《高考数学一轮复习 第五章 平面向量课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第五章 平面向量课件 文 新人教A版（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考向案高频考点一:平面向量的坐标运算(2012年江西卷)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若mb,则|x+2y|=.考题解构视角拓展【解析】因为mb,所以mb=2x-y=0.又由m是单位向量,得x2+y2=1.由解得或所以x+2y=或x+2y=-,则=.【答案】真题索引情境构造角度切入2012年江西卷文12单位向量的坐标及向量垂直的坐标运算.平面向量的坐标运算.的重点,也是历年高考的热点;向量的坐标运算及共线条件,若与三角、解析几何等知识结合,在知识的交汇点处命题,则一段以解答题的形式出现,属中档题.平面向量的坐标运算多以选择题、填空题的形式进行考查,以中低档题为主;平面向量的共线与
2、垂直,是高考考查切入角度说明给定向量的坐标,通过坐标运算求参数的值.先通过线性运算确定向量的坐标,结合垂直的充要条件求出参数的值.角度探究:案例落实:已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为()(A)-.(B).(C)-.(D).【解析】向量a+b=(-3-1,2),a-2b=(-1,2),因为两个向量垂直,所以有(-3-1,2)(-1,2)=0,即3+1+4=0,解得=-.【答案】A(2011年江西卷)已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1b2=.【解析】由题知|e1|=|e2|=1且e1e2=,所以b
3、1b2=3-2e1e2-8=3-2-8=-6.【答案】-6高频考点二:平面向量的数量积及应用平面向量数量积的运算、模与夹角、平行与垂直问题是高考命题的热点,多以选择题、填空题的形式出现,属中低档题.数量积的几何运算与数量积的坐标运算及其几何意义,真题索引情境构造角度切入2011年江西卷文11单位向量及其夹角. 根据定义求向量的数量积.以及数量积的变形应用均为常规应用,也是考查重点.角度探究:切入角度说明已知向量的数量积求参数的值.涉及向量数量积的坐标运算.案例落实:已知向量a=(1,-1),b=(2,x),若ab=1,则x等于()(A)-1.(B)-.(C).(D)1.【解析】ab=2-x=1
4、,x=1.【答案】D一、选择题(本大题共10小题,每小题5分)基础角度思路1.(基础再现)已知a、b为两个单位向量,下列四个命题中正确的是()(A)a与b相等.(B)如果a与b平行,那么a与b相等.(C)ab=1.(D)|a|=|b|.所以A、B、C三个选项都不正确,而|a|=|b|=1,所以D正确.【答案】D【解析】因为单位向量只是大小为1个单位,但方向不确定,2.(基础再现)设向量a=(1,0),b=(,),则下列结论中正确的是()(A)|a|=|b|.(B)ab=.(C)ab.(D)a-b与b垂直.【解析】a-b=(,-),(a-b)b=0,a-b与b垂直.【答案】D3.(基础再现)若向
5、量a=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中A(1,2),B(3,2),则x等于()(A)2.(B)1.(C)0.(D)-1.【解析】a=,x=-1.【答案】D4.(基础再现)已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=5,则|b|等于()(A).(B).(C)5.(D)25.【解析】50=|a+b|2=a2+2ab+b2=5+20+|b|2,|b|=5.【答案】C5.(视角拓展)已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为()(A).(B).(C).(D).cos=,a与b的夹角为.【答案】A【解析】(a+2b)(a-b)=-6,a2+ab-
6、2b2=-6,ab=1.又|a|=1,|b|=2,6.(视角拓展)已知=a,=b,C为线段AB上距A较近的一个三等分点,D为线段CB上距C较近的一个三等分点,则用a、b表示的表达式为()(A)(4a+5b).(B)(9a+7b).(C)(2a+b).(D)(3a+b).=(b-a),=+=a+(b-a)=(4a+5b).【答案】A【解析】=b-a,=,=,7.(视角拓展)定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的a=(m,n),b=(p,q),令ab=mq-np,下面说法错误的是()(A)若a与b共线,则ab=0.(B)ab=b a.(C)对任意的R,有(a)b=(ab).(D)(ab)2+
7、(ab)2=|a|2|b|2.【解析】若a与b共线,则ab=mq-np=0,故A正确;因为ba=pn-qm,而ab=mq-np,所以abba,故选项B错误.故选B.【答案】B8.(高度提升)已知向量a=(2cos,2sin),b=(3cos,3sin),若a与b的夹角为60,则直线xcos-ysin+=0与圆(x-cos)2+(y+sin)2=的位置关系是()(A)相交但不过圆心.(B)相交且过圆心.(C)相切.(D)相离.d=1=r.【答案】D【解析】cos60=cos(-),9.(高度提升)已知平面内有一点P及一个ABC,若+=,则()(A)点P在ABC外部.(B)点P在线段AB上.(C)
8、点P在线段BC上.(D)点P在线段AC上.【解析】由+=+=-=2,故点P在线段AC上.【答案】D10.(能力综合)如图,在ABC中,ADAB,=,|=1,则等于()(A)2.(B).(C).(D).【答案】D【解析】=|cosDAC=|cosDAC=|sinBAC =|sinB=.11.(基础再现)在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=3,BD=1,则=.【解析】=+=+,=(+)=+=.【答案】二、填空题(本大题共5小题,每小题5分)12.(高度提升)已知向量a=(8,x),b=(x,1),(2a+b)b,且x0,则x=.【解析】2a+b=(16+x,x+1),b=(x,1),又(2a
9、+b)b,16+x=x(x+1),x=-4或x=4(舍去).【答案】-413.(视角拓展)如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为150,与的夹角为60,且|=|=1,|=2.若=+(,R),则2+2的值为.所以2+2的值为28.【答案】28【解析】画图分解可得,=4,=2,14.(高度提升)已知ab,c与a、b的夹角均为60,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2b-c)2=.【解析】由ab,c与a、b的夹角均为60得ab=0,ac=|a|c|cos60=13=,同理bc=3,(a+2b-c)2=a2+4b2+c2+4ab-2ac-4bc=12+422+32+0-2-43=11.【答
10、案】1115.(能力综合)已知a,b均为单位向量,且它们的夹角为60,当|a-b|取最小值时,实数的值为.【解析】(a-b)2=a2+2b2-2ab=2-+1=(-)2+,所以当|a-b|取最小值时,实数的值为.【答案】16.(基础再现)设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2).(1)求证:a与b不共线,并求a与b的夹角的余弦值;(2)求c在a方向上的投影.三、解答题(本大题共6小题,共75分)cos=-.(2)ac=-15+1(-2)=-7,c在a方向上的投影为=-.【解析】(1)a=(-1,1),b=(4,3),且-1314,a与b不共线.又ab=-14+13=-1,|a|=,
11、|b|=5,17.(基础再现)已知矩形ABCD中,|AB|=3,|BC|=4,e1,e2分别是与,同向的单位向量.(1)若=xe1+ye2,求x,y的值;(2)求与的夹角的余弦值.x=3,y=4.(2)设与的夹角为,由=+=4e2-3e1,且|=|=5,cos=.与的夹角的余弦值为.【解析】(1)|AB|=3,|BC|=4,e1,e2分别是与,同向的单位向量,=+=3e1+4e2.18.(视角拓展)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),=5,=10.(1)求点D的坐标;(2)若点D在第二象限,用,表示;(3)=(m,2),若3+与垂直,求的坐标.由题意得即或点D的坐标为(-2,3)
12、或(2,1).【解析】(1)设D(x,y),=(1,2),=(x+1,y),=(-2,1),设=m+n,则(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3).=-+.(2)点D在第二象限,D(-2,3),=(-1,3).(3+)=0,m+14=0即m=-14.=(-14,2).(3)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),=(m,2),19.(高度提升)已知ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求证:ABC为等腰三角形;(2)若mp,边长c=2,C=,求ABC的面积.(2)由题意可知mp=0即a(b-
13、2)+b(a-2)=0,a+b=ab.由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,ab=4(舍去ab=-1).S=absinC=4sin=.【解析】(1)mn,asinA=bsinB,a=b,ABC为等腰三角形.20.(高度提升)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)若实数t满足(-t)=0,求t的值.故所求的两条对角线的长分别为4,2.(2)由题设知:=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t),由(-t)=0,得:(3+2t,5+t)(-2,
14、-1)=0,从而5t=-11,所以t=-.【解析】(1)由题设知=(3,5),=(-1,1),则+=(2,6),-=(4,4),所以|+|=2,|-|=4,21.(能力综合)已知向量a、b,且|a|=|b|=1,且|a+kb|=|a-kb|(其中k0).(1)若a与b的夹角为60,求k的值.(2)记f(k)=ab,是否存在实数x使得f(k)1-tx对任意的t-1,1恒成立?若存在,求出实数x的取值范围;若不存在,试说明理由.|a+kb|2=3|a-kb|2,a2+2kab+k2b2=3(a2-2kab+k2b2),即1+2kab+k2=3-6kab+3k2,4kab=k2+1.k0,ab=.【解析】|a|=|b|=1,|a+kb|=|a-kb|,(2)f(k)=(k0),f(k)=(k+)(k0).由函数的单调性的定义可证明f(k)在(0,1)上为减函数,在(1,+)上为增函数,函数的最小值为f(1)=.(1)a与b的夹角为60,且|a|=|b|=1,ab=|a|b|cos60=,=,解得k=1.得x的解集为空集.故不存在实数x使得f(k)1-tx对任意的t-1,1恒成立.欲使f(k)1-tx对任意的t-1,1恒成立,等价于tx-0,令g(t)=xt-,则由于g(t)在-1,1上为单调函数或常函数,
