点的中，求出新投影点的坐标坐标即：§5.1 空间数据的坐标变换空间数据的坐标变换 地理信息系统原理及应用GIS投影变换：投影变换：投影A（x，y）投影B（X，Y）正解变换：解析函数关系X=f (x , y) ，Y=g( x , y )反解变换：经纬度B=f (x , y) , L=g( x , y )X=F(B, L) , Y=G( B, L)数值变换：数学方法 地理信息系统原理及应用GIS墨卡特投影摩尔魏特投影地图投影转换 地理信息系统原理及应用GIS地图投影转换等面积伪圆锥投影等面积伪圆锥投影 地理信息系统原理及应用GIS地图投影转换斜轴等面积方位投影斜轴等面积方位投影 地理信息系统原理及应用GIS栅格、矢量结构相互转换栅格、矢量结构相互转换矢量结构与网格结构的相互转换，是地理信息系统的基本功能之一，目前已经发展了许多高效的转换算法；但是，从栅格数据到矢量数据的转换，特别是扫描图像的自动识别，仍然是目前研究的重点 §5-2 5-2 空间数据结构转换空间数据结构转换 地理信息系统原理及应用GIS对于点状实体点状实体，每个实体仅由一个坐标对表示，其矢量结构和栅格结构的相互转换基本上只是坐标精度变换问题，不存在太大的技术问题。
线实体线实体的矢量结构由一系列坐标对表示，在变为栅格结构时，除把序列中坐标对变为栅格行列坐标外，还需根据栅格精度要求，在坐标点之间插满一系列栅格点，这也容易由两点式直线方程得到线实体由栅格结构变为矢量结构与将多边形边界表示为矢量结构相似，因此以下重点讨论多边形（面实体）的矢量结构与栅格结构相互转换 §5-2 5-2 空间数据结构转换空间数据结构转换 地理信息系统原理及应用GIS5.2.1 矢量矢量格式向格式向栅格栅格格式的转换格式的转换 矢量格式向栅格格式转换又称为矢量格式向栅格格式转换又称为多边形填充多边形填充，就是在矢量表示的，就是在矢量表示的多边形边界内部的所有栅格点上多边形边界内部的所有栅格点上赋以相应的多边形编码赋以相应的多边形编码 地理信息系统原理及应用GIS例：矢量到栅格转换 地理信息系统原理及应用GIS矢量矢量格式向格式向栅格栅格格式的转换算法格式的转换算法v内部点扩散算法：内部点扩散算法：该算法由每个多边形一个内部点该算法由每个多边形一个内部点（种子点）开始，向其八个方向的邻点扩散，判断（种子点）开始，向其八个方向的邻点扩散，判断各个新加入点是否在多边形边界上，如果是边界上，各个新加入点是否在多边形边界上，如果是边界上，则该新加入点不作为种子点，否则把非边界点的邻则该新加入点不作为种子点，否则把非边界点的邻点作为新的种子点与原有种子点一起进行新的扩散点作为新的种子点与原有种子点一起进行新的扩散运算，并将该种子点赋以该多边形的编号。
重复上运算，并将该种子点赋以该多边形的编号重复上述过程直到所有种子点填满该多边形并遇到边界停述过程直到所有种子点填满该多边形并遇到边界停止为止 特点：扩散算法程序设计比较复杂，并且在一定的栅格精度上，如果复杂图形的同一多边形的两条边界落在同一个或相邻的两个栅格内，会造成多边形不连通，这样一个种子点不能完成整个多边形的填充 地理信息系统原理及应用GIS矢量矢量矢量矢量格式向格式向格式向格式向栅格栅格栅格栅格格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法vv复数积分算法复数积分算法复数积分算法复数积分算法 ：：：：对全部栅格阵列逐个栅格单元对全部栅格阵列逐个栅格单元对全部栅格阵列逐个栅格单元对全部栅格阵列逐个栅格单元地判断该栅格归属的多边形编码，判别方法是地判断该栅格归属的多边形编码，判别方法是地判断该栅格归属的多边形编码，判别方法是地判断该栅格归属的多边形编码，判别方法是由待判点对每个多边形的封闭边界计算复数积由待判点对每个多边形的封闭边界计算复数积由待判点对每个多边形的封闭边界计算复数积由待判点对每个多边形的封闭边界计算复数积分分分分对某个多边形，如果积分值为对某个多边形，如果积分值为。
对某个多边形，如果积分值为对某个多边形，如果积分值为2 2 i i，，，，则该待则该待则该待则该待判点属于此多边形，赋以多边形编号，否则在判点属于此多边形，赋以多边形编号，否则在判点属于此多边形，赋以多边形编号，否则在判点属于此多边形，赋以多边形编号，否则在此多边形外部，不属于该多边形此多边形外部，不属于该多边形此多边形外部，不属于该多边形此多边形外部，不属于该多边形 特点：算法可靠，但极费机时 地理信息系统原理及应用GIS矢量矢量矢量矢量格式向格式向格式向格式向栅格栅格栅格栅格格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法vv射线算法射线算法射线算法射线算法 ：：：：射线算法可逐点判断数据栅格点在射线算法可逐点判断数据栅格点在射线算法可逐点判断数据栅格点在射线算法可逐点判断数据栅格点在某多边形之外或在多边形内，由待判点向图外某多边形之外或在多边形内，由待判点向图外某多边形之外或在多边形内，由待判点向图外某多边形之外或在多边形内，由待判点向图外某点引射线，判断该射线与某多边形所有边界某点引射线，判断该射线与某多边形所有边界某点引射线，判断该射线与某多边形所有边界某点引射线，判断该射线与某多边形所有边界相交的总次数，如相交偶数次，则待判点在该相交的总次数，如相交偶数次，则待判点在该相交的总次数，如相交偶数次，则待判点在该相交的总次数，如相交偶数次，则待判点在该多边形外部；如为奇数次，则待判点在该多边多边形外部；如为奇数次，则待判点在该多边多边形外部；如为奇数次，则待判点在该多边多边形外部；如为奇数次，则待判点在该多边形内部（如图）。
形内部（如图）形内部（如图）形内部（如图） 地理信息系统原理及应用GIS矢量矢量矢量矢量格式向格式向格式向格式向栅格栅格栅格栅格格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法射线算法的优缺点射线算法的优缺点射线算法的优缺点射线算法的优缺点 ：：：：ØØ运算量大；运算量大；运算量大；运算量大；ØØ射线与多边形边界相交时，有一些特殊情况射线与多边形边界相交时，有一些特殊情况射线与多边形边界相交时，有一些特殊情况射线与多边形边界相交时，有一些特殊情况会影响交点的个数，必须予以排除（如图）会影响交点的个数，必须予以排除（如图）会影响交点的个数，必须予以排除（如图）会影响交点的个数，必须予以排除（如图） 地理信息系统原理及应用GIS矢量矢量矢量矢量格式向格式向格式向格式向栅格栅格栅格栅格格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法vv扫描算法扫描算法扫描算法扫描算法 ：：：：是射线算法的改进，将射线改为沿是射线算法的改进，将射线改为沿是射线算法的改进，将射线改为沿是射线算法的改进，将射线改为沿栅格阵列列或行方向扫描线，判断与射线算法栅格阵列列或行方向扫描线，判断与射线算法栅格阵列列或行方向扫描线，判断与射线算法栅格阵列列或行方向扫描线，判断与射线算法相似。
扫描算法省去了计算射线与多边形边界相似扫描算法省去了计算射线与多边形边界相似扫描算法省去了计算射线与多边形边界相似扫描算法省去了计算射线与多边形边界交点的大量运算，大大提高了效率交点的大量运算，大大提高了效率交点的大量运算，大大提高了效率交点的大量运算，大大提高了效率特点：占用内存较大；扫描线与多边形相交的各种特殊情况仍然存在 地理信息系统原理及应用GIS矢量矢量矢量矢量格式向格式向格式向格式向栅格栅格栅格栅格格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法vv边界代数算法边界代数算法边界代数算法边界代数算法（（（（BAF-Boundary Algebra BAF-Boundary Algebra FillingFilling）））） ：：：：是一种基于积分思想的矢量格式向是一种基于积分思想的矢量格式向是一种基于积分思想的矢量格式向是一种基于积分思想的矢量格式向栅格格式转换算法，它栅格格式转换算法，它栅格格式转换算法，它栅格格式转换算法，它适合于记录拓扑关系的适合于记录拓扑关系的适合于记录拓扑关系的适合于记录拓扑关系的多边形矢量数据转换为栅格结构多边形矢量数据转换为栅格结构多边形矢量数据转换为栅格结构多边形矢量数据转换为栅格结构。
地理信息系统原理及应用GIS单个多边形的转换单个多边形的转换单个多边形的转换单个多边形的转换 由多边形边界上某点开始顺时针搜索边界线，当边界上边界上行行时（图a），位于该边界左侧的具有相同行坐标的所有栅格被减去a；当边界下行边界下行时（图b），该边界左边（前进方向看为右侧）所有栅格点加一个值a，边界搜索完毕则完成了多边形的转换 矢量矢量矢量矢量格式向格式向格式向格式向栅格栅格栅格栅格格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法 地理信息系统原理及应用GIS多个多边形的转换多个多边形的转换多个多边形的转换多个多边形的转换 事实上，每幅数字地图都是由多个多边形区域组成的，如果把不属于任何多边形的区域（包含无穷远点的区域）看成编号为零的特殊的多边形区域，则图上每一条边界弧段都与两个不同编号的多边形相邻，按弧段的前进方向分别称为左、右多边形，可以证明，对于这种多个多边形的矢量向栅格转换问题，只需对所有多边形边界弧段作如下运算而不考虑排列次序：当边界弧段上行时，该弧段与左图框之间栅格增加一个值（左多边形编号—右多边形编号）；当边界弧段下行时，该弧段与左图框之间栅格增加一个值（右多边形编号—左多边形编号）。
矢量矢量矢量矢量格式向格式向格式向格式向栅格栅格栅格栅格格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法格式的转换算法 地理信息系统原理及应用GIS两个多两个多两个多两个多边形的边形的边形的边形的转换转换转换转换上行：上行：上行：上行：左左左左——右右右右下行：下行：下行：下行：右右右右——左左左左 地理信息系统原理及应用GIS边界代数法的特点：边界代数法的特点：边界代数法的特点：边界代数法的特点： 与前述其他算法的不同之处，在于它不是逐点判断与边界的关系完成转换，而是根据边界的拓扑信息，通过简单的加减代数运算将边界位置信息动态地赋给各栅格点，实现了矢量格式到栅格格式的高速转换，而不需要考虑边界与搜索轨迹之间的关系，因此算法简单、可靠性好，各边界弧段只被搜索一次，避免了重复计算 地理信息系统原理及应用GIS5.2.2 栅格栅格格式向格式向矢量矢量格式的转换格式的转换 多边形栅格格式向矢量格式转换就多边形栅格格式向矢量格式转换就是是提取提取以相同的编号的栅格集合表以相同的编号的栅格集合表示的示的多边形区域的边界多边形区域的边界和和边界的拓边界的拓扑关系扑关系，并表示由，并表示由多个小直线段组多个小直线段组成的矢量格式边界线成的矢量格式边界线的过程。
的过程 地理信息系统原理及应用GIS从栅格单元转换为几何图形的过程为矢量化；从栅格单元转换为几何图形的过程为矢量化；（一）要求（矢量化过程应保持）：（一）要求（矢量化过程应保持）：1 1）） 栅栅->->矢转换为拓扑转换，即保持实体原有的连通性、邻接性等；矢转换为拓扑转换，即保持实体原有的连通性、邻接性等；2 2）） 转换实体保持正确的外形转换实体保持正确的外形二）方法（二）方法方方方方法法法法一一一一：：：：实实际际应应用用中中大大多多数数采采用用人人工工矢矢量量化化法法，，如如扫扫描描矢矢量量化化(该该法法工工作作量量大大，，成成为为GISGIS数据输入、更新的瓶颈问题之一数据输入、更新的瓶颈问题之一)方法二，程序转化转换（全自动或半自动）方法二，程序转化转换（全自动或半自动）过程为：过程为：分分类类图图遥感影象图遥感影象图栅格分类图栅格分类图边界边界提取提取二值化二值化编编辑辑矢矢量量跟跟踪踪数数据据压压缩缩原始线划图原始线划图二值化二值化细化细化扫描扫描预预处处理理拓拓扑扑化化1、边界提取、边界提取2 2、二值化、二值化 3 3、二值图像的预处理、二值图像的预处理 4 4、细化、细化:1:1）剥皮法）剥皮法 2)2)骨架法骨架法5 5、、跟踪跟踪 6 6、、拓扑化拓扑化 5.2.2 栅格栅格格式向格式向矢量矢量格式的转换格式的转换 地理信息系统原理及应用GIS方法二方法二，程序转化转换（全自动或半自动），程序转化转换（全自动或半自动）栅格格式向矢量格式转换通常包括以下四个基本步骤：o多多边边形形边边界界提提取取：：采用高通滤波将栅格图像二值化或以特殊值标识边界点；o边边界界线线追追踪踪：：对每个边界弧段由一个结点向另一个结点搜索，通常对每个已知边界点需沿除了进入方向的其他7个方向搜索下一个边界点，直到连成边界弧段；o拓扑关系生成：对于矢量表示的边界弧段数据，判断其与原图上各多边形的空间关系，以形成完整的拓扑结构并建立与属性数据的联系；o去除多余点及曲线圆滑：由于搜索是逐个栅格进行的，必须去除由此造成的多余点记录，以减少数据冗余；搜索结果，曲线由于栅格精度的限制可能不够圆滑，需采用一定的插补算法进行光滑处理，常用的算法有：线形迭代法；分段三次多项式插值法；正轴抛物线平均加权法；斜轴抛物线平均加权法；样条函数插值法。
栅格栅格格式向格式向矢量矢量格式的转换格式的转换 地理信息系统原理及应用GIS多边形栅格转矢量的双边界搜索算法（DBDF-Double Boundary Direct Finding）(1)边界点和结点提取：n边界点的6种情形: 如果窗口内四个栅格有且仅有且仅有两个不同的编号有两个不同的编号，则该四个栅格表示为边界点 . ØØ结点的结点的8 8种情形种情形 : : 如果窗口内四个栅格如果窗口内四个栅格有三个以有三个以有三个以有三个以上不同编号上不同编号上不同编号上不同编号，则标识为结点，则标识为结点（即不同边界弧段的交汇点），（即不同边界弧段的交汇点），保持各栅格原多边形编号信息保持各栅格原多边形编号信息 地理信息系统原理及应用GIS双边界搜索算法（2）边界线搜索与左右多边形信息记录：边界线搜索是逐个弧段进行的，对每个弧段由一组已标识的四个结点开始，选定与之相邻的任意一组四个边界点和结点都必定属于某一窗口的四个标识点之一首先记录开始边界点的两个多边形编号，作为该弧段的左右多边形，下一点组的搜索方向则由进入当前点的搜索方向和该点组的可能走向决定，每个边界点组只能有两个走向，一个是前点组进入的方向，另一个则可确定为将要搜索后续点组的方向。
栅格栅格格式向格式向矢量矢量格式的转换格式的转换 地理信息系统原理及应用GIS双边界搜索算法（3）多余点去除：多余点的去除基于如下思想：在一个边界弧段上的连续的三个点，如果在一定程度上可以认为在一条直线上（满足直线方程），则三个点中间一点可以被认为上多余的，予以去除多余点是由于栅格向矢量转换时逐点搜索边界造成的（当边界为直线时），多余点去除算法可大量去除多余点，减少数据冗余 双边界搜索算法的优点双边界结构可以唯一地确定搜索方向，从而大大地减少搜索时间，同时形成的矢量结构带有左右多边形编号信息，容易建立拓扑结构和与属性数据的联系，提高转换的效率 地理信息系统原理及应用GIS图形编辑是一交互处理过程，图形编辑是一交互处理过程， GISGIS具备的图形编辑功能具备的图形编辑功能的要求是：的要求是：1 1）具有友好的人机界面，即操作灵活、易于理解、响）具有友好的人机界面，即操作灵活、易于理解、响应迅速等；应迅速等；2 2）具有对几何数据和属性编码的修改功能，如点、线、）具有对几何数据和属性编码的修改功能，如点、线、面的增加、删除、修改等；面的增加、删除、修改等；3 3）具有分层显示和窗口操作功能，便于用户的使用。
具有分层显示和窗口操作功能，便于用户的使用 第五章第五章 空间数据处理空间数据处理 图形编辑又叫数据编辑、数字化编辑，是指对地图图形编辑又叫数据编辑、数字化编辑，是指对地图资料数字化后的数据进行编辑加工，其资料数字化后的数据进行编辑加工，其主要目的主要目的是在改是在改正数据差错的同时，相应地改正数字化资料的图形正数据差错的同时，相应地改正数字化资料的图形5.3 5.3 矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑 地理信息系统原理及应用GISo数据检查与清理n数据的检查： 指拓扑关系的检查包括检查结点是否匹配、是否存在悬挂线（线段过长或过短；伪结点；线段的断裂）；多边形是否闭合（多边形裂口）等n数据清理： 用自动的方法清除空间数据的错误5.3 矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑 地理信息系统原理及应用GIS一、常见问题一、常见问题一、常见问题一、常见问题线段过长或过短5.3 矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑 地理信息系统原理及应用GIS矢量图形的编辑一、常见问题一、常见问题一、常见问题一、常见问题伪结点由且由且仅有两个仅有两个线目标相关联的结点成为线目标相关联的结点成为假结点假结点。
A AB B 地理信息系统原理及应用GIS未吻合的结点多边形裂口矢量图形的编辑一、常见问题一、常见问题一、常见问题一、常见问题多边形问题 地理信息系统原理及应用GIS“碎屑”多边形或“条带”多边形（Sliver Polygon）：一般由于重复录入引起，由于前后两次录入同一条线的位置不可能完全一致，造成了“碎屑”多边形另外，由于用不同比例尺的地图进行数据更新，也可能产生“碎屑”多边形矢量图形的编辑 地理信息系统原理及应用GIS不正规多边形是由于输入线时，点的次序倒置或者位置不准确引起的，在进行拓扑生成时，同样会产生“碎屑”多边形矢量图形的编辑 地理信息系统原理及应用GIS二、编辑操作二、编辑操作1 1）结点吻合）结点吻合(Snap)(Snap) 或称结点匹配、结点咬合，结点附和或称结点匹配、结点咬合，结点附和方法方法：：A A、、 结点移动结点移动，用鼠标将其它两点移到另一点；，用鼠标将其它两点移到另一点；B B、、 鼠标拉框鼠标拉框，用鼠标拉一个矩形，落入该矩形内的结点坐标通过求它们的，用鼠标拉一个矩形，落入该矩形内的结点坐标通过求它们的中间坐标中间坐标匹配成一致；匹配成一致；C C、、 求交点求交点，求两条线的交点或其延长线的交点，作为吻合的结点；，求两条线的交点或其延长线的交点，作为吻合的结点；D D、、自动匹配自动匹配，给定一个，给定一个吻合容差吻合容差，或称为，或称为咬合距咬合距，在图形数字化时或之后，，在图形数字化时或之后，将容差范围内的结点自动吻合成一点。
将容差范围内的结点自动吻合成一点 一般，若结点容差设置一般，若结点容差设置合理合理，，大多数大多数结点能够吻合在一起，结点能够吻合在一起，但有些情况但有些情况还需要还需要使用前三种方法进行使用前三种方法进行人工编辑人工编辑 1 1、结点的编辑、结点的编辑5.3 矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑 地理信息系统原理及应用GIS2 2）结点与线的吻合）结点与线的吻合编辑的方法编辑的方法：：A A、、 结点移动结点移动，将结点移动到线目标上将结点移动到线目标上B B、、 使用线段求交使用线段求交；；C C、、 自动编辑自动编辑，在给定容差内，自动求交并吻合在一起在给定容差内，自动求交并吻合在一起 在数字化过程中，常遇到一个在数字化过程中，常遇到一个结点结点与一个与一个线线状目标状目标的的中间相交中间相交由于测量或数字化误差，由于测量或数字化误差，它它不可能不可能完全交于线目标上，需要进行完全交于线目标上，需要进行编辑编辑，，称为称为结点与线的吻合结点与线的吻合3 3）需要考虑两种情况）需要考虑两种情况A A、、 要求坐标一致，而不建立拓扑关系要求坐标一致，而不建立拓扑关系；；如如 高架桥（高架桥（不需打断，直接移动不需打断，直接移动））B B、、 不仅坐标一致，且要建立之间的空间关联关系不仅坐标一致，且要建立之间的空间关联关系；；如如 道路交叉口道路交叉口（（需要打断需要打断））A AB BD DC CE E无结点无结点有结点有结点5.3 矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑 地理信息系统原理及应用GIS4 4））清除假结点（伪结点）清除假结点（伪结点） 有些系统要将这种假结点清除掉（如有些系统要将这种假结点清除掉（如ARC/INFOARC/INFO），），即将目标即将目标A A 和和B B合并成一条，使它们之间不存在结点合并成一条，使它们之间不存在结点; ; 但有些系统并不要求清除假结点，如但有些系统并不要求清除假结点，如GeostarGeostar, ,因为因为它们并不影响空间查询、分析和制图。
它们并不影响空间查询、分析和制图由且由且仅有两个仅有两个线目标相关联的结点成为线目标相关联的结点成为假结点假结点A AB B5.3 矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑 地理信息系统原理及应用GIS2 2、图形编辑、图形编辑 包括用鼠标增加或删除一个点、线、面实体，移动、旋转一个包括用鼠标增加或删除一个点、线、面实体，移动、旋转一个点、线、面实体点、线、面实体1 1）删除和增加一个顶点）删除和增加一个顶点 删除顶点删除顶点，，在数据库中不用整体在数据库中不用整体删除删除与目标有关的数据，只是与目标有关的数据，只是在在原来存储的位置重写原来存储的位置重写一次坐标，拓扑关系不变一次坐标，拓扑关系不变 增加顶点，则操作和处理都要复杂不能在原来的存储位置上增加顶点，则操作和处理都要复杂不能在原来的存储位置上重写，需要给一个新的目标标识号，在新位置上重写，而将原来重写，需要给一个新的目标标识号，在新位置上重写，而将原来的目标的目标删除删除，此时需要做一系列处理，调整空间拓扑关系此时需要做一系列处理，调整空间拓扑关系2 2）移动一个顶点）移动一个顶点 移动顶点只涉及某个点的坐标，不涉及拓扑关系的维护，较简移动顶点只涉及某个点的坐标，不涉及拓扑关系的维护，较简单。
单3 3）删除一段弧段）删除一段弧段 复杂，先要把原来的复杂，先要把原来的弧段打断弧段打断, ,存储上存储上原来的弧段实际被删除原来的弧段实际被删除，，拓扑关系需要调整和变化拓扑关系需要调整和变化. .j jk kj jk ka ab bL3L3L1L1L2L25.3 矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑 地理信息系统原理及应用GIS3 3、数据检查与清理、数据检查与清理 数据检查指数据检查指拓扑关系拓扑关系的检查，的检查，结点是否匹配，是否存在悬挂弧段，多边形是否封闭，结点是否匹配，是否存在悬挂弧段，多边形是否封闭，是否有假结点是否有假结点 要求系统能将有错误或不正确的拓扑关系的点、线和面用不同的颜色和符号表示出来，要求系统能将有错误或不正确的拓扑关系的点、线和面用不同的颜色和符号表示出来，以便于人工检查和修改以便于人工检查和修改 数据清理则是用自动的方法清除空间数据的错误数据清理则是用自动的方法清除空间数据的错误. . 例如给定一个结点吻合的容差使该容差范围内的结点自动吻合在一起，并建立例如给定一个结点吻合的容差使该容差范围内的结点自动吻合在一起，并建立拓扑关系。
给定悬挂弧段容差，将拓扑关系给定悬挂弧段容差，将小于该容差的短弧自动删除小于该容差的短弧自动删除在Arc/infoArc/info中用中用Data Clean Data Clean 命令，在命令，在GeostarGeostar中选择整体结点匹配菜单中选择整体结点匹配菜单 4 4、撤消与恢复编辑、撤消与恢复编辑 Undo,RedoUndo,Redo功能是必要的但功能的实现是困难的功能是必要的但功能的实现是困难的当撤消编辑，即恢复目标，当撤消编辑，即恢复目标，要恢复目标的标识和坐标、拓扑关系这一处理过程相当复杂要恢复目标的标识和坐标、拓扑关系这一处理过程相当复杂. . 因此，有些因此，有些GISGIS不在图形编辑时实时建立和维护拓扑关系，如不在图形编辑时实时建立和维护拓扑关系，如Arc/InfoArc/Info等，而在等，而在图形编辑之后，发图形编辑之后，发Clean Clean 或或BuildBuild命令重新建立拓扑关系这样，在每次进行任何命令重新建立拓扑关系这样，在每次进行任何一次编辑，都要重新一次编辑，都要重新Clean Clean 或或BuildBuild，，对用户不便。
对用户不便N1N1N2N2A2A2N1N1N2N2A2A25.3 矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑 地理信息系统原理及应用GIS三、关键算法三、关键算法可设一可设一捕捉半径捕捉半径D(D(通常为通常为3 3～～5 5个象素，这主要由屏幕的分辩率和屏幕的尺寸决定个象素，这主要由屏幕的分辩率和屏幕的尺寸决定) )1 1、点的捕捉、点的捕捉设光标点为设光标点为S(x,y)S(x,y)，，某一点状要素的坐标为某一点状要素的坐标为A(XA(X，，Y)Y)若若S S和和A A的的距离距离d d小于小于D D则认为捕捉则认为捕捉成功成功，即认为，即认为找到找到的点是的点是A A，，否则否则失败失败，继续搜索其它点继续搜索其它点乘方运算影响了搜索的速度，因此，把距离乘方运算影响了搜索的速度，因此，把距离d d的计算改为：的计算改为：捕捉范围由捕捉范围由圆改为矩形圆改为矩形，这可，这可大大加快大大加快搜索速度搜索速度 5.3 矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑 地理信息系统原理及应用GIS2、线的捕捉、线的捕捉 设设光标点光标点坐标为坐标为S(x,y)S(x,y)，，D D为为捕捉半径捕捉半径，，线的线的坐标坐标为为(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),…( (x xn n,y,yn n) )。
通过计算通过计算S S到该到该线的线的每个直线段每个直线段的的距离距离d d . 若若min(dmin(d1 1,d,d2 2, ,…d dn-1n-1) )＜＜D D，，则认为光标则认为光标S S捕捉到了捕捉到了该条线，否则为该条线，否则为未捕捉到未捕捉到 加快加快线捕捉的线捕捉的速度的方法：速度的方法：1 1））在实际的捕捉中，可在实际的捕捉中，可每计算每计算一个距离一个距离d di i就进行就进行一次比较，一次比较，若若d di i＜＜D D，，则则捕捉成功捕捉成功，，不需再不需再进行下进行下面直线段到点面直线段到点S S的距离计算了的距离计算了2 2））把把不可能不可能被光标捕捉到的被光标捕捉到的线，用线，用简单算法去除简单算法去除3 3））对于对于线段线段也采用类似的方法处理也采用类似的方法处理4 4）简化距离公式）简化距离公式：： 点点S(x,y)S(x,y)到直线段到直线段(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2) )的距离的距离d d的计的计算公式为：算公式为： 简化为：简化为： 地理信息系统原理及应用GIS3 3、面的捕捉、面的捕捉 实际上就是判断实际上就是判断光标点光标点S(x,y)S(x,y)是否在是否在多边形内，若在多多边形内，若在多边形内则说明捕捉到。
边形内则说明捕捉到 判断点是否在多边形内的算法主要有判断点是否在多边形内的算法主要有垂线法垂线法或或转角法 垂线法的垂线法的基本思想基本思想是从光标点引垂线是从光标点引垂线( (实际上可以是实际上可以是任意任意方向方向的的射线射线) )，计算与多边形的，计算与多边形的交点个数交点个数 若交点个数为奇数则说明该点在多边形内；若交点个数为若交点个数为奇数则说明该点在多边形内；若交点个数为偶数，则该点在多边形外偶数，则该点在多边形外 加快加快速度的方法：速度的方法：1 1）找出该多边形的外接矩形）找出该多边形的外接矩形，若光标点，若光标点落在落在该矩形中，该矩形中，才才有可能有可能捕捉到该面，捕捉到该面，否则放弃否则放弃对该多边形的进一步计算和判对该多边形的进一步计算和判断2 2）对不可能有交点的线段应通过简单的坐标比较迅速去除对不可能有交点的线段应通过简单的坐标比较迅速去除3 3）运用计算交点的技巧运用计算交点的技巧 5.3 矢量数据的图形编辑矢量数据的图形编辑 地理信息系统原理及应用GIS一、点线拓扑关系的自动建立一、点线拓扑关系的自动建立a1a1a2a2 N1 N1 N2N2N3N3N4N4a3a3a1a1a2a2 N1 N1 N2N2N3N3a1a1a2a2 N1 N1 N2N2N3N3N4N4a3a3a4a4(b)(b)(a)(a)(c)(c)结点结点- -弧段表弧段表Oid起结点终结点a1a2N1N2N2N3Oid弧段 号N1N2N3a1a1,a2a2弧段弧段- -结点表结点表1 1、在图形采集和编辑中实时建立、在图形采集和编辑中实时建立 Oid起结点终结点a1a2a3N1N2N2N2N3N4Oid弧段 号N1N2N3N4a1a1,a2,a3a2a3Oid起结点终结点a1a2a3a4N1N2N2N4N2N3N4N3Oid弧段 号N1N2N3N4a1a1,a2,a3a2,a4a3,a42 2、在图形采集和编辑之后自、在图形采集和编辑之后自动建立，其基本原理与前类似。
动建立，其基本原理与前类似§ §5-4 5-4 5-4 5-4 拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立 地理信息系统原理及应用GIS二、多边形拓扑关系自动建立二、多边形拓扑关系自动建立1 1、链的组织、链的组织1 1）找出在链的）找出在链的中间相交中间相交的情况，自动切成新链；的情况，自动切成新链；2 2）把链按一定顺序存储，并把链按）把链按一定顺序存储，并把链按顺序编号顺序编号2 2、结点匹配、结点匹配1 1）） 把把一一定定限限差差内内的的链链的的端端点点作作为为一一个个结结点点，，其其坐坐标标值值取取多个端点的平均值多个端点的平均值2 2）对结点顺序编号对结点顺序编号 3 3、检查多边形是否闭合、检查多边形是否闭合通过判断一条链的端点是否有与之匹配的端点来进行通过判断一条链的端点是否有与之匹配的端点来进行. .多边形多边形不闭合不闭合的的原因原因：：1 1）由于）由于结点匹配限差结点匹配限差的问题，造成应匹配的端的问题，造成应匹配的端点未匹配；点未匹配；2 2）由于）由于数字化误差较大数字化误差较大，或数字化错误，这些，或数字化错误，这些可以通过图形编辑或重新确定匹配限差来确定。
可以通过图形编辑或重新确定匹配限差来确定3 3）还可能这条链本身就是）还可能这条链本身就是悬挂链悬挂链，，不需不需参加多参加多边形拓扑，这种情况下可以边形拓扑，这种情况下可以作一标记作一标记，使之，使之不参不参加加下一阶段拓扑建立多边形的工作下一阶段拓扑建立多边形的工作§ §5-4 5-4 5-4 5-4 拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立 地理信息系统原理及应用GIS4 4、建立多边形、建立多边形 1 1）概念）概念a a、、顺时针方向构多边形顺时针方向构多边形：指多边形是在链的：指多边形是在链的右侧b b、、最靠右边的链最靠右边的链：指从链的一个端点出发，在这条：指从链的一个端点出发，在这条链的方向上最右边的第一条链，实质上它也是左边最链的方向上最右边的第一条链，实质上它也是左边最近链a a的最右边的链为的最右边的链为d d 当多边形由当多边形由顺时针顺时针方向构成时，方向构成时，面积为正面积为正；；反之反之，，面积为负面积为负二、多边形拓扑关系自动建立二、多边形拓扑关系自动建立§ §5-4 5-4 5-4 5-4 拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立c、多边形面积的计算、多边形面积的计算 地理信息系统原理及应用GIS2 2）建立多边形的基本过程）建立多边形的基本过程 1 1° 顺序取一个结点为起始结点，取完为止；取过该结点的任一条链作为起始链。
顺序取一个结点为起始结点，取完为止；取过该结点的任一条链作为起始链2 2° 取这条链的另一结点，找这个结点上，靠这条链最右边的链，作为下一条链取这条链的另一结点，找这个结点上，靠这条链最右边的链，作为下一条链3 3° 是否回到起点：是，已形成一多边形，记录之，并转是否回到起点：是，已形成一多边形，记录之，并转4 4°；否，转；否，转2 2°4 4°取起始点上开始的，刚才所形成多边形的最后一条边作为新的起始链，转取起始点上开始的，刚才所形成多边形的最后一条边作为新的起始链，转2 2°；若；若这条链已用过两次，即已成为两个多边形的边，则转这条链已用过两次，即已成为两个多边形的边，则转1 1°例：例：1 1°从从P P1 1开始，起始链定为开始，起始链定为P P1 1P P2 2, ,从从P P2 2点算起，点算起，P P1 1P P2 2最右最右边的的链为P P2 2P P5 5；从；从P P5 5算起，算起，P P2 2P P5 5最右最右边 的的链为P P5 5P P1 1,..,... .形成的多形成的多边形为边形为P P1 1P P2 2P P5 5P P1 12 2°从从P P1 1开始，以开始，以P P1 1P P5 5为起始链，形成的多边形为为起始链，形成的多边形为P P1 1P P5 5P P4 4P P1 1。
3 3°从从P P1 1开始，以开始，以P P1 1P P4 4为起始链为起始链, ,形成的多边形为形成的多边形为P P1 1P P4 4P P3 3P P2 2P P1 14 4° 这时这时P P1 1为结点的所有链均被使用了两次，因而转向下为结点的所有链均被使用了两次，因而转向下一个结点一个结点P P2 2，，继续进行多边形追踪，直至所有的结点取完继续进行多边形追踪，直至所有的结点取完共可追踪出五个多边形，即共可追踪出五个多边形，即A A1 1、、A A2 2、、A A3 3、、A A4 4、、A A5 5§ §5-4 5-4 5-4 5-4 拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立 地理信息系统原理及应用GIS5 5、岛的判断、岛的判断 找出多边形互相包含的情况找出多边形互相包含的情况. .1 1°、计算、计算所有所有多边形的面积多边形的面积2 2°、分别对面积、分别对面积为正为正的多边形和面积的多边形和面积为负为负的多边形的多边形排序排序3 3°、、从从面面积积为为正正的的多多边边形形中中，，顺顺序序取取每每个个多多边边形形，，取取完完为为止止。
若若负负面面积积多多边边形形个个数数为为0 0，则结束4 4°、找出该多边形所包含的所有面积、找出该多边形所包含的所有面积为负为负的多边形，并把这些面积为负的多边形加的多边形，并把这些面积为负的多边形加入到包含它们的多边形中，转入到包含它们的多边形中，转3 3°正面积多边形包含正面积多边形包含的的负面积多边形负面积多边形是关键是关键. .1 1°、找出所有比该、找出所有比该正面积正面积多边形面积多边形面积小小的的负面积负面积多边形2 2°、、用用外外接接矩矩形形法法去去掉掉不不可可能能包包含含的的多多边边形形即即负负面面积积多多边边形形的的外外接接矩矩形形不不和和该该正正面积多边形的外接矩形相交或被包含时，则不可能为该正面积多边形包含面积多边形的外接矩形相交或被包含时，则不可能为该正面积多边形包含3 3°、取负面积多边形上的一点，看是否在正面积多边形内，若在内，则被包含；若、取负面积多边形上的一点，看是否在正面积多边形内，若在内，则被包含；若在外，则不被包含在外，则不被包含 6 6、确定多边形的属性、确定多边形的属性多边形以内点标识内点与多边形匹配后多边形以内点标识内点与多边形匹配后, ,内点的属性常赋于多边形内点的属性常赋于多边形. . 单多边形被追踪两次单多边形被追踪两次 p1p1p2p2p3p3p1,p2,p3, -p1,-p2,-p3,p1,p2,p3, -p1,-p2,-p3,§ §5-4 5-4 5-4 5-4 拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立拓扑关系的自动建立 地理信息系统原理及应用GIS一、图形的裁剪一、图形的裁剪----开窗处理开窗处理 1、方式、方式：： 正窗正窗：提取窗口内的数据。
提取窗口内的数据 开负窗开负窗：提取窗口外的数据子集提取窗口外的数据子集 矩形窗矩形窗和和多边形窗多边形窗2 2、算法、算法：： 包括点、线、面的窗口裁剪包括点、线、面的窗口裁剪------计算机图形学计算机图形学 而不规则多边形开窗而不规则多边形开窗------------相当于多边形叠置处理相当于多边形叠置处理§5-5 5-5 图形的裁剪、合并和图幅接边图形的裁剪、合并和图幅接边 地理信息系统原理及应用GISo由于空间数据采集的误差和人工操作的误差，两个相邻图幅的地图的空间数据在结合处可能出现逻辑裂隙与几何裂隙n逻辑裂隙指的是当一个地物在一幅图的数据文件中具有地物编码A，而在另一幅图的数据文件中却具有地物编码B，或者同一物体在这两个数据文件中具有不同的属性信息，如公路的宽度、等高线的高程等n几何裂隙指的是由数据文件边界分开的一个地物的两部分不能精确地衔接o图幅接边：在GIS中，需要把单独数字化的相邻图幅的空间数据在逻辑上和几何上融成一个连续一致的数据体，这就是GIS中的图幅接边（图形拼接）问题图幅接边包括几何接边和逻辑接边二、图幅数据边沿匹配处理二、图幅数据边沿匹配处理§5-5 5-5 图形的裁剪、合并和图幅接边图形的裁剪、合并和图幅接边 地理信息系统原理及应用GIS图幅接边图幅接边——形成无缝数据库形成无缝数据库几何裂缝：指由数据文件边界分开的一个地物的两部分不能精确地衔接。
几何裂缝：指由数据文件边界分开的一个地物的两部分不能精确地衔接几何接边几何接边逻辑裂缝：同一地物地物编码不同或具有不同的属性信息，如公路的宽度，等高线高逻辑裂缝：同一地物地物编码不同或具有不同的属性信息，如公路的宽度，等高线高程等逻辑接边逻辑接边 2 2、几何接边、几何接边人人工工接接边边接边接边1 1、识别或提取相邻图幅、识别或提取相邻图幅要求图幅编号合理要求图幅编号合理313233212223111213直接移动，突变直接移动，突变回缩回缩2-32-3个点个点减少突变减少突变 §5-5 5-5 图形的裁剪、合并和图幅接边图形的裁剪、合并和图幅接边 地理信息系统原理及应用GIS图形合并形合并 一幅图一幅图内的内的多层数据多层数据合并在一起合并在一起; ; 或将相邻的或将相邻的多幅图多幅图的的同一层数据同一层数据合并合并. . 涉及到空间拓扑关系的涉及到空间拓扑关系的重建重建对于多边形，由于同一个目标在两幅于多边形，由于同一个目标在两幅图内已形成独立的多边形，合并时，图内已形成独立的多边形，合并时，需需去除去除公共边界，属性合并，具体公共边界，属性合并，具体算法，删去共同线段。
算法，删去共同线段 实际处理过实际处理过程程是先删除两个多边形，解除空间是先删除两个多边形，解除空间关系后，删除公共边，再重建拓扑关系后，删除公共边，再重建拓扑p pL1L1p p A AA Ap pL1L1p p A AA Ap pL1L1p p A AA A去除去除公共边界公共边界属性属性合并合并二、图幅数据边沿匹配处理 地理信息系统原理及应用GIS3 3、逻辑接边、逻辑接边1 1））检查同一地物在相邻图幅的地物检查同一地物在相邻图幅的地物编码编码和和属性值是否一致属性值是否一致，不一致，进行人工编辑不一致，进行人工编辑2 2））将同一地物在相邻图幅的空间数据在将同一地物在相邻图幅的空间数据在逻辑上逻辑上连在一起连在一起A AA3A3A1A1A2A2Oid … 指针A1AOid … 指针A2AOid … 指针A3AOid指针AA1A2A3图图3 3图图2 2图图1 1总目标文件总目标文件a a、、索引文件，建立双向指针索引文件，建立双向指针 b b、、关键字，空间操作的方法关键字，空间操作的方法 逻辑接边逻辑接边二、图幅数据边沿匹配处理 地理信息系统原理及应用GIS一、一、数据压缩数据压缩5.6.1矢量数据的压缩矢量数据的压缩1、、 DouglasDouglas—PeuckerPeucker§5-6 5-6 空间空间数据压缩与数据压缩与重分类重分类图形显示输出图形显示输出数据数据存储存储数据压缩数据压缩光滑光滑矢量数据压缩矢量数据压缩( (去冗余去冗余/ /抽稀抽稀) )栅格数据压缩栅格数据压缩 压缩效果好，但压缩效果好，但必须在对整条曲线必须在对整条曲线数字化完成后才能数字化完成后才能进行，且计算量较进行，且计算量较大；大； 地理信息系统原理及应用GIS2 2、垂距法、垂距法每次每次顺序顺序取曲线上的三个点，计取曲线上的三个点，计算算中间点中间点与其它两点连线的垂线与其它两点连线的垂线距离距离d d，，并与限差并与限差D D比较。
若比较若d d＜＜D D，，则中间点去掉；若则中间点去掉；若d d≥≥D D，，则则中间点保留然后中间点保留然后顺序取下三个顺序取下三个点点继续处理，直到这条线结束继续处理，直到这条线结束 3、偏角法、偏角法 4、间隔取点法、间隔取点法压缩算法好，可在数字化时实时处理，每次判断下一个数字化的点，压缩算法好，可在数字化时实时处理，每次判断下一个数字化的点，且计算量较小；且计算量较小；§5-6 5-6 空间空间数据压缩与数据压缩与重分类重分类 地理信息系统原理及应用GIS二、曲线光滑（拟合）二、曲线光滑（拟合） 是是假假象象曲曲线线为为一一组组离离散散点点，，寻寻找找形形式式较较简简单单、、性性能能良良好的曲线解析式好的曲线解析式插值方式插值方式：曲线：曲线通过通过给定的离散点如给定的离散点如拉格朗日插值拉格朗日插值，，三三次样条曲线次样条曲线逼近方式逼近方式：曲线尽量：曲线尽量逼近逼近给定离散点如给定离散点如贝塞尔贝塞尔和和B B样条样条曲线曲线§5-6 5-6 空间空间数据压缩与数据压缩与重分类重分类 地理信息系统原理及应用GIS5.6.2栅格数据的压缩o栅格数据编码n栅格数据的直接编码方法n栅格数据的压缩编码方法 地理信息系统原理及应用GIS栅格数据的编码方法 空空空空间间间间数数数数据据据据编编编编码码码码是空间数据结构的实现，即将根据地理信息系统的目的和任务所搜集的、经过审核了的地形图、专题地图和遥感影像等资料按特定的数据结构转换为适合于计算机存储和处理的数据的过程。
由于地理信息系统数据量极大，一般采用压缩数据的编码方式以减少数据冗余5.6.2栅格数据的压缩 地理信息系统原理及应用GIS（一）栅格数据直接直接编码 这是最简单直观而又非常重要的一种栅格结构编码方法，通常称这种编码的图像文件为网格文件或栅格文件，栅格结构不论采用何种压缩编码方法，其逻辑原型都是直接编码网格文件直接编码直接编码就是将栅格数据看作一个数据矩阵，逐行（或逐列）逐个记录代码，可以每行都从左到右逐个象元记录，也可以奇数行从左到右而偶数行从右向左记录，为了特定目的还可采用其他特殊的顺序 地理信息系统原理及应用GISo直接编码可分为：n显式存储显式存储:每个栅格同时储存其行号、列号及属性值o（I1 , J1 ,A1，…， In , Jn , An, …)n隐式存储：隐式存储：隐含行、列号，顺序存储栅格属性值o(A1 , A2 ,A3 , … , An , …) 地理信息系统原理及应用GIS（二）栅格数据压缩压缩编码o压缩目的：压缩目的：以尽可能少的数据量记录尽可能多的信息o压缩类型：压缩类型：n信息无损压缩：是指编码过程中没有任何信息损失，通过解码操作可以完全恢复原来的信息 n信息有损压缩：是指为了提高编码效率，最大限度地压缩数据，在压缩过程中损失一部分相对不太重要的信息，解码时这部分难以恢复。
地理信息系统原理及应用GIS栅格数据压缩编码方法之一压缩编码方法之一o链码（链码（Chain Codes）：）：弗里曼链码[Freeman]或边界链码 ，适用于对曲线和多边形边界进行编码n方法：o八方向定义：东＝0，东南＝l，南=2，西南＝3，西＝4，西北＝5，北＝6，东北＝7等八个基本方向 o编码：线标号，起始行，起始列，属性码，方位1，方位2，…，方位n, … 线标号，起始行，起始列，属性码，方位1，方位2，…，方位n, … …… 地理信息系统原理及应用GIS弗里曼链码——练习10000006000060606066060060000006044040006004040000000404000000400 地理信息系统原理及应用GIS弗里曼链码——练习2确定原点为像元(10，1)，则该多边形边界按顺时针方向的链式编码为：10，l，7，0，1，0，7，1，7，0，0，2，3，2，2，1，0，7，0，0，0，0，2，4，3，4，4，3，4，4，5，4，5，4，5，4，5，4，6，6 地理信息系统原理及应用GIS•链式编码的特点：链式编码对多边形和线状地物的表示具有很强的数据压缩能力，且具有一定的运算功能，如面积和周长计算等，探测边界急弯和凹进部分等都比较容易；缺点是对叠置运算如组合、相交等则很难实施，对局部修改将改变整体结构，效率较低，而且由于链码以每个区域为单位存储边界，相邻区域的边界则被重复存储而产生冗余。
地理信息系统原理及应用GIS栅格数据压缩编码方法之二压缩编码方法之二游程编码（游程编码（Run-Length Codes））基本思路：基本思路：基本思路：基本思路：对于一幅栅格图像，常常有行（或列）方向上相邻的若干点具有相同的属性代码，因而可采取某种方法压缩那些重复的记录内容 地理信息系统原理及应用GIS游程：游程：一行（列）中，属性相同的连续栅格，称为一个游程 根据数据结构的不同，可分为：n游程长度编码：游程长度编码：Ci—属性，Li —游程的连续长度n游程终止编码：游程终止编码：Ci—属性，Li —游程的终止点列号思路：思路：思路：思路：将栅格矩阵中的行序列将栅格矩阵中的行序列 x1,x2,x3,…, x1,x2,x3,…, xnxn 映映射成整数对序列即：射成整数对序列即：(c1,l1),(c2,l2),…, ((c1,l1),(c2,l2),…, (cncn , , lnln). ). 地理信息系统原理及应用GIS游程长度编码游程长度编码——练习练习v游程长度编码游程长度编码v游程终止编码游程终止编码 地理信息系统原理及应用GIS游程编码的优、缺点o游程编码的优点：在对“多对一”的结构，即许多像元同属一个地理属性值的情况下大大改善了传统编码的存储情况。
游程长度编码栅格加密时，数据量没有明显增加，压缩效率较高，且易于检索、叠加、合并等操作这种编码方法最适合于小型计算机，同时也减少了栅格数据库的数据输入量 o游程编码的缺点游程编码的缺点：计算期间的处理和制图输出处理工作量都有所增加 地理信息系统原理及应用GIS栅格数据压缩编码方法之三压缩编码方法之三块码 （Block Codes）块码是游程长度编码扩展到二维的情况，采用方形区域作为记录单元，每采用方形区域作为记录单元，每个记录单元包括相邻的若干栅格，数个记录单元包括相邻的若干栅格，数据结构由初始位置（行、列号）和半据结构由初始位置（行、列号）和半径，再加上记录单位的代码组成径，再加上记录单位的代码组成即(I1,J1,L1,C1，….，I2,J2,L2,C2，….) 地理信息系统原理及应用GIS4442244422442221122211322块码块码 示例(1,1,2,4,1,3,1,4,1,4,2,2,2,3,1,4,3,1,1,4,3,2,1,4,3,3,2,2,3,5,1,2,4,1,2,1,4,5,1,2,5,3,1,3,4,4,1,2,5,5,1,2)压缩率：压缩率：压缩率：压缩率：随着图形复杂程度的提高而降低效率，就是说图斑越大，压缩比越高；图斑越碎，压缩比越低 地理信息系统原理及应用GIS块码块码 的的优缺点优缺点块码在合并、插入、检查延伸性、计算面积等操作时有明显的优越性。
然而在某些操作时，则必须将其解码，转换为基本栅格结构才能顺利进行 地理信息系统原理及应用GIS栅格数据压缩编码方法之四压缩编码方法之四四叉树四叉树 编码（编码（Quadtree Encoding））（一）思路：（一）思路：（一）思路：（一）思路：四叉树又称四元树或四分树，四叉树将整个图像区（2n×2n ）逐步分解为包含单一类型的方形区域包含单一类型的方形区域，最小的方形区域为一个栅格象元分割的原则是，将图像区域划分为四个大小相同的象限，而每个象限又可根据一定规则判断是否继续等分为次一层的四个象限，其终止判据是，不管是哪一层上的象限，只要划分到仅代表一种地物时，则不再继续划分，否则一直划分到单个栅格象元为止 地理信息系统原理及应用GIS最上面的那个结点叫做根结点根结点，它对应整个图形总共有4层结点，每个结点对应一个象限，如2层4个结点分别对应于整个图形的四个象限，排列次序依次为南西（SW）、南东（SE）、北西（NW）和北东（NE），不能再分的结点称为终止结点终止结点（又称叶子结叶子结点点），可能落在不同的层上，该结点代表的子象限具有单一的代码，所有终止结点所代表的方形区域覆盖了整个图形。
地理信息系统原理及应用GIS四叉树中象限的尺寸是大小不一的，位四叉树中象限的尺寸是大小不一的，位于较高层次的象限较大，深度小即分解于较高层次的象限较大，深度小即分解次数少，而低层次上的象限较小，深度次数少，而低层次上的象限较小，深度大即分解次数多，这反映了图上某些位大即分解次数多，这反映了图上某些位置单一地物分布较广而另一些位置上的置单一地物分布较广而另一些位置上的地物比较复杂，变化较大正是由于四地物比较复杂，变化较大正是由于四叉树编码能够自动地依照图形变化而调叉树编码能够自动地依照图形变化而调整象限尺寸，因此它具有极高的压缩效整象限尺寸，因此它具有极高的压缩效率 采用四叉树编码时，为了保证四叉树分解能不断地进行下去，采用四叉树编码时，为了保证四叉树分解能不断地进行下去，要求图像必须为要求图像必须为2n×2n的栅格阵列，的栅格阵列，n为极限分割数，为极限分割数，n+1为为四叉树的最大高度或最大层数，图四叉树的最大高度或最大层数，图7-4（（c））为为23×23的栅格，的栅格，因此最多划分三次，最大层数为因此最多划分三次，最大层数为4，对于非标准尺寸的图像，对于非标准尺寸的图像需首先通过增加背景的方法将图像扩充为需首先通过增加背景的方法将图像扩充为2n×2n的图像。
的图像 地理信息系统原理及应用GIS（二）四叉树的生成方法（二）四叉树的生成方法1 1、、 自上而下（自上而下（top-downtop-down）：）：四叉树从上而下（形成）（从整体开始）四叉树从上而下（形成）（从整体开始）由叶结点找由叶结点找MortonMorton码 A A、、分分割割一一次次，，增增加加一一位位数数字字，，大大分分割割在在前前，，小分割在后所以，码的位数表示分割的次数小分割在后所以，码的位数表示分割的次数 B B、、由由MortonMorton找找出出四四叉叉树树叶叶结结点点的的具具体体位位置置 0123AAAAA BBBAABBA A AABB0303B BA A 地理信息系统原理及应用GIS2.2.自下而上（自下而上（bottom-upbottom-up））一种按位操作的方法：一种按位操作的方法：如如行行为为2 2、、列列为为3 3的的栅栅格格的的MD(MD(行行、、列列从从0 0开开始始编编号号) )步骤：步骤：(1)(1)行、列号为二进制行、列号为二进制 IbIb= 1 0 = 1 0 JbJb= 1 1= 1 1(2)I(2)I行行J J列交叉列交叉 1 1 0 1 = 131 1 0 1 = 13(3)(3)再化为十进制再化为十进制. . 实质上是按左上、右上、左下、右下的顺序，实质上是按左上、右上、左下、右下的顺序，从零开始对每个栅格进行自然编码。
从零开始对每个栅格进行自然编码 A 0A 1A 4A 5A 2 B 3B 6B 7A 8A 9B 12B 13A 10A 11B 14B 15 地理信息系统原理及应用GIS把一幅把一幅2 2n n×2 2n n的图像压缩成线性四叉树的过程的图像压缩成线性四叉树的过程 1 1°、按、按MortonMorton码把图象读入一维数组码把图象读入一维数组 2 2°、相邻的四个象元比较，一致的合并，只记录第一个象、相邻的四个象元比较，一致的合并，只记录第一个象元的元的MortonMorton码循环比较所形成的大块，相同的再合并，直到码循环比较所形成的大块，相同的再合并，直到不能合并为止不能合并为止 3 3°、进一步用游程长度编码压缩压缩时只记录第一个象、进一步用游程长度编码压缩压缩时只记录第一个象元的元的Morton码A 0A 1A 4A 5A 2 B 3B 6B 7A 8A 9B 12B 13A 10A 11B 14B 15右图的压缩处理过程为：右图的压缩处理过程为：1°、按、按Morton码读入一维数组。
码读入一维数组 Morton码：码：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15象象 元元 值：值： A A A B A A B B A A A A B B B B2°、、四相邻象元合并，只记录第一个象元的四相邻象元合并，只记录第一个象元的Morton码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 12 A A A B A A B B A B3°、、由于不能进一步合并，则用游程长度编码压缩由于不能进一步合并，则用游程长度编码压缩 0 3 4 6 8 12 A B A B A B A 0A 1A 4A 5A 2 B 3B 6B 7A 8A 9B 12B 13A 10A 11B 14B 15 地理信息系统原理及应用GIS（三）四叉树的存储方法（三）四叉树的存储方法1 1）常规四叉树）常规四叉树 记记录录这这棵棵树树的的叶叶叶叶结结结结点点点点外外，，中中中中间间间间结结结结点点点点，，，，结结结结点点点点之之之之间间间间的的的的联联联联系系系系用用用用指指指指针针针针联系。
联系每个结点需要每个结点需要6 6 6 6个变量个变量个变量个变量：：父父父父结结结结点点点点指指指指针针针针、、四四四四个个个个子子子子结结结结点点点点的的的的指指指指针针针针和和本结点的属性值本结点的属性值本结点的属性值本结点的属性值指针不仅增加了数据的存储量，还增加了操作的复杂性：指针不仅增加了数据的存储量，还增加了操作的复杂性：如层次数（分割次数）由从父结点移到根结点的次数来如层次数（分割次数）由从父结点移到根结点的次数来确定，结点所代表的图像块的位置需要从根节点开始逐确定，结点所代表的图像块的位置需要从根节点开始逐步推算下来所以，常规四叉树并不广泛用于存储数据，步推算下来所以，常规四叉树并不广泛用于存储数据，其价值在于建立索引文件，进行数据检索其价值在于建立索引文件，进行数据检索 地理信息系统原理及应用GIS2 2）线性四叉树）线性四叉树记录记录叶结点叶结点叶结点叶结点的的位置，深度位置，深度（几次分割）和（几次分割）和属性属性属性属性 地址码（定位码、地址码（定位码、MortonMorton码）码） 四进制、十进制四进制、十进制优点：优点：优点：优点：ü存贮量小，只对叶结点编码，节省了大量中间结点存贮量小，只对叶结点编码，节省了大量中间结点的存储，地址码隐含着结点的分割路径和分割次数。
的存储，地址码隐含着结点的分割路径和分割次数ü线性四叉树可直接寻址，通过其坐标值直接计算其线性四叉树可直接寻址，通过其坐标值直接计算其MortonMorton码，而不用建立四叉树码，而不用建立四叉树ü定位定位码容易存容易存储和和执行行实现集合相加等集合相加等组合操作 地理信息系统原理及应用GIS四叉树编码具有可变的分辨率（能够自动地依照图形变化而调整象限尺寸 ），并且有区域性质，压缩数据灵活，许多运算可以在编码数据上直接实现，大大地提高了运算效率，是优秀的栅格压缩编码之一 四叉树编码的优点四叉树编码的优点 地理信息系统原理及应用GIS八叉树编码 八叉树结构就是将空间区域不断地分解为八个同样大小的子区域(即将一个六面的立方体再分解为八个相同大小的小立方体)，同—区域的属性相同八叉树主要用来解决地理信息系统中的三维问题 地理信息系统原理及应用GIS栅格数据压缩编码总结栅格数据压缩编码总结对数据的压缩是以增加运算时间为代价的在这里时间与空间是一对矛盾，为了更有效地利用空间资源，减少数据冗余，不得不花费更多的运算时间进行编码，好的压缩编码方法就是要在尽可能减少运算时间的基础上达到最大的数据压缩效率，并且是算法适应性强，易于实现。
链码的压缩效率较高，已接近矢量结构，对边界的运算比较方链码的压缩效率较高，已接近矢量结构，对边界的运算比较方链码的压缩效率较高，已接近矢量结构，对边界的运算比较方链码的压缩效率较高，已接近矢量结构，对边界的运算比较方便，但不具有区域的性质，区域运算困难；便，但不具有区域的性质，区域运算困难；便，但不具有区域的性质，区域运算困难；便，但不具有区域的性质，区域运算困难；游程长度编码既可以在很大程度上压缩数据，又最大限度地保游程长度编码既可以在很大程度上压缩数据，又最大限度地保游程长度编码既可以在很大程度上压缩数据，又最大限度地保游程长度编码既可以在很大程度上压缩数据，又最大限度地保留了原始栅格结构，编码解码十分容易；留了原始栅格结构，编码解码十分容易；留了原始栅格结构，编码解码十分容易；留了原始栅格结构，编码解码十分容易；块码和四叉树码具有区域性质，又具有可变的分辨率，有较高块码和四叉树码具有区域性质，又具有可变的分辨率，有较高块码和四叉树码具有区域性质，又具有可变的分辨率，有较高块码和四叉树码具有区域性质，又具有可变的分辨率，有较高的压缩效率，的压缩效率，的压缩效率，的压缩效率，四叉树编码可以直接进行大量图形图像运算，效率较高，是很四叉树编码可以直接进行大量图形图像运算，效率较高，是很四叉树编码可以直接进行大量图形图像运算，效率较高，是很四叉树编码可以直接进行大量图形图像运算，效率较高，是很有前途的方法。
有前途的方法有前途的方法有前途的方法在此基础上已经开始发展了用于三维数据的八叉树编码等 地理信息系统原理及应用GISn按照重分类、边界消除、合并这三个步骤实现依据属按照重分类、边界消除、合并这三个步骤实现依据属性聚合区域的目的性聚合区域的目的例：希望从一个数据层中得到土壤类型分布图，原始数据例：希望从一个数据层中得到土壤类型分布图，原始数据层中的多边形是根据更细的类别划分的（从图（层中的多边形是根据更细的类别划分的（从图（a a））可可见，大写字母表示土壤类型的分类，小写字母表示植见，大写字母表示土壤类型的分类，小写字母表示植被类型的分类，每个多边形中土壤类型和植被类型完被类型的分类，每个多边形中土壤类型和植被类型完全一致) )(1)(1)按照土壤类型这个属性项对原始数据层重分类按照土壤类型这个属性项对原始数据层重分类2)(2)如果两相邻多边形具有相同土壤类型，则删除它们间的分界弧段，如果两相邻多边形具有相同土壤类型，则删除它们间的分界弧段，这就是边界消除这就是边界消除3)(3)重建拓扑，将没有分界弧段的相邻多边形合成一个重建拓扑，将没有分界弧段的相邻多边形合成一个 三、空间数据的重分类三、空间数据的重分类 地理信息系统原理及应用GISo通过已知点或多边形分区的数据，推求任意点多多边形数据的方法，成为空间数据的内插。
o分类：n点的内插n区域内插§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GIS一、点的内插一、点的内插一、点的内插一、点的内插: :内插内插: :在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程；在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程；外推外推: :在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程. .——预测一）边界内插（一）边界内插 首先假定任何重要的变化都发生在区首先假定任何重要的变化都发生在区域的边界上，边界内的变化则是均匀的、域的边界上，边界内的变化则是均匀的、同质的 边界内插的方法之一是泰森多边形法边界内插的方法之一是泰森多边形法泰森多边形法的基本原理是，未知点的泰森多边形法的基本原理是，未知点的最佳值由最邻近的观测值产生最佳值由最邻近的观测值产生 内插内插外推外推§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GIS（二）整体内插（二）整体内插 是是一一种种多多项项式式回回归归分分析析技技术术多多项项式式回回归归的的基基本本思思想想是是用用多多项项式式表表示示线线或或面面，，按按最最小小二二乘乘法法原原理理对对数数据据点点进进行行拟拟合合，，拟拟合合时时假假定定数数据据点点的的空空间间坐坐标标X X、、Y Y为为独独立立变变量量，，而而表示特征值的表示特征值的Z Z坐标为坐标为因变量因变量。
1 1、当数据为一维、当数据为一维时，时，1 1））线性回归线性回归: :2 2）二次或高次多项式：）二次或高次多项式：2 2、数据是二维的：、数据是二维的：趋势面分析趋势面分析二元二次或高次多项式二元二次或高次多项式§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GIS（三）局部分块内插（三）局部分块内插 利利用用局局部部范范围围内内的的已已知知采采样样点的数据内插出未知点的数据点的数据内插出未知点的数据1 1、线性内插、线性内插将内插点周围的将内插点周围的3 3个数据点个数据点的数据值带入多项式，即可的数据值带入多项式，即可解算解算出出系数系数a a0 0、、a a1 1、、a a2 2 2 2、双线性多项式内插、双线性多项式内插 将内插点周围的将内插点周围的4 4个数据点个数据点的数据值的数据值带入多项式，即可带入多项式，即可解算出解算出系数系数a a0 0、、a a1 1、、a a2 2、、a a3 3 当数据是按当数据是按正方形格网点正方形格网点布置布置:§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GIS3 3、双三次多项式（样条函数）内插、双三次多项式（样条函数）内插 是是一一种种分分段段函函数数, ,每每次次只只用用少少量量的的数数据据点点，，故故内内插插速速度度很很快快；；样样条函数条函数通过通过所有的所有的数据点数据点，故可用于，故可用于精确的内插精确的内插；可用于平滑处理。
可用于平滑处理 双三次多项式内插的多项式函数为：双三次多项式内插的多项式函数为： 将内插点周围的将内插点周围的1616个点个点的数据带入多项式，可计算出所有的系数的数据带入多项式，可计算出所有的系数 1616个点个点§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GIS（四）逐点内插（移动曲面法）：（四）逐点内插（移动曲面法）：1、、移移动动平平均均法法：：在在局局部部范范围围（（或或称称窗窗口口））内内计计算算n n个数据点的平均值个数据点的平均值. . 二维平面二维平面的移动平均法也可用的移动平均法也可用相同相同的公式，但位置的公式，但位置X Xi i应被应被坐标矢量坐标矢量X Xi i代替 窗口的大小窗口的大小对内插的结果有对内插的结果有决定性决定性的影响 小窗口小窗口将增强近距离数据的影响；将增强近距离数据的影响； 大窗口大窗口将增强远距离数据的影响，减小近将增强远距离数据的影响，减小近距离数据的影响距离数据的影响2 2、加权移动平均法、加权移动平均法:λ:λi i是采样点是采样点i i对应的权值对应的权值 加权平均内插的加权平均内插的结果结果随使用的函数及其参数、采样点的分布、窗口的大小等的不随使用的函数及其参数、采样点的分布、窗口的大小等的不同而变化。
通同而变化通 常使用的采样点数为常使用的采样点数为6 6—8 8点对于不规则分布的采样点需要点对于不规则分布的采样点需要不断地改变不断地改变窗口的大窗口的大小、形状和方向，小、形状和方向，以获取以获取一定数量的采样点一定数量的采样点 当观测点的相互位置当观测点的相互位置越近越近，其数据的，其数据的相似性越强相似性越强；当观测点的相互位置；当观测点的相互位置越远越远，其数，其数据的相似性据的相似性越低越低§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GIS3、克里金（克里金（Kriging）法）法：：o相关知识相关知识 n区域化变量：当一个变量呈现一定的空间分布时，称之为区域化变量，它反映了区域内的某种特征或现象区域化变量与一般的随机变量不同之处在于，一般的随机变量取值符合一定的概率分布，而区域化变量根据区域内位置的不同而取不同的值区域化变量根据区域内位置的不同而取不同的值而当区域化变量在区域内确定位置取值时，表现为一般的随机变量，也就是说，它是与位置有关的随机变量 n区域化变量具有两个显著特征两个显著特征：即随机性随机性和结构性结构性首先，区域化变量是一个随机变量，它具有局部的、随机的、异常的特征；其次，区域化变量具有一定的结构特点区域化变量具有一定的结构特点，即变量在点x与偏离空间距离为h的点x+h处的值Z(x)和Z(x+h)具有某种程度的相似性，即自相关性，这种自相关性的程度依赖于两点间的距离h及变量特征。
除此之外，区域化变量还具有空间局限性（即这种结构性表现为一定范围内）、不同程度的连续性和不同程度的各向异性（即各个方向表现出的自相关性有所区别）等特征四）逐点内插（移动曲面法）：（四）逐点内插（移动曲面法）：§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GISn地统计（地统计（Geostatistics））又称地质统计，是在法国著名统计学家G. Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支它是以区域化变量区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法n地统计学与经典统计学的共同之处共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系但地统计学区别于经典统计学的最大特区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学既考虑到样地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。
典统计学忽略空间方位的缺陷§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GIS克里金（克里金（Kriging）法：）法：克里格方法的适用范围为区区域化变量存在空间相关性域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则反之其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、最优估计构特点，对未知样点进行线性无偏、最优估计无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平方和最小也就是说，克里格方法是克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知在考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数提供的结样点的相互空间位置关系，以及变异函数提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计 （四）逐点内插（移动曲面法）：（四）逐点内插（移动曲面法）：§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GISo半方差图（P102图3-40）§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GIS目前，克里格方法主要有以下几种类型：Ø普通克里格（Ordinary Kriging）；Ø简单克里格（Simple Kriging）；Ø泛克里格（Universal Kriging）；Ø协同克里格（Co-Kriging）；Ø对数正态克里格（Logistic Normal Kriging）；Ø指示克里格（Indicator Kriging）；Ø概率克里格（Probability Kriging）；Ø析取克里格（Disjunctive Kriging）等。
§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GIS常用的Kriging方法o普通Kriging:n该种方法和反比例加权插值基本相同，只是权重不是一个任意的距离函数，而是基于模型变量图P102-103n插值的权重之和为1；n表面不太光滑o简单Kriging:n权重之和不等于1；n表面更加平滑o通用Kriging:n离散点的平均值不固定；n应用一个“漂移”项来模拟离散点的平均值；n插值的残差被加到漂移上来计算估计值 地理信息系统原理及应用GIS不同克里格方法适用的条件:n当数据不服从正态分布时，若服从对数正态分当数据不服从正态分布时，若服从对数正态分布，则选用布，则选用对数正态克里格对数正态克里格；若不服从简单分；若不服从简单分布时，选用布时，选用析取克里格析取克里格当数据存在主导趋势当数据存在主导趋势时，选用时，选用泛克里格泛克里格当只需了解属性值是否超当只需了解属性值是否超过某一阈值时，选用过某一阈值时，选用指示克里格指示克里格当同一事物当同一事物的两种属性存在相关关系，且一种属性不易获的两种属性存在相关关系，且一种属性不易获取时，可选用取时，可选用协同克里格协同克里格方法，借助另一属性方法，借助另一属性实现该属性的空间内插。
当假设属性值的期望实现该属性的空间内插当假设属性值的期望值为某一已知常数时，选用值为某一已知常数时，选用简单克里格简单克里格当假设属性值的期望值是未知的，选用设属性值的期望值是未知的，选用普通克里格普通克里格 地理信息系统原理及应用GIS二二 区域的内插区域的内插 是研究根据一组分区的以知数据来推求同一地区另一组分区未知数据的内插方法常采用两种方法叠置法：是将目标区叠置在源区上，首先确定两者面积的交集，然后利用公式计算目标区各个分区的值比重法：原理是根据平滑密度函数的原理，将源区的统计数据从同质性改变为非同质性，而非同质性代表着一般社会经济现象的普遍特点§5-7 5-7 空间数据插值空间数据插值 地理信息系统原理及应用GIS叠置法：Vt=∑Usats/bs式中：t为目标区各个分区的序号 s为源区各个分区的序号 Us为分区s的已知统计数据 ats为t区与s区相交的面积 bs为s区的面积 s人口面积A357B306C102ABC132024013042 源区的人口和面积 目标区与源区面积的交集v1=35 3/7+30 2/6=25AB Ca源区 1 3 2b目标区 地理信息系统原理及应用GIS1） 在源区上叠加一张格网，格网尺寸的大小应保证具有足够的内插精度2）将源区各个分区的平均人口数赋予相应分区各个格网点3）按公式z i，j=(z i-1，j+z i+1，j+z i，j+1+z i，j-1)/4得到相邻的四个格网点的平均值4）将各个分区的格网点值相加，设为Us’，计算其系数p= Us/ Us’，并将各个格网点值乘以p，得到调整后的各个分区的格网点值。
5）依此过程继续下去，直到Us与 Us’的值很接近，或者相应分区的格网点值比较一致时，便可以计算目标区的内插值比重法 地理信息系统原理及应用GIS5555553.3 3.35553.35555554.4 4.254.6 4.6 3.9554.2 4.45554.25.3 5.3 4.6 4.45.3 4.8 3.6 3.05.3 5.3 4.5 3.45.3 5.3 5.3 4.55.5 5.1 4.6 4.05.3 5.1 3.5 3.75.5 5.2 4.5 3.35.5 5.5 4.9 4.5 区1的内插值为v1=5.5+5.3+5.5+5.2+4.5=26abcd 地理信息系统原理及应用GIS1 1、、DEMDEM的含义的含义：： DEMDEM（（Digital Elevation ModelsDigital Elevation Models），），是国家基础空间数据的重要是国家基础空间数据的重要组成部分，它表示地表区域上地形的组成部分，它表示地表区域上地形的三维向量三维向量的的有限有限序列，即地表单序列，即地表单元上元上高程的集合高程的集合，数学表达为：，数学表达为：z = fz = f（（x x，，y y）。
DTMDTM：当：当z z为其他二维表面上为其他二维表面上连续变化连续变化的的地理特征地理特征，如地面温度、降雨、，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的DEMDEM成为成为DTMDTM（（Digital Terrain ModelsDigital Terrain Models） § §5.7 5.7 5.7 5.7 空间数据插值空间数据插值空间数据插值空间数据插值2 2、表示法：、表示法：三、数字高程模型（三、数字高程模型（DEM)的生成的生成 地理信息系统原理及应用GIS2.DEM2.DEM2.DEM2.DEM的表示法的表示法的表示法的表示法 o1）数学方法）数学方法用数学方法来表达，可以采用整体拟合方法，即根据区域所有的高程点数据，用傅立叶级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面也可用局部拟合方法，将地表复杂表面分成正方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索，根据有限个点进行拟合形成高程曲面o2）图形方法）图形方法（1）线模式：等等高高线线是表示地形最常见的形式其它的地形特征线也是表达地面高程的重要信息源，如山脊线、谷底线、海岸线及坡度变换线等。
2）点模式：用离散采样数据点建立DEM是DEM建立常用的方法之一数据采样可以按规则格网采样，可以是密度一致的或不一致的；可以是不规则采样，如不规则三角网、邻近网模型等；也可以有选择性地采样，采集山峰、洼坑、隘口、边界等重要特征点 地理信息系统原理及应用GIS3.DEM3.DEM的主要表示模型的主要表示模型 1）） 等高线法等高线法 等高等高线通常被存通常被存储成一个成一个有序的坐有序的坐标点序列点序列，可以，可以认为是一条是一条带有高程有高程值属性的属性的简单多多边形或多形或多边形弧段由形弧段由于等高于等高线模型模型只是表达了区域的部分高程只是表达了区域的部分高程值，往往需要一，往往需要一种种插插值方法来方法来计算落在等高算落在等高线以外的其他点的高程以外的其他点的高程，又因，又因为这些点是落在两条等高些点是落在两条等高线包包围的区域内，所以，通常只的区域内，所以，通常只要使用外包的两条等高要使用外包的两条等高线的高程的高程进行插行插值 地理信息系统原理及应用GIS2 2）） 规则格网法格网法(Grid)(Grid) 规则网格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网规则网格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网格。
规则网格将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单格规则网格将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个数值元对应一个数值 规则格网法是把格网法是把DEMDEM表示成表示成高程矩高程矩阵，此，此时，，DEMDEM来源于直接来源于直接规则矩形格网采矩形格网采样点或由不点或由不规则离散数据点内插离散数据点内插产生 结构简单结构简单，，计算机算机对矩矩阵的的处理理比比较方便方便，高程矩，高程矩阵已成已成为DEMDEM最通用最通用的形式高程矩的形式高程矩阵特特别有利于有利于各种各种应用用 地理信息系统原理及应用GIS对于每个格网的数值有两种不同的解释Ø第一种是格网栅格观点认为该格网单元的数值是其中所有点的高程值，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度，这种数字高程模型是一个不连续的函数Ø第二种是点栅格观点，认为该网格单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值，这样就需要用一种插值方法来计算每个点的高程计算任何不是网格中心的数据点的高程值，使用周围4个中心点的高程值，采用距离加权平均方法进行计算，当然也可使用样条函数和克里金插值方法 GridGrid系统也有下列系统也有下列缺点缺点：：ü地形简单的地区存在地形简单的地区存在大量冗余数大量冗余数据；据；ü 如不改变如不改变格网大小格网大小, ,则则无法适用无法适用于起伏程度不同的地区；于起伏程度不同的地区；ü 对于某些特殊计算如对于某些特殊计算如视线视线计算时，格网的计算时，格网的轴线方向被夸大轴线方向被夸大；；ü 由于栅格过于粗略，由于栅格过于粗略，不能精确不能精确表示地形的关键特征表示地形的关键特征, ,如山峰、如山峰、洼坑、山脊等；洼坑、山脊等； 2 2）） 规则格网法格网法(Grid)(Grid) 地理信息系统原理及应用GIS3 3 3 3）不规则三角网（）不规则三角网（）不规则三角网（）不规则三角网（TINTINTINTIN）））） 法法法法 TINTIN（（Triangulated Irregular Network)Triangulated Irregular Network)表示法利用所表示法利用所有有采采样点点取得的取得的离散数据离散数据，按照，按照优化化组合合的原的原则，把，把这些些离散点（各三角形的离散点（各三角形的顶点）点）连接成接成相互相互连续的三角面的三角面（在（在连接接时，尽可能地确保每个三角形都是，尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三角三角形或是三边的的长度近似相等度近似相等----DelaunayDelaunay）。
地理信息系统原理及应用GISTINTIN模型根据区域有限个点集模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络将区域划分为相连的三角面网络，区域，区域中中任意点任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内如果落在三角面的顶点、边上或三角形内如果某点不在顶点上某点不在顶点上，，该点的高程值通常通过该点的高程值通常通过线性插值线性插值的方法得到（在边上用边的两个顶点的方法得到（在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内则用三个顶点的高程）所以的高程，在三角形内则用三个顶点的高程）所以TINTIN是一个三维空是一个三维空间的分段线性模型，在整个区域内间的分段线性模型，在整个区域内连续但不可微连续但不可微 因为因为TINTIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，能充分可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，能充分表示地形特征点和线，从而表示地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余减少了地形较平坦地区的数据冗余3 3 3 3）不规则三角网（）不规则三角网（）不规则三角网（）不规则三角网（TINTINTINTIN）））） 法法法法 地理信息系统原理及应用GIS不规则点集生成不规则点集生成TIN TIN 对于对于不规则分布的高程点不规则分布的高程点，可以形式化地描述为，可以形式化地描述为平面的一个无序的平面的一个无序的点集点集P P，，点集中点集中每个点每个点p p对应于它的高程值对应于它的高程值。
将该点集转成将该点集转成TINTIN，，最常最常用的方法是用的方法是DelaunayDelaunay三角剖分方法三角剖分方法生成TINTIN的关键是的关键是DelaunayDelaunay三角三角网的产生算法邬伦：网的产生算法邬伦：《《地理信息系统地理信息系统——原理方法和应用原理方法和应用 》》，，科学出版社，科学出版社，2004 年年2月）月）Delaunay三角网与Voronoi图 Voronoi图，又叫泰森多边形，它由一组连续多边形组成，多边形的边界是由连接两邻点线段的垂直平分线组成N个在平面上有区别的点，按照最近邻原则划分平面：每个点与它的最近邻区域相关联Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点Delaunay三角形是Voronoi图的偶图 地理信息系统原理及应用GISDelaunayDelaunay三角网的特点三角网的特点三角网的特点三角网的特点对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，而Delaunay三角网有以下特性：1）其Delaunay三角网是唯一的；2）三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”；3）没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。
4）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网最小角（最小角（最小角（最小角最大化）最大化）最大化）最大化） 地理信息系统原理及应用GIS TIN的数据存储方式比格网DEM复杂，它不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系TIN模型在概念上类似于多边形网络的矢量拓扑结构，只是TIN模型不需要定义“岛”和“洞”的拓扑关系 TINTIN的存储的存储的存储的存储 地理信息系统原理及应用GIS4 4 4 4、、、、DEM DEM DEM DEM 特点特点特点特点1 1））容容易易以以多多种种形形式式显显示示地地形形信信息息地地形形数数据据经经过过计计算算机机软软件件处处理理过过后后，，产产生生多多种种比比例例尺尺的的地地形形图图、、纵纵横横断断面面图图和和立立体体图图而而常常规地形图一经制作完成后，比例尺规地形图一经制作完成后，比例尺不容易不容易改变或需要人工处理改变或需要人工处理2 2））精精度度不不会会损损失失常常规规地地图图随随着着时时间间的的推推移移，，图图纸纸将将会会变变形形，，失失掉掉原原有有的的精精度度。
而而DEMDEM采采用用数数字字媒媒介介，，因因而而能能保保持持精精度度不不变变另另外外，，由由常常规规的的地地图图用用人人工工的的方方法法制制作作其其他他种种类类的的地地图图，，精精度度会会受到损失受到损失，而由，而由DEMDEM直接输出，精度可直接输出，精度可得到控制得到控制3 3））容容易易实实现现自自动动化化、、实实时时化化常常规规地地图图要要增增加加和和修修改改都都必必须须重重复复相相同同的的工工序序，，劳劳动动强强度度大大而而且且周周期期长长，，而而DEMDEM由由于于是是数数字字形形式式的的，，所所以以增增加加和和修修改改地地形形信信息息只只需需将将修修改改信信息息直直接接输输入入计计算算机机，，经软件经软件处理后即可得各种地形图处理后即可得各种地形图 与与传统地形地形图比比较，，DEMDEM作作为地形表面的一种数字表达形式有地形表面的一种数字表达形式有如下特点：如下特点： 地理信息系统原理及应用GIS5 5 5 5、、、、DEMDEMDEMDEM应用应用应用应用 1 1）作为国家地理信息的基础数据；）作为国家地理信息的基础数据； 2 2）土木工程、景观建筑与矿山工程规划与设计；）土木工程、景观建筑与矿山工程规划与设计； 3 3）为军事目的而进行的三维显示；）为军事目的而进行的三维显示； 4 4）景观设计与城市规划；）景观设计与城市规划； 5 5）流水线分析、可视性分析；）流水线分析、可视性分析； 6 6）交通路线的规划与大坝选址；）交通路线的规划与大坝选址； 7 7）不同地表的统计分析与比较；）不同地表的统计分析与比较； 8 8）生成坡度图、坡向图、剖面图、辅助地貌分析、估计侵蚀和径流等；）生成坡度图、坡向图、剖面图、辅助地貌分析、估计侵蚀和径流等； 9 9））作作为为背背景景叠叠加加各各种种专专题题信信息息如如土土壤壤、、土土地地利利用用及及植植被被覆覆盖盖数数据据等等，，以以进进行行显示与分析；显示与分析； 1010）与）与GISGIS联合进行空间分析；联合进行空间分析； 1111）虚拟现实）虚拟现实(Virtual Reality)(Virtual Reality)；； 此外，从此外，从DEMDEM还能派生以下主要能派生以下主要产品：平面等高品：平面等高线图、立体等高、立体等高线图、等坡、等坡度度图、、晕渲渲图、通、通视图、、纵横断面横断面图、三、三维立体透立体透视图、三、三维立体彩色立体彩色图等。
等 地理信息系统原理及应用GIS6.DEM6.DEM建立建立A A、数据获取与处理、数据获取与处理沿断面采集沿断面采集选点采集选点采集1）数据采集建立DEM，首先必须量测一些高程点的三维坐标数据的采集密度和采点的选择决定DEM的精度Ø采点方式：Ø选点采集Ø随机采集Ø沿等高线采集Ø沿断面采集Ø数据来源：Ø地面测量Ø地形图数字化采集Ø航空相片采集Ø机载测高仪采集Ø按自动化程度：人工、半自动、自动 地理信息系统原理及应用GIS6.DEM6.DEM建立建立2) 数据处理数据处理 用各种方法采集到得数据需要经过必要的数据处理才能提供应用数据处理是以数据点作为控制基础，用某一数学模型来模拟地面，进行内插加密计算，确定三角网或格网结点处的特征数据处理方法：数据处理方法： 格式转换 坐标系变换 数据编辑 数据分块 数据内插 地理信息系统原理及应用GIS1 1）人工网格法）人工网格法 在地形图上蒙上格网，在地形图上蒙上格网，逐格逐格读读取取中心点中心点或或交点交点的高程值的高程值 对有限个离散点，每三个邻近点联对有限个离散点，每三个邻近点联结成三角形结成三角形（（TINTIN）），每个三角形代表，每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，一个局部平面，再根据每个平面方程，可计算各格网点高程，生成可计算各格网点高程，生成格网格网DEMDEM。
2 2）三角网法）三角网法B.B.构建构建DEMDEM 地理信息系统原理及应用GIS 地理信息系统原理及应用GIS3 3）立体像对法）立体像对法 地理信息系统原理及应用GIS4 4）曲面拟合法）曲面拟合法 根据根据有限个有限个离散点的高程，采用离散点的高程，采用多项式多项式或或样条函数样条函数求得求得拟合公式拟合公式，再逐个计算各点，再逐个计算各点的高程，得到拟合的的高程，得到拟合的DEMDEM可反映可反映总的地势总的地势，但，但局部局部误差误差较大较大可分为：可分为：整体拟合整体拟合整体拟合整体拟合：：：：根据研究区域内根据研究区域内所有采样点所有采样点的观测值建立的观测值建立趋势面模型趋势面模型特点是不能反映内插特点是不能反映内插区域内的局部特征区域内的局部特征局部拟合局部拟合局部拟合局部拟合：：：：利用利用邻近的邻近的数据点数据点估计估计未知点的值，能未知点的值，能反映局部反映局部特征 地理信息系统原理及应用GIS5 5）等值线插值法）等值线插值法 地理信息系统原理及应用GIS不不同模型之间的转换邬伦：邬伦：邬伦：邬伦：《《《《地理信息系统地理信息系统地理信息系统地理信息系统————原理方法和应用原理方法和应用原理方法和应用原理方法和应用 》》》》，科学出版，科学出版，科学出版，科学出版社，社，社，社，2004 2004 年年年年2 2月月月月oo格网格网格网格网DEMDEM转成TINTIN oo等高线等高线等高线等高线转成格网格网格网格网DEMDEM o利用格网格网格网格网DEMDEM提取等高线等高线等高线等高线 ooTINTIN转成格网格网格网格网DEMDEM 。