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1、第8章 直线回归与相关Linear Regression and CorrelationSection 8.1Concepts About Regression and Correlation回归与相关的基本概念 一、确定性关系与相关关系确定性关系：两变量间的函数关系 圆的周长与半径的关系： C2R 速度、时间与路程的关系：LST x与y的函数关系： ya+bx 相关关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。 施肥量与产量的关系 身高与年龄的关系； 年龄与血脂的关系； 身高与体重的关系； 体重与体表面积的关系； 药物浓度与反应率的关系；二、反应变量与解释变量反应变量(re
2、sponse variable)：度量研究结果的变量，也称为因变量(dependent variable)产量y解释变量(explanatory variable) ：解释或引起反应变量改变的变量，也称为自变量(independent variable)施肥量x三、相关性与因果关系施肥量对水稻产量影响的研究不同施肥量(解释变量)对水稻产量(反应变量)的影响中学生数学与语文成绩的关系两变量并没有谁影响谁的情形若将数学成绩视为反应变量，语文成绩视为解释变量，则可利用两成绩的相关性以一考生的语文成绩预测该考生的数学成绩Section 8.2Scatter Plots散点图 x累积温y盛发期35.53
3、4.131.740.336.840.231.739.244.212169273139-1 表1 累积温和一代三化螟盛发期的关系一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值(x，旬度)和水稻一代三化螟盛发期(y，以5月10日为0)的关系，得结果于右表。例:累积温和一代三化螟盛发期的关系例:累积温和一代三化螟盛发期的散点图利用散点图判断相关性质及密切程度r = 0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相关正相关负相关完全正相关完全负相关零相关零相关零相关Section 8.3Correlat
4、ion Analysis相关系数一、什么是相关系数x 的离均差平方和:y 的离均差平方和:x与y 间的离均差积和: 二、相关系数的性质-1 r 1r的符号表示相关的性质lr0为零相关或不相关lr0为正相关lr0为负相关二、相关系数的性质r的绝对值表示相关的密切程度lr的绝对值越接近于1，相关越密切；lr的绝对值越接近于0，相关越不密切；lr的绝对值为0，零相关或不相关；lr的绝对值为1，完全相关r=1,完全正相关r=-1,完全负相关三、利用相关系数判断相关性质及密切程度r = 0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相关正相关负相关完全正相
5、关完全负相关零相关零相关零相关四、相关系数的计算例1 试计算表1资料的相关系数。 四、相关系数的计算 四、相关系数的计算Section 8.4Least-Squares Regression最小平方回归一、直线回归方程的计算 y 因变量，响应变量 (dependent variable, response variable) x 自变量，解释变量 (independent variable, explanatory variable) 直线回归的形式：最小二乘法(least square estimation)一、直线回归方程的计算 一、直线回归方程的计算例2 试计算表1资料的回归方程。在例1
6、已算得： 因而有： b=-159.0444/144.6356= - 1.0996天/(旬度)a= =7.7778-(-1.099637.0778)=48.5485(天)故得表1资料的回归方程为：=48.5485-1.0996x一、直线回归方程的计算回归系数和回归截距的意义为：当3月下旬至4月中旬的积温(x)每提高1旬度时，一代三化螟的盛发期平均将提早1.1天；若积温为0，则一代三化螟的盛发期将在6月2728日(x=0时，=48.5；因y是以5月10日为0，故48.5为6月2728日）。由于x变数的实测区间为31.7，44.2，当x31.7或44.2时，y的变化是否还符合=48.5-1.1x的规
7、律，观察数据中未曾得到任何信息。在应用回归方程预测时，需限定x的区间为31.7，44.2；如要在x31.7或44.2的区间外延，则必须有新的依据。一、直线回归方程的计算 x，3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值 旬平均温度累积值和一代三化螟盛发期的关系二、直线回归方程的图示 =SSy-b(SP) =SSy-b2(SSx) =y2-ay-bxy 离回归平方和三、直线回归的估计标准误将SSy分解成两个部分，即：四、直线回归关系的假设测验 回归和离回归的方差比遵循F分布 例3试用F测验法检测表1资料回归关系的显著性。变异来源DFSSMSFF0.01回归1174.8886174.888616.4012.
8、25离回归774.667010.6667总变异8249.5556四、直线回归关系的假设测验五、回归方程的应用预测(一)所有自变量为x的个体y的平均值的预测区间 保证概率为0.95的预测区间为： 例4试根据表1资料估计：当3月下旬至4 月中旬的积温为40旬度时，历年的一代三化螟平均盛发期在何时(取95%可靠度)？将x=40代入方程得五、回归方程的应用预测五、回归方程的应用预测( (二二) )某一个体自变量为x，该个体y的预测区间 五、回归方程的应用预测保证概率为0.95的预测区间为： 例5试根据表1资料估计：某年3月下旬至4月中旬的积温为40旬度，试估计该年的一代三化螟盛发期在何时(取95%可靠度)？五、回归方程的应用预测
