《【华师大版】八年级上册数学13.3.1-等腰三角形的性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【华师大版】八年级上册数学13.3.1-等腰三角形的性质课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3 等腰三角形第13章 全等三角形1.等腰三角形的性质1中小学课件精品精选学习目标1. 1.理解并掌握理解并掌握等腰三角形的性质等腰三角形的性质.(.(重点重点) )2. 2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题质解决有关问题.(.(难点难点) )2中小学课件精品精选有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角导入新课导入新课复习引入3中小学课件精品精选 剪一张等腰三角形的半透明纸
2、片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？讲授新课讲授新课做一做DABC等腰三角形的性质一4中小学课件精品精选1.等腰三角形是轴对称图形.我们可以得出结论：ACBD折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.你还有新的发现吗？B，C 是等腰三角形的 .底角B C所以我们可以描述为:等腰三角形的两个底角相等.2.探究归纳5中小学课件精品精选等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）.已知：如图，ABC 中，AB=AC,求证：B=C .证明：作顶角BAC的平分线AD.在ABD与ACD中
3、，ABAC（已知），），12（已证）， ADAD（公共边），）， ABD ACD（S.A.S.），）， BC.ABCD(12分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平 分线AD，然后证明ABD ACD.从这里你还可以得到什么结论?6中小学课件精品精选 例1 已知：在ABC中 ，AB=AC， B=80 ，求 C和 A的大小.解：典例精析7中小学课件精品精选 想一想： 刚才的证明除了能得到BC ，你还能发现什么?重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B CBAD CAD ADB ADC =908中小学课件精品精选 性质性质 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的
4、平分线，互相重合（简称“三线合一”）. .ABCD(1 2 填一填:根据等腰三角形性质完成下列填空. 在ABC中， AB=AC时， （1）AD是底边上的高，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD9中小学课件精品精选 例2 在ABC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30.求：（1） ADC的大小；（2）1的大小.ADC12(2)1 +B +ADB=180 （三角形内角和等于180），B=30 （已知），1=180-B-ADB =180-30-90=60.ADBC(等腰三角形 “三线合
5、一”).ADC =ADB=90(垂直的定义).解：(1) AB = AC，BD=DC（已知），B10中小学课件精品精选 因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，B C， 同理可得 AB 所以 ABC， 又由 ABC180， 从而推出 ABC60. 也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60. 三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？ A C B 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形.三条对称轴等边三角形的性质二11中小学课件精品精选ABCD 例3 如图，在ABC中 ，
6、AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.（1）找出图中所有相等的角；（2）指出图中有几个等腰三角形？A=ABD,C=BDC=ABC；ABC,ABD, BCD；12中小学课件精品精选ABCDx2x2x2x（3）观察BDC与A，ABD的关系，ABC、C呢？BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= BDC=2 A,C= BDC=2 A；（4）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来. A+ ABC+ C=180 ，x+2x+2x=180 .13中小学课件精品精选ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.设A=x,则BD
7、C= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 .在ABC中，A=36，ABC=C=72.x2x2x2x14中小学课件精品精选当堂练习当堂练习 1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.ABC120ABC36B=C = 72B=C = 3015中小学课件精品精选仅供学习交流！仅供学习交流！16中小学课件精品精选2.(1)等腰三角形一个底角为为75, ,它的另外两个角为 ；(2)等腰三角形一个角为36, ,它的另外两个角为 _；(3)等腰三角形一个角为120, ,它的另外两个角为 . .75,
8、3072,72或36,10830，30结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论. 顶角+2底角=180 顶角=1802底角 底角=（180顶角）20顶角1800底角9017中小学课件精品精选ACBD 3. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.工人师傅的说法是对的，ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.18中小学课件精品精选课堂小结课堂小结等腰三角形的性质等边对等角等边三角形注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高、中线和底角的平分线不具有这一性质.三 线 合 一有三条对称轴，每个内角等于60.等边三角形19中小学课件精品精选
