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1、第二课时等差数列前n项和的性质1进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前n项和公式2理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质应用3掌握等差数列前n项和之比问题，以及实际应用1对等差数列的通项公式、前n项和公式的考查是本课时的热点2常与函数、不等式结合命题3多以选择题和解答题的形式考查. 3若等差数列an的通项公式为an2n3(nN且n10)，则a1a3a5a7a935，a2a4a6a8a1045，结合等差数列的性质和前n项和公式，上面的问题可以有多种求法，若记S奇a1a3a5a7a9，S偶a2a4a6a8a10，则S奇可以看作首项为a11，公差为4的等差数列的5项和：S偶则可看作首项为a
2、21，公差为4的等差数列的5项和；(1)当d0，a10时，Sn ，它是n的 函数na1一次2等差数列的前n项和的性质设an是公差为d的等差数列，则(1)Sm，S2mSm，S3mS2m，也成等差数列，公差为 .(2)若等差数列的项数为2n，则S偶S奇 ，S奇/S偶.m2dndan/an11数列an的前n项和Sn2n2n(nN)，则数列an为()A首项为1，公差为2的等差数列B首项为3，公差为2的等差数列C首项为3，公差为4的等差数列D首项为5，公差为3的等差数列答案：C2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5B4C3 D2解析：因为项数为偶数，所以S偶
3、S奇5d15，d3.答案：C3在等差数列an中，若S22，S44，则a5a6_.解析：由于S2，S4S2，S6S4也成等差数列，且S22，S4S22，故S6S42，即a5a62.答案：24设等差数列an的前n项和为Sn.若S972，则a2a4a9_.解析：由等差数列的性质S99a572，a58，a2a4a9a1a5a93a524，故填24.答案：24一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和本题既可以按照基本方法先求首项和公差，写出前n项和公式来求解，也可以利用等差数列的前n项和性质进行求解题后感悟本题解法较为灵活，方法一、二建立方程(组)计算属于通性通法方法三
4、、四、五直接应用性质简捷明快，起到事半功倍的效果 1(1)已知数列an是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数(2)已知等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1，S3m4，试求S6m.已知数列an为等差数列，其前12项和354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为3227，求这个数列的通项公式利用等差数列前n项和公式列方程组求解或根据等差数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等差数列求解 解题过程方法一：由等差数列的性质可知奇数项a1，a3，a5，a11与偶数项a2，a4，a6，a12仍然成等差数列，设an的首项为a1，公差为d，则a12， ana1(n1)d
5、5n3. 题后感悟等差数列an中，a1，a3，a5，是首项为a1，公差为2d的等差数列，a2，a4，a6，是首项为a2，公差为2d的等差数列当项数为2n时，S偶S奇nd，方法二中运用到了这些性质. 策略点睛 题后感悟方法一、二对条件和等差数列的性质及基本关系应用比较充分，从而方法比较简单，运算量较小，而方法三虽然稍显烦琐，但这是求有关比值问题的基本方法，即分子、分母用相同的参数表示出来，约去参数得到比值 一个水池有若干出水量相同的水龙头如果所有水龙头同时放水，那么24 min可注满水池如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头
6、放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多长时间？本题可用等差数列前n项和知识建立方程求解解题过程设共有n个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为x1，x2，xn.由已知可知x2x1x3x2xnxn1，数列xn成等差数列，x1xn48.又xn5x1，6x148，x18(min)，xn40(min)，故最后关闭的水龙头放水40 min.题后感悟解决实际问题首先要审清题意，明确条件与问题之间的数量关系，然后建立相应的数学模型，通过解答数学问题实现实际问题的解决常用的数学模型有函数、方程、不等式、数列、概念统计等本题就是建立了等差数列的前n项和这一数学模型，以方程为工
7、具解决问题的 4从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售.4月1日该款服装售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件，以后每天售出的件数分别递增15件，直到4月12号日销售量达到最大，然后，每天售出的件数分别递减10件(1)记从4月1日起该款服装日销售量为an，销售天数为n，1n30，求an与n的关系；(2)求4月份该款服装的总销售量；(3)按规律，当该商场销售此服装超过1 200件时，社会上就开始流行，当此服装的销售量连续下降，且日销售量低于100件时，则此服装在社会上不再流行试问：该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由解析：(1)设从4月1日起该款服装的日销售量构成数列an由题意知，数列a1，a2，a12是首项为10，公差为15的等差数列，an15n5(1n12且nN)而a13，a14，a15，a30是首项为a13a1210165，公差为10的等差数列，an165(n13)(10)10n295(13n30且nN)练考题、验能力、轻巧夺冠
