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1、浙江省淳安中学 仇夜生增强编题,激趣教学一一.认同编题认同编题 数学家奥加涅说：“很多习题潜在着进一步扩展其数学功能和教育功能的可行性”。 编制模拟考试题是高中数学教师必备的一项基本功，数学教师在备课、教学、考试命题和从事教学研究的过程中经常需要改造旧题、创造新题，编制出各种例题、练习题、思考题和试题。高中数学中的陈题、新题不可胜数，这是所有数学教师经验的积累、劳动的结晶，我们要学习钻研，但不能仅限于照搬照抄，尤其是作为模拟试题，要想准确地评价学生的水平，教师必须具备编制习题的能力，掌握独立地创造新题的方法。 现在分省命题，每年都有许多新题出现，特别是互联网各种习题层出不穷。作为一线教师我们可
2、以很好利用这些资源，不仅善于找题、选题、用题，还要有针对性、创新性地编题。不断提升自己的编题意识和能力，使编题和做题一样成为很习以为常的基本功。淳安的数学高考成绩一直很不错，得意于教师扎实的功底，更得意于教师创造性的教学追求。 下面我选择新课程高考必考知识、方法，编制一些数学模拟考试题，讲讲编题方法，以及该题的用法。二、二、 尝试编题尝试编题1、选择新课程高考必考知识、选择新课程高考必考知识选修选修2-2 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见：“发展要求”指出“会求一些简单函数的单调区间、极大（小）值、最大（小）值。”“说明”指出“控制导数应用的
3、难度”。估计新高考对导数问题考察力度较大。以函数为载体，以导数为工具，考察函数诸多性质和导数的极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向。2008年的19份高考卷中，18份试卷中有关于导数的大题，而且都在最后三大题中。9份高考卷以它作为最后一个大题。 编题方法编题方法-演变法：从一道基本题出发，将条件中的数量或图形（包括位置及形状）或关系加以改变，使之产生一些具有新质的题目。这种方法编题，便于体现新旧题之间的联系，使学生能从整体上去掌握知识和解题方法，不知不觉地进入一个新的高度。基本题：基本题：讨论函数 的单调性。 演变题演变题1：讨论函数 的单调
4、性。演变题演变题2：已知函数 , 其中 （1）讨论函数 的单调性； （2）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围。编题思路:变化参数范围-增加参数个数-构出两次恒成立该题的用法：考察利用导数研究函数的单调性、解不等式等知识；考察运算能力、综合分析和解决问题能力。演变题演变题3：已知函数 （1）求函数 在区间 （ 为自然对数的底）上的最大值和最小值 （2）求证：在区间 上，函数 的图象在函数 的图象的下方；（3）求证： 设想导数为对勾函数去寻找原函数设想导数为对勾函数去寻找原函数.分别以分别以原函数原函数,导函数为载体构造新题导函数为载体构造新题题在书外题在书外 理在书中理在书中老
5、题新编而又与时俱进老题新编而又与时俱进2、选择新课程必考知识、选择新课程必考知识-选修选修2-3 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 编题方法：编题方法：变换条件法。是将陈题的条件加以变换，从而得到新题的一种编制数学习题的方法。有等价变换和不等价变换。不等价变换有条件的弱化、条件的强化、逆向变换。这里选择课本中的例题,增加一些条件,强化条件编制出新题. 原始题：原始题：选修2-3第63页，例2 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各选项
6、中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值. 编题思路编题思路:条件是两人对同样的题条件是两人对同样的题,变换成一人对不同的题目变换成一人对不同的题目,更有实际意义更有实际意义,更符合常理更符合常理.（）该考生得40分的概率；（）该考生得多少分的可能性最大？（）该考生所得分数的数学期望和方差 新编题新编题: 在一次考试中共有道选择题，每道选择题都有个选项，其中有且只有一个选项是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得分，不选或选错得分”某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断个选项是错误的，有一道仅能判断个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱
7、猜，求：条件强化条件强化,情境更新情境更新,立意更深立意更深3、选择新课程必考知识、选择新课程必考知识-选修选修2-2第二章第二章 推理与证明；推理与证明； 必修必修5第二章数列；选修第二章数列；选修2-3 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 编题方法编题方法:类比与推广法。类比是一种逻辑方法，它是通过两个特殊对象的比较，而作出其中一个特殊对象的结论，是由此及彼的过程。用类比法编制习题，其模式是： 原题有条件 ，结论 新题有 新题有条件 , 结论 这里的新题的条件 和结论 与原题的条件 和结论 有着对应的相似性，特殊情形下可能有 。由于类比法得到的结论具有或然性，因此所得新题其科学性必
8、须经过严格的推敲。推广是扩大题目的条件中有关对象的范围，或者扩大结论的范围的一种编制数学习题的方法。一个题目经过推广后，原来的题目就是它的特殊情形，两者具有包含关系。原始题原始题1：设点A，B的坐标分别为。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。新编题新编题1.1设点A，B的坐标分别为 。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。 1.2设点A，B的坐标分别为 。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之差是2 ，试求点M的轨迹方程.1.3设点A，B的坐标分别为 。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2
9、 ，试求点M的轨迹方程.1.4设点A，B的坐标分别为 。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ,试求点M的轨迹方程 新教材中的习题凝聚了许多专家、学者的心血和经验。教学中，如何由一道习题引起探究式教学，无论从方法上还是内容上都起着“固本拓新”之用，可收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，同时可培养学生提出问题和解决问题的能力，并使学生探究能力和创新能力得到发展。每年由课本习题改编或改造的高考题都不在少数，依托于每年由课本习题改编或改造的高考题都不在少数，依托于实验教材的新高考也将如此，因此吃透实验教材肯定是实验教材的新高考也将如此，因此吃透实验教材肯定是应对新高考的有效策略之一应对新高考的有
10、效策略之一把问题设置成阶梯递进的探究题组，创设适当的问题情景，把问题设置成阶梯递进的探究题组，创设适当的问题情景，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径 原始题原始题2 (08浙江浙江9)已知已知 是平面内两个互相垂直的单位是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足则的最大值向量，若向量满足则的最大值是是 新编题新编题2.1已知是空间内三个两两垂直的单位向量，已知是空间内三个两两垂直的单位向量，若向量满足：若向量满足：则的最大值是则的最大值是平面向量跳出三角形，迈向更高的层次此题从代数角度平面向量跳出三角形，迈向更高的层次此题从代数角度挖掘与不等式的综合；
11、从几何角度挖掘与圆的综合；从向量挖掘与不等式的综合；从几何角度挖掘与圆的综合；从向量运算蕴涵深刻的思想运算蕴涵深刻的思想这样的构题发人深思，精彩绝妙，突出向量的本质特征这样的构题发人深思，精彩绝妙，突出向量的本质特征设问角度，构造形式，求解思路无一不渗透思想设问角度，构造形式，求解思路无一不渗透思想常见题3:已知点P(0,2),点Q是曲线上任意一点,求 的最小值.此题解法很常规此题解法很常规,解后发现解后发现:当当 取最小值时取最小值时,点点Q很特殊很特殊,过过Q的切线与直线的切线与直线PQ恰好垂直恰好垂直,由此将问题纵横推进由此将问题纵横推进,得出得出新编题新编题:点点P(m,n)是曲线：是
12、曲线：（可导函数）外的一点，点（可导函数）外的一点，点在曲线上，且，之间的距离是在曲线上，且，之间的距离是点到曲线上点的最短距离点到曲线上点的最短距离探究：过点的切线探究：过点的切线l与垂直与垂直真正实现新课程理念：让学生体验数学发现和创造的历程真正实现新课程理念：让学生体验数学发现和创造的历程三三.精彩编题精彩编题1、选择二项式定理、概率、定积分编小综合题：、选择二项式定理、概率、定积分编小综合题： 在 的展开式中任取一项 ，设所取项为有理项的概率为 ， 则 = 。 2、设数 化为十进制数后分别为a和b，则（i是虚数单位）算法是新课标教材的新增内容，小型综合题是理想的命题点算法是新课标教材的
13、新增内容，小型综合题是理想的命题点3、原始题、原始题（08浙江理科）已知数列 ,求证：当nN*时 从题的结构形式，把左右的项换个位置得到想法：新编题：定义数列 证明：（1）对于 恒有 成立； （2）当 且 有 成立 解法：（1）用作差法（2）用数学归纳法（3）将条件变形转化：把1移到左边再取倒数后拆项即可。多考一点想多考一点想 少考一点算少考一点算四、反思编题四、反思编题1、所编题要符合习题的科学性的六条标准：有关概念必须是被定义的；有关记号必须是被阐明的；条件必须是充分的、不矛盾的；条件必须是独立的、最少的；叙述必须是清楚的；要求必须是可行的。2、一个好的题目，对教学的作用是很大的。但要编出好题目，数学教师必须具备：广博的知识；良好的思维品质；编题意识、方法和技巧。3、编制数学模拟题要遵循三条原则：目的性原则；科学性原则；和谐美原则。4、通过高三复习会议这个平台，更好地明确了高中数学教师今后发展的方向。5、我们对市教研室布置的这个讲座非常重视非常投入，但因水平不够，难免不出彩，见谅！
