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1、勾股定理的验证及简单应用勾股定理的验证及简单应用勾股定理的验证及简单应用勾股定理的验证及简单应用华师大版数学八（下）华师大版数学八（下）安徽省东至县利安中学安徽省东至县利安中学 胡龙胜胡龙胜（说课）（说课）教教学学内内容容教教学学目目标标的的确确定定教教学学方方法法的的选选择择教教学学程程序序的的整整体体设设想想教教材材所所处处地地位位及及内内容容简简介介 勾股定理是反映自然界规律的一条重要结论，它历史悠久，在数学的发展中起着重要的作用，现实中有广泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用蕴涵着丰富的文化价值。它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画。 本节是学生经历了勾股定理的发现这一探索过
2、程后的进一步学习，它的主要内容是对勾股定理的拼图验证及简单应用。教材一开始要求学生运用四个全等的直角三角形进行拼图，来验证勾股定理的正确性，并不失时机地给学生介绍“弦图”，通过它让学生体会勾股定理的文化价值，在此基础上，让学生利用勾股定理来解决一些实际问题。教学重、难点的确定教学重、难点的确定uu关注学生是否能与同伴进行有效的合作关注学生是否能与同伴进行有效的合作交流；交流；uu关注学生是否积极的进行思考；关注学生是否积极的进行思考；uu关注学生能否探索出解决问题的方法。关注学生能否探索出解决问题的方法。教学重、难点：教学重、难点：l重点：通过拼图验证勾股定理及勾股定理的应重点：通过拼图验证勾
3、股定理及勾股定理的应用过程，使学生获得一些研究问题与合作交流用过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验。的方法经验。l难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。知识反映出来的知识反映出来的 技能、能力、方法、德育等因素：技能、能力、方法、德育等因素： 本节知识通过本节知识通过 “ “ 拼图实践拼图实践探索验证探索验证分析结果分析结果运用定理运用定理 ” ” 等活动过程，使学生等活动过程，使学生进一步理解勾股定理，并从中学会思考，进一步理解勾股定理，并从中学会思考，学会探索，学会运用，学会交流，体会知学会探索，学会运用，学会交流，体会知识反映出来的丰富的
4、文化内涵，指导学生识反映出来的丰富的文化内涵，指导学生认识现实世界中蕴涵着的数学信息。认识现实世界中蕴涵着的数学信息。教教学学内内容容教教学学目目标标的的确确定定教教学学方方法法的的选选择择教教学学程程序序的的整整体体设设想想教学目标的确定：教学目标的确定：教学目标是一堂课的中心任务，它只有在丰富多彩的数学活动中才能充分实现。一堂课的教学目标应全面、适度、明确、具体，便于检测。教学目标：教学目标：l知识目标：（）经历用拼图法验证勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；（）了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用。l能力目标： 经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能
5、力，沟通数学知识之间的内在联系，体会形数结合的思想；l情感目标：（）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值。（）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。教教学学内内容容教教学学目目标标的的确确定定教教学学方方法法的的选选择择教教学学程程序序的的整整体体设设想想教学方法的选择：教学方法的选择：uu数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学活动实践中理解和发展；uu教学中，以学生为本位，充分挖掘教材的空间，为学生搭建动手实践、自主探索、合作交流的平台；uu注重让学生经历数学知识的形成过程，充分调动学生的学习积极性，并通过这个过程，使学生体验学习成功的乐趣，在
6、积极的思维中获取知识，发展能力。教教学学内内容容教教学学目目标标的的确确定定教教学学方方法法的的选选择择教教学学程程序序的的整整体体设设想想欣赏体会欣赏体会丰富自我丰富自我创设情境创设情境引入新课引入新课自主实践自主实践探索验证探索验证巩固巩固延伸延伸拓展拓展应用定理应用定理解决问题解决问题创设情境，引入新课创设情境，引入新课uu情境的创设能够充分地调动学生的积极主动性，激发学生的学习愿望和参与动机，是引导学生主动学习的前提。uu初步体会勾股定理的文化价值，为下一步的拼图作铺垫。美丽的勾股树（一）美丽的勾股树（一）美丽的勾股树（二）美丽的勾股树（二）20022002年国际数学家大会在北京召开年
7、国际数学家大会在北京召开20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标自主实践，探索验证自主实践，探索验证课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学。”要求学生分学习小组，动手实践，积极思考，获得技能与解决问题的方法。关注学生动手实践,关注学生主动探索与合作交流,关注学生积极思考,给学生思维表达的时间、空间，让学生经历探索知识的过程，并在这个过程中得到发展.两种拼图方案两种拼图方案应用定理，解决问题应用定理，解决问题数学源于实践，运用于实践；数学源于实践，运用于实践；开放性处理教材，鼓励学生开放性处理教材，鼓励学生充分地发表意见，表现自我，充分地发表意见，表现自我，让学生在教师营造的让
8、学生在教师营造的“创新创新土壤土壤”中成为主中成为主 人；人；给学生思维以广阔的空间，给学生思维以广阔的空间，培养学生从多角度运用所学培养学生从多角度运用所学知识寻求解决问题的能力。知识寻求解决问题的能力。国家级自然保护区国家级自然保护区升升 金金 湖湖巩固巩固. .延伸延伸. .拓展拓展课程标准要求我们的学生学会“尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题”同时又提出“不同的人在数学上有不同的发展”练习上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足少数同学渴望发展的要求l l如图：小方格都是边长为如图：小方格都是边长为的正形，求四边形的正形，求四边形ABCDABCD的面积的面积与
9、周长。与周长。 练习练习l l、假期中，王强和同学到某海岛假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图）上去探宝旅游，按照探宝图（如图）他们登陆后先往东走千米，又往他们登陆后先往东走千米，又往北走千米，北走千米， 遇到障碍后又往西走遇到障碍后又往西走了千米，再折向北走到千米处了千米，再折向北走到千米处往东一拐，仅走千米就找到宝藏，往东一拐，仅走千米就找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏问登陆点到宝藏埋藏 点的直线点的直线距离是多少千米？距离是多少千米？aabbcc 利用两个全等的直角三角形利用两个全等的直角三角形 验证勾股定理验证勾股定理探索性练习探索性练习如图：分别以直角三角形的三边为直
10、径向外作半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系如果以直角三角形的三边向外作等边三角形呢？向外作正方形呢？那么它们之间又有什么关系呢？你发现了什么？照这个样子，你会作出什么推测？AABBCC作业作业1、课下探索勾股定理的其它验证方法2、课本P104页2、4、5题欣赏体会，丰富自我欣赏体会，丰富自我向学生展示勾股定理的有关史料让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展人类最伟大的十个科学发现之一：勾股定理 勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希
11、腊、 中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（右图）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著几何原本中给出一个很好的证明。（左图为欧几里得和他的证明图） 中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百年其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。 在九章算术一书中（右图），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的勾股章说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。 感感 谢谢各位专家和老师各位专家和老师
