风险与不确定性分析

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1、第第6 6章章 风险与不确定性分析风险与不确定性分析6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 盈亏平衡分析盈亏平衡分析6.3 6.3 敏感性分析敏感性分析6.4 6.4 概率分析概率分析6.5 6.5 风险决策风险决策背背 景景u 投资决策基本方法是建立在投资决策基本方法是建立在对项目的现金流量和对项目的现金流量和投资收益率预测基础上的投资收益率预测基础上的，属，属“确定性分析确定性分析”。u 由于外部环境变化及预测方法局限性，方案经济由于外部环境变化及预测方法局限性，方案经济评价中采用的基础数据与实际值有一定偏差，具有风评价中采用的基础数据与实际值有一定偏差，具有风险和不确定性。险和不确定性。

2、u 风险就是在给定情况下和特定时间内，可能发生风险就是在给定情况下和特定时间内，可能发生的实际结果与预期结果之间的差异。的实际结果与预期结果之间的差异。u 造成风险的原因是项目存在期内有造成风险的原因是项目存在期内有不确定性。不确定性。u 对项目进行不确定性分析是必要的。对项目进行不确定性分析是必要的。6.1 6.1 概述概述若决策会产生多种可能结果，则认为此决策有风险决策会产生多种可能结果，则认为此决策有风险。投资会有风险，是因为投资决策时采用的数据多来自预测和估算，无法精确无误，使投资决策的依据存在不确定性。项目实施后的实际情况难免与预测情况有差异，对投资决策而言，风险指实现的现金流量偏离

3、预期的现金流量。决决策策前前，要要考考虑虑各各种种不不确确定定因因素素，确确定定风风险险程程度度，以以调整投资决策模型，使之能够反映风险调整投资决策模型，使之能够反映风险。6.1.1 6.1.1 风险和不确定性含义风险和不确定性含义风险是指某种不利事件发生的可能性。决策者对未来的情况不能完全确定，但未来情况出现的可能性(即概率分布)，已已知知或或可可估估计计，这种事件称为风险事件。决策者对未来的情况不能完全确定，且且对对出出现现的的概概率（可能性）也不清楚率（可能性）也不清楚，此种事件称为不确定事件。注：随信息增多，不确定性事件将可能转化为风险事件。风险和不确定性区别6.1.2 6.1.2 风

4、险识别风险识别 风险识别是认识项目所有可能引起损失的风险因素，并对其性质进行鉴别和分类。 根据造成风险的范围大小划分，投资风险可分为宏观风险和微观风险。（1）国际风险 国际环境变化对项目投资主体带来损失的风险。（2）政治政策风险 政府的行为、政策对项目投资主体造成损失的风险。（3）经济金融风险 国家经济、金融环境不完善或变动造成损失的风险。（4）法律风险 司法不健全及法律变更带来损失的风险。（5）灾害风险 自然灾害、人为事故等不可抗力因素带来损失的风险。1.1.宏观风险宏观风险2.2.微观风险微观风险（1）技术风险 技术因素带来损失的风险。（2）市场风险 市场的不确定性对项目带来损失的风险。（

5、3）管理组织风险 管理者管理不当而可能造成损失的风险。（4）财务风险 融资不当使公司可能丧失偿债能力带来损失的风险。6.1.3 6.1.3 风险与不确定性分析的目的与意义风险与不确定性分析的目的与意义弄清和减少不确定因素弄清和减少不确定因素对经济效果效果评价的影响价的影响预测项目可能的风险预测项目可能的风险确定项目在财务上、经济上的可靠性确定项目在财务上、经济上的可靠性有助于制定决策有助于制定决策 盈亏平衡分析（损益平衡分析或量本利分析）是指通过分析量、成本和盈利之间的关系，找出技术方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的临界点，以判断不确定因素对技术方案经济效不确定因素对技术方案经济效果的影

6、响程度果的影响程度，说明技术方案实施的风险大小。 6.2 6.2 盈亏平衡分析盈亏平衡分析6.2.1 6.2.1 盈亏平衡分析的定义盈亏平衡分析的定义 线性盈亏平衡分析技术方案的总成本费用、销售收入与产量呈线性关系。 平衡点所对应的产量：销售收入=总成本费用、利润=0时的产量（或销售量）。 非线性盈亏平衡分析技术方案的总成本费用、销售收入与产量呈非线性关系。 按收益、成本与产量的函数关系分类1.销售收入、成本费用与产品产量的关系基本思路：找到销售收入、成本费用与产品产量间的线性数学关系。设TR为销售收入；TC为总成本；S为盈利； S=TR-TCP为单位产品价格（不含税）；Q为产品产量； F为固

7、定成本； Cv为单位产品可变成本。6.2.2 6.2.2 线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析利润利润0，盈亏平衡，盈亏平衡2.盈亏平衡点的确定图解法或代数法（1）图解法 TR线与TC线的交点对应的产量Q*，即为盈亏平衡即为盈亏平衡点产量。点产量。0QQ*，TC线位于TR线之上，企业亏损；QQ*，TR线位于TC线之上，企业赢利。图图6.1 6.1 线性量线性量- -本本- -利分析图利分析图0 0Q Q收收入入或或支支出出Q*Q*C Cv vQ QTCTCTRTRBEPBEPF F亏损亏损盈利盈利 单个方案的盈亏平衡分析单个方案的盈亏平衡分析(图解法图解法)销售收入线销售收入线F=RQF=RQ可变

8、费用可变费用线线VQVQ固定费用线固定费用线D D费费用用产量（销售量）产量（销售量）图图3-7 盈亏平衡图盈亏平衡图费费用用销售收入线销售收入线S=RQS=RQ生产费用线生产费用线C C固定费用线固定费用线D D产量（销售量）产量（销售量）利润利润可变费用可变费用固定费用固定费用图图3-7 盈亏平衡图盈亏平衡图 可变费用可变费用线线VQVQ费费用用销售收入线销售收入线S S利润利润生产费用线生产费用线C C盈利区盈利区O亏损区亏损区QO 产量（销售量）产量（销售量）图图3-7 盈亏平衡图盈亏平衡图盈亏平衡点盈亏平衡点 （2）代数法根据线性盈亏平衡分析的定义，达到盈亏平衡状态时，总成本费用=总

9、销售收入，用Q*表示盈亏平衡时产量： （6-3）如果价格是含税价，可用式（6-4）计算盈亏平衡点产量。式中，r产品销售税率； p产品含税价格，P=（1-r）p。（6-4） 某企业生产某种产品，设计年生产量为30000件。每件产品的出厂价格为120元，每件产品的税金为10元，每件产品的可变成本为50元，企业每年固定成本为900000元，试求：（1）企业的最大可能盈利是多少？（2）企业盈亏平衡时产量和销售收入；（3）企业年利润为10万元时的产量。【例例6-16-1】【解】（1）企业的最大可能盈利。 设企业的最大盈利为Smax，设为每件产品的税金，则有： 30000（120-50-10）-90000

10、0 90（万元）【例例6-16-1】 （2）企业盈亏平衡时产量和销售收入。 900000（120-50-10） 15000（件）销售收入TR12015000180（万元）（3）企业年利润为10万元时的产量。 （100000900000）（120-50-10） 16667（件）盈亏平衡点除可用产量表示外，还可用销售收入、生产能力利用率、销售价格以及单位产品变动成本等表示。1）以销售收入表示的盈亏平衡点为： （6-5）2）以销售价格表示的盈亏平衡点为： （6-6）式中：Qc设计年产量。3）以生产能力表示的盈亏平衡点为： （6-7）式中，q*盈亏平衡点的生产能力利用率。q*越低，项目投资风险越小。

11、非线性盈亏分析非线性盈亏分析 n前面所讲的线性盈亏分析是假定前面所讲的线性盈亏分析是假定生产成本与销售收生产成本与销售收入随产量增长而呈线性变化入随产量增长而呈线性变化的。但实际上的量变关的。但实际上的量变关系并不那么简单。系并不那么简单。n一是由于企业生产过程比较复杂，一是由于企业生产过程比较复杂，产品成本变化并非是一条产品成本变化并非是一条直线直线，其中除固定成本在一定时期内不随产品数量变化而变，其中除固定成本在一定时期内不随产品数量变化而变化外，可变成本则随产品数量增长呈曲线变化；（比如批量化外，可变成本则随产品数量增长呈曲线变化；（比如批量采购原材料，可变成本随产量的增加而增加的幅度就

12、会减小；采购原材料，可变成本随产量的增加而增加的幅度就会减小；工人加班、雇佣临时工等）工人加班、雇佣临时工等）n二是由于市场供求关系的影响，二是由于市场供求关系的影响，销售收入线也并非一条直线。销售收入线也并非一条直线。（比如在产品处于畅销时，销售收入随产量的增加而呈直线（比如在产品处于畅销时，销售收入随产量的增加而呈直线增长，当市场的供求关系达到饱和时，企业有可能采用降低增长，当市场的供求关系达到饱和时，企业有可能采用降低价格的方法来增加销售量，这时就形成曲线变化）。价格的方法来增加销售量，这时就形成曲线变化）。 非线性盈亏平衡分析图非线性盈亏平衡分析图OQ01Q02 Q0最佳生产规模最佳生

13、产规模ABDC总成本线总成本线销售收入线销售收入线固定成本线固定成本线产量产量销销售售收收入入盈利盈利u销售收入曲线的函数式销售收入曲线的函数式F(Q);u总成本曲线的函数式总成本曲线的函数式C(Q);u另另F(Q)=C(Q)，求解得两个盈亏平衡点。，求解得两个盈亏平衡点。求盈亏平衡点求盈亏平衡点求最优产量规模求最优产量规模u盈利的函数式盈利的函数式 S(Q)=F(Q)-C(Q)u对上函数式求极大值。对上函数式求极大值。设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素X的影响，我们把X看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为X 的函数，则有下列成本函数: ； 当 时，有： 从方程求解的值，得到

14、两个方案的优劣平衡点得到两个方案的优劣平衡点。结合对不确定因素未来取值范围的预测，可以做出决策。6.2.3 多方案优劣平衡分析某公司设备更新有三种方案：A方案，从国外引进，固定成本800万元，单位可变成本为100元；B方案，采用一般国产自动化设备，固定成本600万元，单位可变成本为120元；C方案，采用自动化程序较低的国产设备，固定成本400万元，单位可变成本为150元。试比较不同生产规模的经济性。【解】各方案总成本函数：【例例6-26-2】QTCTC0 0QNQPTCTCA ATCTCC CTCTCB B400400600600800800M MN NP P图6.2 例6-2总成本曲线p当Q

15、QN时，TCBTCC，即：p600120QN400150QNpQN6.67（万件）p当QQP时，TCBTCA，p即：600120QP800100QPpQP10（万件）p当预期产量低于6.67万件时，应采用C方案；p当预期产量在6.67万件至10万件之间时，应采用B方案；p当预期产量高于10万件时，应采用A方案。p现有一个挖土工程，有两个施工方案；一个是人工挖土，单价为5元/立方米；另一个是机械挖土，单价为4元/立方米，但需机械的购置费15000元，问两个方案的使用情况如何？【例例6-36-3】图6.3 例6-3总成本曲线QTCX*TC1=5xTC2=4x+1500p【解】设挖土工程量为 ，p则

16、人工挖土成本：TC15 p机械挖土成本：TC24 15000p令TC1TC2，则有：5 4 15000p解得： 15000（m3）p由此可见，挖土工程量大于15000m3时，应采用机械挖土；挖土工程量小于15000m3时，人工挖土较经济。pp敏感性指影响因素的变化对投资项目经济效果的影响程度敏感性指影响因素的变化对投资项目经济效果的影响程度。p若影响因素的小幅度变化能导致经济效果指标的较大变化，则称指标对参数的敏感性大，或称该影响因素为敏感性因素。6.3 6.3 敏感性分析敏感性分析6.3.1 敏感性分析的含义pp敏感性分析的目的：分析及预测影响经济评价指标的主要因素敏感性分析的目的：分析及预

17、测影响经济评价指标的主要因素（投资、成本、价格、折现率、建设工期等）发生变化时，指（投资、成本、价格、折现率、建设工期等）发生变化时，指标（净现值、内部收益率、偿还期等）的变化趋势和临界值，标（净现值、内部收益率、偿还期等）的变化趋势和临界值，找出敏感因素，确定其敏感程度，找出敏感因素，确定其敏感程度，判断外部条件发生不利变化判断外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力。时投资方案的承受能力。进行敏感性分析的必要性进行敏感性分析的必要性对项目或技术方案的经济评价，是建对项目或技术方案的经济评价，是建立在立在预测、估算的数据预测、估算的数据基础上。基础上。数据的不确定性，直接影响数据的不确定性，

18、直接影响经济评价经济评价的准确性。的准确性。预测结果和实际结果之间可能有差异预测结果和实际结果之间可能有差异，结，结果是决策失误。果是决策失误。技术经济分析有风险性技术经济分析有风险性。理解敏感性的概念理解敏感性的概念敏感性：方案的各个影响因素发生变化时，敏感性：方案的各个影响因素发生变化时，对该方案的经济效果指标影响变化的程度。对该方案的经济效果指标影响变化的程度。如：产品售价变化，销售价格变化，对方案如：产品售价变化，销售价格变化，对方案NPV的影响？的影响？敏感性分析：分析和研究各种因素发生变化敏感性分析：分析和研究各种因素发生变化时对方案的经济效果产生的影响，时对方案的经济效果产生的影

19、响，以及根据以及根据这些变化如何作出做经济决策。这些变化如何作出做经济决策。例例334：某公司拟建混凝土砌块厂，固定资产投：某公司拟建混凝土砌块厂，固定资产投资资400万，使用寿命万，使用寿命10年，期末残值年，期末残值10万元，全万元，全厂流动资金厂流动资金55万，设计日产砌块万，设计日产砌块150m3，正常情，正常情况下全年生产况下全年生产180天，每立方米砌块售价天，每立方米砌块售价260元，元，每立方米砌块原材料费每立方米砌块原材料费180元，全年工资为元，全年工资为120万万元，年维修费元，年维修费12万，折现率万，折现率10，以以NPV为评估为评估指标指标，对原材料价格在对原材料价

20、格在 15范围内的变化进行范围内的变化进行敏感性分析。敏感性分析。P=40055455A 1 = 618A 2 = 702F=100 1 2 3 4 10年度收入年度收入 A2=260150150180180702万万年度成本年度成本 A1=180150150180+120+12180+120+12 618万万NPV=65万元万元P=40055455A 1 = 593.7A 2 = 702F=100 1 2 3 4 10年度收入年度收入 A2=260150150180180702万万年度成本年度成本 A1=180(1-5%)150150180180132132 593.7万万NPV=214.3

21、2万元万元若材若材 料价料价格降低格降低5%P=40055455A 1 = 510.3.3A 2 = 702F=100 1 2 3 4 10年度收入年度收入 A2=260150150180180702万万年度成本年度成本 A1=180(1+5%)150150180180132132 642.3万万NPV=-84.31万元万元若材若材 料价料价格增长格增长5%原材料原材料价格变价格变化率化率15105051015%NPV512.94363.63214.3265-84.31-233.63-382.94原材料价格变动的敏感性分析表原材料价格变动的敏感性分析表原材料价格变动的敏感性分析图原材料价格变动

22、的敏感性分析图NPV因素变化率因素变化率2004006008002004006005101515105销售价销售价格变化格变化率率15105051015%NPV-582.02-366.35-150.6765280.68496.35712.03销售价格变动的敏感性分析表销售价格变动的敏感性分析表人工费人工费变化率变化率15105051015%NPV175.60138.74101.876528.13-8.73-45.60人工费用变动的敏感性分析表人工费用变动的敏感性分析表各种变动因素下的敏感性分析图各种变动因素下的敏感性分析图NPV因素变化率因素变化率20040060080020040060051

23、01515105原材料价格原材料价格人工费人工费销售价格销售价格p敏感性分析通常以单因素敏感性分析为主。p单因素敏感性分析的步骤：n（1）确定分析指标；n（2）选定不确定性因素；n（3）计算不确定因素变动对分析指标的影响数值；n（4）确定敏感性因素；n（5）结合确定性分析进行综合评价。6.3.2 敏感性分析的一般步骤6.3.3 敏感性分析的方法p1.单因素敏感性分析p每次只变动某一个不确定因素，假定其他因素都不发生变化，计算其对投资分析指标影响的敏感性。p某公司拟建加气砼砌块厂，固定资产投资500万，使用寿命10年，期末残值12万元，全厂流动资金85万，设计日产砌块150m3，正常情况下全年生

24、产200天，售价200元/m3，砌块原材料费120元/m3，全年工资为120万元，年维修费12万元，基准收益率为10%，试以净现值为评估指标，分别对原材料价格、销售价格、人工费用在15%范围内的变化进行敏感性分析。【例例6-46-4】p固定资产投资500万，寿命10年，残值12万元，流动资金85万，日产砌块150m3，全年生产200天，售价200元/m3，原材料费120元/m3，全年工资120万元，年维修费12万元，基准收益率10%，以净现值为评估指标，分别对原材料价格、销售价格、人工费以净现值为评估指标，分别对原材料价格、销售价格、人工费用在用在15%15%范围内的变化进行敏感性分析。范围内

25、的变化进行敏感性分析。【解】（1）计算年收入、净现值1）年度收入（销售收入） 200150200600（万元/年）2）年度支出（成本） 原材料费： 120150200360（万元/年）人工费： 120万元/年维修费： 12万元/年年度支出（成本） 492万元/年3）年净收入 600-492108万元/年4）净现值NPV-500-85108（P/A，10%，10）12（P/F，10%，10） -5851086.1446120.3855 83.2（万元）由于NPV0，说明该投资方案可行。p固定资产投资500万，寿命10年，残值12万元，流动资金85万，日产砌块150m3，全年生产200天，售价20

26、0元/m3，原材料费120元/m3，全年工资120万元，年维修费12万元，基准收益率10%，以净现值为评估指标，分别对原材料价格、销售价格、人工费用在15%范围内的变化进行敏感性分析。p（2）进行敏感性分析p1 1）选择敏感性分析的不确定因素）选择敏感性分析的不确定因素p原材料价格、销售价格、人工费用为不确定因素。p2 2）计算设定的不确定因素对分析指标的影响数值）计算设定的不确定因素对分析指标的影响数值p对原材料价格、销售价格、人工费用在基准值的基础上按5%、10%、15%取值，所对应的方案净现值变化结果如表6-1和图6.4所示。p固定资产投资500万，寿命10年，残值12万元，流动资金85

27、万，日产砌块150m3，全年生产200天，售价200元/m3，原材料费120元/m3，全年工资120万元，年维修费12万元，基准收益率10%，以净现值为评估指标，分别对原材料价格、销售价格、人工费用在15%范围内的变化进行敏感性分析。净现值 变动率 参数-15%-10%-5%05%10%15%原材料价格415.0304.4193.883.2-27.4-138.0-248.6销售价格-469.8-285.5-101.183.2267.5451.9636.2人工费193.8156.9120.183.246.39.5-27.4表6-1 单因素对净现值的影响分析表（万元）图6.4 某方案净现值敏感性分

28、析图-500-500500500100010000-10-10-15-1510105 515152020原材料价格原材料价格销售价格销售价格人工费人工费-5-5NPVp3）找出敏感性因素p销售价格变动对净现值影响最大。其它因素不变时，销售价格+5%，净现值+221.5%。净现值对各因素的敏感程度排序依次是：销售价格、原材料价格、人工费。p最敏感因素：产品销售价格。 p同时，可进行临界变动率分析：由图6.4可知，产品销售价格的下降不应超过2.25%，原材料价格的增加不应超过3.75%，人工费的增加不应超过11.25%。p如果这三个变量中任意一个的变化超过上述极限，净现值小于零，项目由可行变为不可

29、行。6.4 6.4 概率分析概率分析p概率分析是研究各种不确定因素按一定概率值变动时，对项目方案经济评价指标影响的一种定量分析方法。p概率分析目的：在不确定情况下为决策投资项目或方案提供科学依据。pp概率分析的关键是确定各种不确定因素变动的概概率分析的关键是确定各种不确定因素变动的概率。率。 6.4.1 概率分析的含义（1）选定分析指标p选定项目效益指标作为分析对象，并分析与这些指标有关的不确定因素。p概率分析时选定的分析指标应与确定性分析指标一致。n1）投资回收期（动态）；n2）贷款偿还期（动态）；n3）收支平衡时的年产量及销售收入；n4）净现值；n5）内部收益率；n6）国民收入新增值（动态

30、）；n7）换汇能力及换汇率。6.4.2 概率分析的步骤（2）确定各主要因素可能发生的状态或变化范围p找出各主要因素的变化范围，最好将变化范围划分为若干个区间，根据历史资料或经验做出预测或统计，判断变化发生在各个区间内的可能性。判断变化发生在各个区间内的可能性。每种不确定性因素可能发生的各种情况的概率之每种不确定性因素可能发生的各种情况的概率之和必须等于和必须等于1 1 p已知某方案的净现值及概率如表6-2所示，试计算该方案净现值的期望值和标准差。净现值36.241.546.852.358.664.7概率 0.100.150.300.200.150.10p表6-2 方案的净现值及其概率【例例6-

31、56-5】p1）期望值p式中： 随机变量的期望值；p 变量的概率。（3）计算投资经济效益的期望值和标准差p计算在各关键因素影响下，投资经济效益的期望值和标准差，必要时需计算离散系数。p2）标准差p标准差也称“均方差”，表示随机变量的离散程度。p这种离散程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小。p式中： 变量的标准差。p标准差越小，说明实际发生的情况与期望值可能越接近，期望值的稳定性越高，项目的风险就小；反之亦然。期望值的稳定性越高，项目的风险就小；反之亦然。p3）离散系数p标准差虽然可以反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值及期望大小有关。一般而言，变量的期望值越大，其标

32、准差也越大，特别是需要对不同方案的风险程度进行比较时，标准差往往不能准确反映风险程度的差异。为此，引入另一个指标离散系为此，引入另一个指标离散系数，即标准差与期望值之比数，即标准差与期望值之比：p （6-10）p由于离散系数是一个相对数，不会受变量和期望值的绝对值大小的影响，能更好反映投资方案的风险程度。p（4）综合考虑期望值和标准偏差，说明在该不确定性情况下工程项目的经济效益指标的期望值及获取此效益的可能性。pp两投资方案比较时，如期望值相同，则标准差两投资方案比较时，如期望值相同，则标准差较小的方案风险更低；如果两方案的期望值与较小的方案风险更低；如果两方案的期望值与标准差均不相同，则离散

33、系数较小的方案风险标准差均不相同，则离散系数较小的方案风险更低。更低。p已知某方案的净现值及概率如表6-2所示，试计算该方案净现值的期望值和标准差。净现值36.241.546.852.358.664.7概率 0.100.150.300.200.150.10p【解】（1）计算该方案净现值的期望值pE（NPV）36.20.1041.50.1546.80.30 52.30.2058.60.1564.70.10 49.61（万元）p表6-2 方案的净现值及其概率【例例6-56-5】p（2）计算该方案净现值的标准差 8.16（万元）p该方案最大可能的净现值是49.61万元，有8.16万元的偏差。p已知某

34、投资方案参数及概率分布如表6-3所示，试求：p（1）净现值大于或等于零的概率；p（2）净现值大于50万元的概率；【例例6-66-6】表6-3 方案参数值及其概率投资额投资额年净收入年净收入折现率折现率寿命期寿命期数值数值/ /万元万元概率概率数值数值/ /万元万元 概率概率数值数值概率概率 数值数值/ /年年概率概率1201200.300.3020200.300.3010%10%1.001.0010101.001.001501500.500.5028280.450.451751750.200.2034340.250.25p【解】根据参数不同数值，共有9种可能组合状态，每种状态的组合概率及所对应

35、的净现值计算结果如表6-4所示。表6-4 方案所有组合状态的概率及净现值组组合合投资投资/ /万元万元175175150150120120年净收入年净收入/ /万元万元20 28 3420 28 3420 28 3420 28 3420 28 3420 28 34组合概率组合概率0.06 0.09 0.050.06 0.09 0.050.15 0.225 0.1250.15 0.225 0.1250.09 0.135 0.0750.09 0.135 0.075净现值净现值/ /万元万元-52.11 -2.95 33.92-52.11 -2.95 33.92 -27.11 22.05 58.92

36、-27.11 22.05 58.922.89 52.05 88.922.89 52.05 88.92p以投资175万元、年净收入为20万元的情况为例进行计算：p组合概率为投资额概率和年净收入概率两者概率之积，p即，0.20.30.06pNPV-17520（P/A，10%，10）-52.11（万元）p依此类推，可以得出表6-4的其他数据。p将表6-4中数据按净现值大小进行重新排列（从小到大），可进行累计概率分析，如表6-5所示。表6-5 净现值累计概率序号净现值（万元）概率累计概率1-52.110.060.062-27.110.150.213-2.950.090.3042.890.090.395

37、22.050.2250.615633.920.050.665752.050.1350.80858.920.1250.925988.920.0751.00由表6-5：p（1）净现值小于零的概率： P（NPV0）0.30（0.39-0.30）0.346p（2）净现值大于或等于零的概率 P（NPV0）10.3460.654p（3）净现值大于50万元的概率 P（NPV50）0.1250.1350.0750.335p上述分析是在已知参数的概率分布条件下进行的。p实际评价中，如果缺少足够信息判断参数的概率分布，或概率分布无法用典型分布描述，可采用蒙特卡罗模拟方法对方案进行风险分析。6.5 6.5 风险决策

38、风险决策p根据期望值决策方案是指根据各备选方案评价指标的期望值进行决策。如果评价指标用费用表示，应选择期望值最小的方案；如果评价指标用收益表示，应选择期望最大的方案。6.5.1 根据期望值决策方案p有A、B、C三个方案，在不同状态下的净现值见表6-6，试选择最优方案。状态及概率状态及概率 NPV NPV方案方案产品销路产品销路1 1（好）（好）2 2（一般）（一般）3 3（差）（差）P P（1 1）=0.3=0.3P P（2 2）=0.5=0.5P P（3 3）=0.2=0.2A A202012124 4B B161616166 6C C121212128 8p【解】pE（NPVA）200.3

39、120.540.212.8（万元）pE（NPVB）160.3160.560.214.0（万元）pE（NPVC）120.3120.580.211.2（万元）pE（NPVB）最大，采用方案B，可能获得的效益最大。【例例6-76-7】p以期望值原则为基础的风险决策方法，常用列表法、矩阵法和决策树法和灵敏度分析法等。p决策树法是一种在不确定情况下，利用各方案的损益期望值进行决策的方法。p由于这种决策方法及思路如树枝形状，称为决策树。进行多级决策时，决策树有明显的优越性。 p图中符号含义：p决策点，由此点引出的每条直线代表一个方案，称为方案枝。方案交线表示由节点引出几种可能方案。p状态点，由此点引出的每

40、条直线代表一种可能发生的状态，称为概率枝。同一状态点的各分枝概率之和必=1。p结果点，表示相应方案在该状态下的结果（损益值）。p状态点应计算出各段结果点的平均期望值；决策点根据各状态点的损益期望值取舍方案。 图图6.5 6.5 决策树模型决策树模型图5-6 决策树1方案分枝方案分枝方案节点方案节点 概率分枝概率分枝 概率分枝概率分枝 概率分枝概率分枝 概率分枝概率分枝结果点结果点损益值损益值损益值损益值损益值损益值损益值损益值决策点决策点方案节点方案节点决策过程决策过程p方案节点损益值概率分枝进行决策的过程：p从右向左逐步后退进行分析。p根据结果点的损益值和概率枝的概率，计算期望值。p按期望值

41、标准，根据各方案的期望值，选择最优方案。p为适应城乡建设的需要，某公司拟建加气混凝土砌块厂，提出了两个方案。一个方案是建大厂，另一个方案是建小厂，两者的使用期都是10年。建设大厂需要投资800万元，建设小厂需要投资310万元，两个方案的每年损益情况及自然状态的概率见表6-7，试用决策树法选择最优方案（折现率i10%）。自然状态概率建大厂建小厂需要量较高0.7300万元/年85万元/年需要量较低0.3-60万元/年65万元/年【例例6-86-8】p【解】第一步，画决策树，如图6.6所示。图图6.6 6.6 例例6-86-8的决策树图的决策树图175.4建小厂-60万元65万元23379.8建大厂

42、1需要量较低（0.3）需要量较低（0.3）需要量较高（0.7）需要量较高（0.7）85万元300万元p第二步，计算各节点现值的期望值p点2：0.73000.3（-60）（P/A，10%，10）800379.8（万元）p点3：（0.7 850.365）（P/A，10%，10）310175.4（万元）p第三步，做出决策。p通过计算比较可知，最优方案是投资大厂。p某工程分两期施工。第一期工程完工后，由于某种原因，第二期工程半年后才能上马。工地上的施工机械面临是否要搬迁的问题。如果搬迁，半年后再搬回，共需搬迁费9000元。如不搬迁，工地上的设备必须采取保养措施：当遇到天气好（概率为0.6）时，可采取一

43、般保养措施，所需费用为3000元；遇到天气经常下雨（概率为0.4）时，若仍采取一般保养措施，所需费用为3000元，但会造成10万元的经济损失；若采取特殊保养措施，所需费用为12000元，则有0.8的可能性造成2000元损失，0.2的可能性造成5000元损失。试用决策树法选择方案。【例例6-96-9】【解】第一步，根据条件，绘制决策树，如图6.7所示。图图6-7 6-7 例例6-96-9的决策树图的决策树图下雨（P=0.4）764076409000元3000元2000元103000元23900090001（P P=1.0=1.0）搬迁不搬迁天气好（P=0.6）4一般保养特殊保养（P=1.0）（P

44、=0.8）（P=0.2）5000元5610300010300014600146001460014600p第二步，计算各节点现值的期望值p点5：1.0（1000003000）103000（元）p点6：0.250000.820001200014600（元）p比较计算结果，应选择特殊保养措施，“剪掉”一般保养措施，因此决策节点4的期望值为14600元。p点3：0.4146000.630007640（元）p点2：1.090009000（元）p第三步，做出决策。p通过计算比较可知，应选择不搬迁，“剪掉”搬迁方案。6.5.2 根据标准差及离散系数决策方案p根据标准差评价决策方案时，一般认为：p如果两方案某

45、个指标的期望值相等时，标准差较小的工程方案风险较小，可以考虑作为决策方案；p期望值不等时，需计算其离散系数，离散系数较小的方案风险较小，较为经济合理，可以考虑接受。p假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案。各方案的净现值及其概率如表6-8所示，试选择最优投资方案。市场销路概率方案净现值/万元ABC销路差0.25200001000销路一般0.5250025002800销路好0.25300050003700【例例6-106-10】p【解】（1）计算各方案净现值的期望值和标准差。pE（NPVA）20000.2525000.530000.252500（万元）pE（NPV2A）200020.252

46、50020.5300020.256375000（万元）p（NPVA） （万元）pE（NPVB）00.2525000.550000.252500（万元）pE（NPV2B）020.25250020.5500020.259375000（万元）p（NPVB） （万元）pE（NPVC）10000.2528000.537000.252575（万元）pE（NPV2C）100020.25280020.5370020.257592500（万元）p（NPVC） （万元）p（2）根据方案净现值的期望值和标准差评价方案。 p因为方案A与方案B的净现值的期望值相等，均为2500万元，故需通过比较其标准差标准差来决定方案

47、的取舍。p从第1步计算得出：方案A的标准差最小，方案A的风险较小，其经济效益优于方案B。因此，舍去方案B，保留方案A。p方案C与方案A比选，由于其净现值期望值不相等，方案C的净现值期望值优于方案A。但是，方案A的净现值标准差优于方案C，究竟哪个方案较为经济合理不明显，必须通过计算各自的离散系数才能进一步确定两案风险的大小和优劣。本节重点和难点内容本节重点和难点内容p1. 线性盈亏分析模型及相关公式。线性盈亏分析模型及相关公式。p2. 盈亏平衡点产量、盈亏平衡点销售收入、利润，方案分析。盈亏平衡点产量、盈亏平衡点销售收入、利润，方案分析。p3.敏感性分析概念、敏感性分析图。敏感性分析概念、敏感性

48、分析图。p某技术方案生产的某技术方案生产的 产品，据有关资料计算，设计年产量产品，据有关资料计算，设计年产量为为50005000件，年固定费用为件，年固定费用为7500075000元，生产单位产品的可变元，生产单位产品的可变费用为费用为4040元，单位产品销售价为元，单位产品销售价为7070元，求：元，求：p1.1.此工程项目的保本产量；此工程项目的保本产量；p2.2.企业达到最大产量时，产品的最低出厂价格；企业达到最大产量时，产品的最低出厂价格；p3.3.企业年利润为企业年利润为6000060000元时的产量。元时的产量。习题习题本章重点及难点内容本章重点及难点内容p1.盈亏分析模型的建立及

49、相关计算盈亏分析模型的建立及相关计算p2.技术经济预测的概念及相关方法技术经济预测的概念及相关方法p3.决策技术的概念及各类方法的使用决策技术的概念及各类方法的使用p4.决策树法的画图与计算决策树法的画图与计算 【补充案例【补充案例-1-1】p为适应城乡建设的需要，某企业提出扩大预制构件生产的为适应城乡建设的需要，某企业提出扩大预制构件生产的两个方案：建大厂、建小厂，两者的使用期都是两个方案：建大厂、建小厂，两者的使用期都是1010年。年。建设大预制厂需要投资建设大预制厂需要投资600600万元，万元，建设小预制厂需要投资建设小预制厂需要投资280280万元，万元，两方案的每年损益情况及自然状

50、态的概率见下表，两方案的每年损益情况及自然状态的概率见下表，试用决策树法选择最优方案。试用决策树法选择最优方案。建预制厂方案损益情况表（单位：万元）建预制厂方案损益情况表（单位：万元）自然状态概率建大预制厂建小预制厂需要量较高0.7200年80年需要量较低0.3-40年60年解：绘制决策树解：绘制决策树1 需要量较高（0.7）680万元200万元 需要量较低（0.3） 需要量较低（0.3） 需要量较高（0.7）460万元-40万元80万元60万元建建大厂小厂建预制厂方案决策树（一）建预制厂方案决策树（一）p点期望值：p0.720010+0.3（40）10600（投资）=680（万元）p点 期望

51、值：p0.78010+0.36010280（投资）=460（万元）p由计算结果，最优方案是建大预制厂。p假设对上例中的问题分前3年和后7年两期考虑。根据对城乡建设发展的预测，前3年预制构件需要量较高的概率为0.7，如果前3年需要量较高，则后7年需要量较高的概率为0.9。如果前3年需要量较低，则后7年的需要量肯定较低，即概率为1.0。在这种情况下，建大预制厂和建小预制厂，何为最优方案？补充案例补充案例-2-2建预制厂方案决策树（二） 1 1 需要量较高（0.9）562.4 200万元 需要量较低（1.0） 需要量较低（0.1） 需要量较高（0.9）450.240万元80万元60万元建建大厂小厂（

52、0.7）需要量较高需需需要要要量量量较较较低高低（0.3）（0.3）（0.7） 需要量较低（1.0） 需要量较低（0.1）40万元60万元1232-2805464203年7年p0.92007+0.1（40）71232（万元）p1.0（40）7 = 280（万元）p 0.720030.712320.3（40）3 0.3（280）600（投资）562.4（万元）p建大预制厂方案的期望值为562.4（万元） 计算各点的期望值： p 0.9807+0.1607546（万元）p 1.0607420（万元）p 0.78030.75460.36030.3420280 =450.2（万元）p建小预制厂方案的期

53、望值为450.2万元 p 由此可见，建大预制厂的方案是最优方案多级决策问题多级决策问题( (决策点多于一个决策点多于一个) ) 【补充案例【补充案例-3-3】p如果在上例的基础上，再增加一个方案，这个方案是先建设小预制厂，若前3年对预制构件的需要量较高（其概率与上例同），3年后将小预制厂扩建。根据计算，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年的损益值与建大预制厂相同，这个第三方案与前两个方案比较，哪个较好？ 建预制厂方案决策树（三） 1 需要量较高（0.9）562.4562.4200万元 需要量较低（1.0） 需要量较低（0.1） 需要量较高（0.9）650.4650.440万元80万元60万

54、元建建大厂小厂（0.7）需要量较高需需需要要要量量量较较较低高低（0.3）（0.3）（0.7） 需要量较低（1.0） 需要量较低（0.1）40万元60万元12321232-280-2808328324204203 3年年7年6 需要量较高（0.9） 需要量较低（0.1）200万元40万元单位：万元832832546546扩建扩建不扩建不扩建点点 建大预制厂方案的期望值建大预制厂方案的期望值562.4562.4（万元）（万元）点点 0.9 0.92002007 70.10.1（-40-40）7-4007-400（投资）（投资）=832=832（万元）（万元）点点 0.9 0.980807+0.1

55、7+0.160607 7546546（万元）（万元） p通过点通过点与点与点的计算，可以看出扩建方案期望值大。决策点的计算，可以看出扩建方案期望值大。决策点6 6应选择扩建的方案，舍弃不扩建方案。所以，决策点应选择扩建的方案，舍弃不扩建方案。所以，决策点6 6的期望的期望值为值为832832万元。万元。点点 1.0 1.060607=4207=420（万元）（万元）点点 0.7 0.780803 30.70.78328320.30.360603 30.30.3420-280420-280（投资）（投资） = 650.4 = 650.4（万元）（万元）点点与点与点比较，点比较，点的期望值较大。的

56、期望值较大。p最优方案应是先建小预制厂，如需要量较高，则最优方案应是先建小预制厂，如需要量较高，则3 3年后扩建。年后扩建。某企业由于人力及装备有限，只能在某企业由于人力及装备有限，只能在A A、B B两项工程中选择一项两项工程中选择一项投标，或都不参加投标。如参加某项工程投标，又有投高投标，或都不参加投标。如参加某项工程投标，又有投高标和投低标的选择。该企业面临的行动方案如下：标和投低标的选择。该企业面临的行动方案如下：1.1.可供选择的方案有可供选择的方案有5 5项：投项：投A A工程高标（工程高标（A A高）；投高）；投A A工程低标工程低标（A A低）；投低）；投B B工程高标（工程高

57、标（B B高）；投高）；投B B工程低标（工程低标（B B低）；不低）；不参加投标。参加投标。2.2.根据经验与统计资料，若投高标，中标概率为根据经验与统计资料，若投高标，中标概率为0.30.3，失标概，失标概率为率为0.70.7；若投低标，中标概率为；若投低标，中标概率为0.50.5，失标概率为，失标概率为0.50.5。若。若投标不中，损失费用投标不中，损失费用10001000元。元。3.3.若中标，各方案可能出现的损益值和概率的估计如下表：若中标，各方案可能出现的损益值和概率的估计如下表：补充案例补充案例-4-4各方案的损益值和概率估计各方案的损益值和概率估计 方案 承包效果 损益值（万元） 概率 A 高 好 500.3 一般100.5 差-300.2A 低 好400.2 一般50.6 差-400.2B 高 好700.3 一般200.5 差-300.2B 低 好600.3 一般100.6 差-100.1不投标01.0 1 好（0.3）50差（0.2）308060A高(略）（略）中标（0.3）失标（0.7）高 一般（0.5）10-0.140-0.1失标（0.5）中标（0.5）A 低BB低（1.0） 0不投标