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1、一一. .创设情境创设情境 某游览风景区欲在两山之间某游览风景区欲在两山之间某游览风景区欲在两山之间某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道架设一条观光索道架设一条观光索道架设一条观光索道, , , ,现要测的两现要测的两现要测的两现要测的两山之间山之间山之间山之间B B B B、C C C C两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离, , , ,如何求如何求如何求如何求得得得得B B B B、C C C C两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离? ? ? ?.C 现在岸边选定现在岸边选定现在岸边选定现在岸边选定1 1 1 1公里的基线公里的基线公里的基线公里的基线AB,AB,AB,AB,并
2、在并在并在并在A A A A点处测得点处测得点处测得点处测得A=60A=60A=60A=600 0 0 0，在，在，在，在C C C C点测得点测得点测得点测得C=45C=45C=45C=450 0 0 0, , , ,如何求得如何求得如何求得如何求得B.CB.CB.CB.C两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离? ? ? ?.B.A探究探究1：你能把它转化成数学问：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？题，写出已知量和要求的量吗？ABC1000米米探究探究2 2：在三角形：在三角形ABCABC中，中，如何求边如何求边BCBC的长呢？的长呢？二二. .学生活动学生活动回忆一下直角三
3、角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?（C为直角）为直角） 返 回探究探究3 3：这个关系式对任：这个关系式对任意三角形均成立吗？意三角形均成立吗？二二. .学生活动学生活动CBAabc 探究探究4 4：如何证明：如何证明 这个等式？这个等式？ABCcbaD同理：同理：证法一：不妨设证法一：不妨设C C为最大角，为最大角，若若C C为直角，已证得结论成立；为直角，已证得结论成立；若若C C为锐角，过为锐角，过A A点作点作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D D三三. .建构数学建构数学验证若若C C为钝角，为钝角，此时也有：此时也有：同样可得：同样可得：ACBbcaD三三. .建构数学建
4、构数学 过过A A点作点作ADAD垂直于垂直于BCBC交交BCBC的延的延长线于长线于D D，作高法作高法探究探究5 5：还有其它的证明方法吗？：还有其它的证明方法吗？证法二：向量法证法二：向量法不妨设不妨设C为最大角为最大角过过A作作AD垂直于垂直于BC于于D,如图如图,于是于是即即其中其中,当当C为锐角或直角时为锐角或直角时,当当C为钝角时为钝角时,故可得故可得即即同理：同理：DCABabc三三. .建构数学建构数学探究探究6 6：还有其它的证明方法吗？：还有其它的证明方法吗？课后尝试用其它方法来证明课后尝试用其它方法来证明! 可参考书可参考书11页第页第6、9题题三三. .建构数学建构数
5、学每个等式中有几个量？每个等式中有几个量？（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角）已知两角及任一边，求其他两边和一角（2 2）已知两边和其中一边对角，求另一边的）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）对角（从而进一步求出其他的边和角）探究探究7：正弦定理结构的最大特点是什么？正弦定理结构的最大特点是什么？探究探究8：正弦定理里面包含了几个等式？正弦定理里面包含了几个等式？探究探究9 9：它可以解决三角形中那些类型的问题？它可以解决三角形中那些类型的问题？正弦定理：正弦定理：三三. .建构数学建构数学结构和谐、对称结构和谐、对称结构和谐、对称结构和谐、对称体现了数
6、学的体现了数学的体现了数学的体现了数学的和谐美与对称美和谐美与对称美和谐美与对称美和谐美与对称美巩固练习：巩固练习：8105798910答案：答案：（1 1）（）（4 4）（1）（2）（3）（4）（5）具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理解三角形？解三角形？三三. .建构数学建构数学例例1. 开头引例开头引例ABC1000米米解解:由正弦定理得由正弦定理得:已知两角和任一边已知两角和任一边求其他两边和一角求其他两边和一角四四. .数学应用数学应用 变题变题1.1.在在ABC中，已知中，已知A=45 C=30 ,求求b四四. .数学应用数学应用已知两角和任一边
7、已知两角和任一边求其他两边和一角求其他两边和一角00000105)3045(180)(180=+-=+-=CAB解解:由正弦定理由正弦定理 得得:例 2 在在ABC中，中，已知a=16， b= ， A=30，求角B，C和边c已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解：由正弦定理得所以60,或120当 时60C=90C=30当120时B16300ABC16316四四. .数学应用数学应用 在在ABC中，中，已知a=16，b= ， B=45 .求角A，C和边c变题解：由正弦定理得所以 A30, 或A150当 时A30C=105所以所以C无解无解当A150时已知两边
8、和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角在三角形中在三角形中大边对大角大边对大角要当要当心心哦哦!所以所以四四. .数学应用数学应用五五. .回顾小结回顾小结(2)(2)作高法证明正弦定理作高法证明正弦定理. . 一个定理一个定理两类应用两类应用 （1）已知两角及任一边，求其他两边和一角）已知两角及任一边，求其他两边和一角（2 2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角三种方法三种方法(1)(1)从特殊到一般的方法从特殊到一般的方法这种方法是人们认识客观世界的一种重要的这种方法是人们认识客观世界的一种重要的方法，也是数学发现的重
9、要方法之一，我们方法，也是数学发现的重要方法之一，我们要逐步学会并善于运用这种方法去探索数学要逐步学会并善于运用这种方法去探索数学问题，提高我们的创造能力问题，提高我们的创造能力. . (3)(3)向量法证明正弦定理向量法证明正弦定理正弦定理正弦定理请同学们要学会使用向量法这个数形结合的方法请同学们要学会使用向量法这个数形结合的方法. .（从而进一步求出其他的边和角）（从而进一步求出其他的边和角）（1）已知）已知（2）已知）已知2.根据下列条件解三角形：根据下列条件解三角形：（2）（1）(2)2.(1)(2)练习答案练习答案 1.(1)六六. .课堂检测课堂检测 解斜三角形是指由六个元素解斜三
10、角形是指由六个元素(三条边和三个角三条边和三个角)中中的三个元素的三个元素(至少有一个是边至少有一个是边)，求其余三个未知元素，求其余三个未知元素的过程。的过程。七七. .课外作业课外作业书第书第1010页习题页习题1.11.1第第1 1、第、第2 2题题1. .在在ABC中，中，A=300，B=600， 则则2 2在半径为在半径为2R2R的圆内接的圆内接ABC中，中， 是否是否为定值为定值. （可参考（可参考课本本习题第九第九题）3.3.已知三角形两边和其中一边对角时，出现两解、一解和已知三角形两边和其中一边对角时，出现两解、一解和无解的原因是什么？（可参考课本习题第十题阅读题）无解的原因是什么？（可参考课本习题第十题阅读题）八八. .课后探究课后探究
