北师大北师大八年级上册八年级上册 任意一个三角形三个内角的和是任意一个三角形三个内角的和是180°180° 锐角三角形锐角三角形量量48480 072720 060600 060600 0＋＋48480 0＋＋72720 0＝＝1801800 0 三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180°° 拼拼ABC BCA已知：已知：△△A B C求证：求证：∠∠A +∠∠B +∠∠C =180°命题：三角形三个内角的和等于命题：三角形三个内角的和等于1801800 0题设结论分析：分析：（（1 1））平角平角 (2) (2) 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 证证ABC21ABCE1F2证明证明:延长延长BCBC到到E,E,过点过点C C作作CF∥ABCF∥AB, ,则则∠∠A=∠∠1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )∠∠B= ∠= ∠2( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )又又∵∠∵∠1+∠∠2+ ∠∠ACB= 1800 (平角的定义平角的定义)∴∴ ∠∠A+∠∠B+∠∠ACB=1800 (等量代换等量代换)构造平角构造平角 ABC ∵∵∠∠1+∠BAC+∠2=1801+∠BAC+∠2=1800 0 ( (平角的定义平角的定义) ) ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )∠∠B B=∠=∠1 1，，证明证明: :过点过点A A作直线作直线EF∥BC,EF∥BC,则则∴∴ ∠ ∠B+∠BAC+∠C=180B+∠BAC+∠C=1800 0 ( (等量代换等量代换) )CBE21AF证证∠∠C C=∠=∠2 2构造平角构造平角 证明：证明：过点过点A A作射线作射线AE∥BCAE∥BC∴∴∠B=∠1 ∠B=∠1 ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )即即∠∠1+∠BAC+∠C=1801+∠BAC+∠C=180°∴∴∠B+∠∠B+∠BABAC+∠C=180C+∠C=180° ( (等量代换等量代换) )∠EAC+∠C=180∠EAC+∠C=180°( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )ABCE1F证证构造同旁内角构造同旁内角 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180°180° 思想思想：：转化思想转化思想方法方法：利用平行线的性质，将角转化，设利用平行线的性质，将角转化，设 法构造与法构造与180180度有关的角度有关的角 。