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1、第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）广东省佛山市华英学校 郭艳锋定理定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半的度数的一半B1.求图中角X的度数AO . 70 x CAO.X120 C D BX= X= 35120课前复习定理定理同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角X的度数60xX= X= 605020x30ABCDEFABF=20=20，FDE=30=30观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO新课学习解：直径BC所对的圆周角BAC=90证明：BC为直径BOC=180（圆周角的度
2、数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？想一想B BC CA AO O解：弦BC是直径。连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）B、O、C三点在同一直线上BC是O的一条直径注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语句：BC为直径BAC=90几何语句：BAC=90 BC为直径随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？随堂练习如图，O的
3、直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。A AB BC CO O解AB为直径BCA=90在RtABC中，ABC=30，AB=10议一议如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？A AB BC CO OD D解：BAD与BCD互补AC为直径ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补议一议如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？A AB BC CO OD D解：BAD与BCD的关系仍然成立连接OB，OD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角
4、的一半）1+2=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补12ABCODABCOD如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。A AB BC CO OD DA AB BC CO OD D如图，我们发现BAD与BCD之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补。几何语句：四边形ABCD为圆内接四边形BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）想一想如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？ABCODE解：A=CDE四边形ABCD是圆内接四边形A+BCD=180（圆内角四边形
5、的对角互补）BCD+DCE=180A=DCE议一议 在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流。方法1：解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律. 随堂练习在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数。解：四边形ABCD是圆内接四边形A+C=180（圆内角四边形的对角互补）A:C=4:5即C的度数为100。知识技能知识技能1.如图，在O中，BOD=80，求A和C的度数。ABCOD解： BOD =80 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数
6、的一半）四边形ABCD是圆内接四边形DAB+BCD=180BCD=180-40=140（圆内接四边形的对角互补）知识技能知识技能2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。ABCOD解：连接BCAB为直径 BCA=90（直径所对的圆周角为直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=90-15=75BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）方法一：知识技能知识技能2.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。ABCOD解：连接ODACD=15 AOD=2ACD =30（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）OA=ODOAD=ODA又AOD+OAD+ODA=180BA
7、D=75方法二：方法二：知识技能知识技能3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若E =40，F =60,求A的度数。ABDOCEF解：四边形ABCD是圆内接四边形ADC+CBA=180（圆内接四边形的对角互补） EDC+ADC=180， EBF+ABE=180 EDC+ EBF=180EDC=F+A,EBF=E+AF+A+E+A=180A=40知识技能知识技能4.如图，O1与O2都经过A，B两点，且点O2在O1上，点C是AO2B上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交O2于点P，连接AB，BC，BP。（1）根据题意将图形补充完整；（2）当点C在AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）. .O1O2AB.CP.CP大小不变的角有：ACBAPBBCP
