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1、18.2.1 矩形矩形 (3) -矩形复习课矩形复习课矩形-矩形的判定矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的性质：矩形的判定：矩形的判定：具有平行四边形的一切特征具有平行四边形的一切特征四个角都是直角四个角都是直角对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等且平分对角线相等且平分有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形对角线相等且平分的四边形对角线相等且平分的四边形矩形-矩形的判定1、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：2， 那么这
2、个矩形的面积是那么这个矩形的面积是_2、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为60， 短边长为短边长为10，则长边长为，则长边长为_OACDB323、矩形具有而一般的平行四、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性形不具有的性质 是是() A、对角相等角相等 B、对边相等相等 C、对角角线相等相等 D、对角角线互相平分互相平分C1020矩形-矩形的判定4如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点 O，过点，过点O的直线分别交的直线分别交AD和和BC于点于点E、F， AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 .AODCBFE4方法总
3、结：方法总结：利用全等三角形进行转化利用全等三角形进行转化24COF AOE矩形-矩形的判定5、直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别、直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别 是是5cm和和6cm，则它的面积是，则它的面积是 .DEACB=90,中线中线CD=6cm斜边斜边AB=12cmCEAB，CE=5cmABC的面积为的面积为: 1252 = 30 (cm2)561230cm2ABC矩形-矩形的判定1 1。八年。八年级（3 3）班的同学要在广）班的同学要在广场上布置一个矩形的花上布置一个矩形的花坛，计划用划用红花花摆成两条成两条对角角线. .如果一条如果一条对角角线用了用了3838盆盆红花
4、，花，还需要从花房需要从花房运来多少盆运来多少盆红花？花？为什么？如果一条什么？如果一条对角角线用了用了4949盆呢？盆呢？答：答：（1）需要再搬来）需要再搬来38盆盆红花。根据矩形花。根据矩形对角角线相等，相等， 以及以及对角角线交点交点处不放花不放花。（2）需要再搬来）需要再搬来48盆盆红花。根据矩形花。根据矩形对角角线相等，相等， 以及以及对角角线交点交点处要放花要放花。分析：分析：由于由于38是偶数，因此是偶数，因此对角角线的中点在第的中点在第19盆盆红花和第花和第20盆盆红花的中花的中间。由于。由于49为奇数，因此奇数，因此对角角线的中点在第的中点在第25盆盆红花花处。( P55页页
5、 )矩形-矩形的判定 2 . 如如图，口口ABCD的的对角角线AC、BD相交于点相交于点 O，OAB是等是等边三角形，且三角形，且AB=4. 求求口口ABCD的面的面积.解：解：OAB是等是等边三角形且四三角形且四边形形ABCD的的对角角线AC、BD互相平分互相平分 AO=OB=OC=OD=AB=DC=4AOB=60 AOD=120 又又AO=DO ADC=90四四边形形ABCD是矩形是矩形AC=8 ，DC=4， AD=平行四平行四边形形ABCD面面积为4830矩形-矩形的判定例例1： 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，点中，点H是是BC的中点，作射的中点，作射线线AH，在线段，在线段A
6、H及其延长线上分别取点及其延长线上分别取点E，F，连结，连结BE，CF（1）请你添加一个条件，使得）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加，你添加 的条件是的条件是 ，并证明，并证明（2）在问题（）在问题（1）中，）中， 当当BH与与EH满足满足 什么关系时，四什么关系时，四 边形边形 BFCE是矩是矩 形，请说明理由形，请说明理由几种情形？几种情形？BH = EH矩形-矩形的判定例例2：已知已知ABC中中,D是是AB的中点的中点,E是是AC上的点上的点, 且且ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想请猜想DF 与与AE有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系,并说明理由并说明理由.A AE E
7、D DF FC CB B1 DF与与AE互相平分互相平分且且相等相等2矩形-矩形的判定例例3：已知已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线 AB、CB和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D（1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想12AC=BD矩形-矩形的判定例例4：如图如图,在在ABC中中,点点0是是AC边上的一个边上的一个动点动点,过点过点0作直线作直线MNBC,若若MN交交BCA的平分线于的平分线于点点E,交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求证求证:0E=0FEF
8、证明：证明：CF平分平分ACD 1=2 又又 MNBC 1=3 2=3 OC=OF 同理可证：同理可证： OC=OE OE=OFD(2)当当0运动到何处时运动到何处时, 四边形四边形AECF为矩形为矩形? 矩形-矩形的判定例例4：如图如图,在在ABC中中,点点0是是AC边上的一个边上的一个动动点点,过点过点0作直线作直线MNBC,若若MN交交BCA的平分的平分线于点线于点E,交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求证求证: 0E=0FEFD(2)当当0运动到何处时运动到何处时, 四边形四边形AECF为矩形为矩形? 答：答：当当点点0为为AC的中点的中点时，时， 四边形四边形AECF是矩形是矩形理由：理由：由（由（1）知）知0E=0F 又又AO=CO 四边形四边形AECF是是 又又EC、FC分别平分分别平分ACB 、ACD 2+4=90即即ECF=90 AECF是矩形是矩形矩形-矩形的判定作业作业练习册练习册 P 23-25 P 23-25 页页 第第 5 5 周周 周末练习卷周末练习卷 矩形-矩形的判定
