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1、西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学上次课复习上次课复习1.数学期望是一个实数数学期望是一个实数, 而非变量而非变量,它是一种它是一种加权加权平均平均, 与一般的平均值不同与一般的平均值不同,它从本质上体现了它从本质上体现了随机变量随机变量 X 取可能值的取可能值的真正的平均值真正的平均值.2. 数学期望的性质数学期望的性质2024/9/51西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学一、随机变量方差的概念及性质一、随机变量方差的概念及性质三、例题讲解三、例题讲解二、重要概率分布的方差二、重要概率分布的方差第二节方差第二节方差2024/9/52西
2、安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学1. 概念的引入概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量度的量.实例实例 有两批灯泡有两批灯泡,其平均寿命都是其平均寿命都是 E(X)=1000小时小时. 一、随机变量方差的概念及性质一、随机变量方差的概念及性质 2024/9/53西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2. 方差的定义方差的定义2024/9/54西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学方差是一个常用来体现随机变量方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分取值分散程度
3、的量散程度的量. 如果如果 D(X) 值大值大, 表示表示 X 取值分散取值分散程度大程度大, E(X) 的代表性差的代表性差; 而如果而如果 D(X) 值小值小, 则则表示表示X 的取值比较集中的取值比较集中, 以以 E(X) 作为随机变量作为随机变量的代表性好的代表性好.3. 方差的意义方差的意义2024/9/55西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差连续型随机变量的方差4. 随机变量方差的计算随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算利用定义计算 2024/9/56西安电子科技大学西安电子科技大学西安电
4、子科技大学西安电子科技大学证明证明(2) 利用公式计算利用公式计算2024/9/57西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学证明证明5. 方差的性质方差的性质(1) 设设 C 是常数是常数, 则有则有(2) 设设 X 是一个随机变量是一个随机变量, C 是常数是常数, 则有则有证明证明2024/9/58西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学(3) 设设 X, Y 相互独立相互独立, D(X), D(Y) 存在存在, 则则证明证明推广推广称称 Y 是随机变量是随机变量 X 的的标准化标准化了的随机变量。了的随机变量。则则 EY = 0, DY =
5、 1。2024/9/59西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学1. 两点分布两点分布 已知随机变量已知随机变量 X 的分布律为的分布律为则有则有二、重要概率分布的方差二、重要概率分布的方差2024/9/510西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2. 二项分布二项分布 则有则有 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 n, p 二项分布二项分布,其分布律为其分布律为2024/9/511西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2024/9/512西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学3.
6、 泊松分布泊松分布 则有则有所以所以2024/9/513西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学4. 均匀分布均匀分布则有则有结论结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点均匀分布的数学期望位于区间的中点. .2024/9/514西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学5. 指数分布指数分布 则有则有2024/9/515西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学6. 正态分布正态分布则有则有2024/9/516西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2024/9/517西安电子科技大学西安电子科技大学西安
7、电子科技大学西安电子科技大学2024/9/518西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学分布分布参数参数数学期望数学期望方差方差两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布2024/9/519西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学解解三、例题讲解三、例题讲解例例12024/9/520西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学于是于是2024/9/521西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学解解例例22024/9/522西安电子科技大学西安电子科技
8、大学西安电子科技大学西安电子科技大学解解例例32024/9/523西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2024/9/524西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学解解例例42024/9/525西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2024/9/526西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学契比雪夫不等式契比雪夫不等式证明证明取连续型随机变量的情况来证明取连续型随机变量的情况来证明. 切比雪夫不等式切比雪夫不等式2024/9/527西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学
9、得得2024/9/528西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学例如：在上面不等式中，取例如：在上面不等式中，取 ，有：，有： 这个不等式给出了随机变量这个不等式给出了随机变量X 的分布未知情况下，的分布未知情况下，事件事件的概率的一种估计方法。的概率的一种估计方法。2024/9/529西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学例例5 设种子的良种率为设种子的良种率为1/6，任选，任选600粒，试用切比晓粒，试用切比晓夫（夫（Chebyshev）不等式估计：这不等式估计：这600粒种子中良种所粒种子中良种所占比例与占比例与1/6之差的绝对值不超过之
10、差的绝对值不超过0.02的概率。的概率。解：解：2024/9/530西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学一、协方差与相关系数的概念及性质一、协方差与相关系数的概念及性质二二、相关系数的意义相关系数的意义第三节第三节 协方差及相关系数协方差及相关系数2024/9/531西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学1. 问题的提出问题的提出 一、协方差与相关系数的概念及性质一、协方差与相关系数的概念及性质 协方差协方差2024/9/532西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2. 定义定义2024/9/533西安电子科技大学
11、西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学3. 说明说明 2024/9/534西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学4. 协方差的计算公式协方差的计算公式证明证明2024/9/535西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2024/9/536西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学5. 性质性质 2024/9/537西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学解解例例12024/9/538西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2024/9/539西安电子科技大学西安电子
12、科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2024/9/540西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学结论结论2024/9/541西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学解解例例22024/9/542西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2024/9/543西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2024/9/544西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学1. 问题的提出问题的提出二、相关系数的意义二、相关系数的意义2024/9/545西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子
13、科技大学西安电子科技大学解得解得2024/9/546西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2. 相关系数的意义相关系数的意义2024/9/547西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学(1) 不相关与相互独立的关系不相关与相互独立的关系3. 注意注意相互独立相互独立不相关不相关(2) 不相关的充要条件不相关的充要条件2024/9/548西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学4. 相关系数的性质相关系数的性质证明证明2024/9/549西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学由由方差性质知方差性质
14、知2024/9/550西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学故有故有2024/9/551西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学一、基本概念一、基本概念二、二、n 维正态维正态变量的性质变量的性质第四节矩、协方差矩阵第四节矩、协方差矩阵2024/9/552西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学一、基本概念一、基本概念1.定义定义2024/9/553西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2. 说明说明 2024/9/554西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学作业：作业
15、：书面：书面：P116: 22,24,29,32,35.理解方差、相关系数（协方差）的含义。理解方差、相关系数（协方差）的含义。 2024/9/555npOXLp7v0djZKylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHh
16、I92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02GshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02dLPqafkFGlzcvv2YiRQYHbhR8AI1LKULh3xvjDzkEAMGr8xbwF1bH1oIM30E7xp
