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1、第第4 4章章 正交试验设计正交试验设计列号列号水平水平试验号试验号12344.1 概述概述 n适合多因素试验适合多因素试验n全面试验全面试验 ：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：例：3因素因素4水平的全面试验次数水平的全面试验次数43=64次次n正交试验设计正交试验设计(orthogonal design) ：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：例：3因素因素4水平的正交试验次数：水平的正交试验次数：164.1.1 正交表正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：）等水平正交
2、表：n各因素水平数相等的正交表各因素水平数相等的正交表记号记号 ：Ln( r m ) n L正交表代号正交表代号nn正交表横行数（试验次数）正交表横行数（试验次数）nr因素水平数因素水平数nm正交表纵列数正交表纵列数(最多能安排的因数个数最多能安排的因数个数) 等水平正交表等水平正交表特点特点n表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任一列，不同的数字出现的次数相同 n表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同次数相同 n两性质合称为两性质合称为“正交性正交性” ：使试验点在试验范围内排列整齐、：使试验点在试验范围内排列整齐、规
3、律，也使试验点在试验范围内散布均匀规律，也使试验点在试验范围内散布均匀 （2）混合水平正交表）混合水平正交表 n各因素的水平数不完全相同的正交表各因素的水平数不完全相同的正交表 n混合水平正交表性质：混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同类及出现次数是不完全相同4.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析单指标正交试
4、验设计及其结果的直观分析n例：例：单指标：乳化能力单指标：乳化能力 因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素间无交互作用）水平（假定因素间无交互作用）4.2 正交试验设计结果的直观分析法正交试验设计结果的直观分析法 （1）选正交表）选正交表n要求：要求：因素数因素数正交表列数正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选较小的表n选选L9(34) （2）表头设计）表头设计n将试验因素安排到所选正交表相应的列中将试验因素安排到所选正交表相应的列中 n因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以
5、随机排列）机排列）n空白列（空列）：最好留有至少一个空白列空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 （3）明确试验方案）明确试验方案（4）按规定的方案做试验，得出试验结果）按规定的方案做试验，得出试验结果注意注意 ：n按照规定的方案完成每一号试验按照规定的方案完成每一号试验 n试验次序可随机决定试验次序可随机决定n试验条件要严格控制试验条件要严格控制（5）计算极差，确定因素的主次顺序）计算极差，确定因素的主次顺序n三个符号三个符号： Ki：表示任一列上水平号为：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。时，所对应的试验结果之和。ki ：ki= Ki/s，其中，其中s为任一列上各水平出现
6、的次数为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上（极差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3，或或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3 nR越大，因素越重要越大，因素越重要n若空列若空列R较大，可能原因：较大，可能原因：漏掉某重要因素漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用因素之间可能存在不可忽略的交互作用 （6）优方案的确定优方案的确定n优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合n若指标越大越好若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平，应选取使指标大的水平 n若指标越小
7、越好，应选取使指标小的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平n还应考虑：降低消耗、提高效率等还应考虑：降低消耗、提高效率等 （7）进行验证试验，作进一步的分析）进行验证试验，作进一步的分析n优方案优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证往往不包含在正交实验方案中，应验证n优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案给定的水平，有可能得到更好的试验方案 n对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案案n趋势图趋势图 正交试验设计的基本步骤：正交试
8、验设计的基本步骤：(1) 明确试验明确试验目的目的，确定评价，确定评价指标指标(2) 挑选挑选因素因素(包括交互作用包括交互作用)，确定，确定水平水平(3) 选正交表，进行表头设计选正交表，进行表头设计(4) 明确试验方案，进行试验，得到结果明确试验方案，进行试验，得到结果(5) 对试验结果进行统计分析对试验结果进行统计分析(6) 进行验证试验，作进一步分析进行验证试验，作进一步分析4.2.2 有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断）交互作用的判断n设有两个因素设有两个因素A和和B ，各取两水平，各取两水平n在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断在每个组合水平上
9、做试验，根据试验结果判断A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 例：例：n3因素因素2水平水平n交互作用：交互作用：AB、ACn指标：吸光度指标：吸光度 ，越大越好，越大越好 选表选表 n应将交互作用看成因素应将交互作用看成因素 n按按5因素因素2水平选表：水平选表：L8（27）表头设计表头设计 n交互作用应该占有相应的列交互作用应该占有相应的列交互作用列交互作用列n交互作用列是不能随意安排交互作用列是不能随意安排n表头设计两种方法：表头设计两种方法：查交互作用表查交互作用表
10、查表头设计表查表头设计表 明确试验方案、进行试验、得到试验结果明确试验方案、进行试验、得到试验结果 计算极差、确定因素主次计算极差、确定因素主次 注意：注意：n排因素主次顺序时，应该包括交互作用排因素主次顺序时，应该包括交互作用优方案的确定优方案的确定 n如果不考虑因素间的交互作用如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案：，优方案：A2B2C1 n交互作用交互作用AC比因素比因素C对试验指标的影响更大对试验指标的影响更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 A1A2C1(y1+ y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/2=(0.
11、472+0.554)/2=0.513C2(y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516说明：说明： n表头设计中的表头设计中的“混杂混杂”现象现象（一列安排多个因素或交互作用）（一列安排多个因素或交互作用）n高级交互作用高级交互作用 ，如，如AB C，一般不考虑，一般不考虑nr水平两因素间的交互作用要占水平两因素间的交互作用要占r1列列 ，当，当r2时，不宜时，不宜用直观分析法用直观分析法n即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计定进行表头
12、设计 4.3 正交试验设计结果的方差分析法正交试验设计结果的方差分析法 n能估计误差的大小能估计误差的大小 n能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度4.3.1 方差分析的基本步骤与格式方差分析的基本步骤与格式 设：设：n用正交表用正交表Ln(rm)来安排试验来安排试验 n试验结果为试验结果为yi（i=1,2,n） （1）计算离差平方和）计算离差平方和 总离差平方和总离差平方和 设：设：各因素引起的离差平方和各因素引起的离差平方和 n第第j列所引起的离差平方和列所引起的离差平方和 ：因此：因此：交互作用的离差平方和交互作用的离差平方和 n若交互作用只
13、占有一列，则其离差平方和就等于所在列的若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和离差平方和SSj n若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，平方和之和， 例：例：r=3时时 试验误差的离差平方和试验误差的离差平方和 n方差分析时，在进行表头设计时一般要求留方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列有空列，即，即误误差列差列 n误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ：（2）计算自由度）计算自由度总自由度总自由度 ：dfTn1任一列离差平方和对应的自由
14、度任一列离差平方和对应的自由度 ： dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度 ：（以：（以AB为例）为例）ndfABdfA dfBndfAB( r1 )dfj若若r 2， dfABdfj若若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB误差的自由度：误差的自由度： dfe空白列自由度之和空白列自由度之和（3）计算均方）计算均方n以以A因素为例因素为例 ：n以以AB为例为例 ：n误差的均方：误差的均方： 注意：注意：n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，则应将它们归入误差，则应将它们归入误差列列n计算新的误差、均方计算新的误差、均方 例：若例：若MSA MSe 则：则：（4
15、）计算）计算F值值n各均方除以误差的均方，例如：各均方除以误差的均方，例如： 或或或或（5）显著性检验）显著性检验n例如：例如：若若 ，则因素，则因素A对试验结果有显著影响对试验结果有显著影响 若若 ，则交互作用，则交互作用AB对试验结果有对试验结果有显著影响显著影响 （6）列方差分析表）列方差分析表 L8(27)二列间的交互作用二列间的交互作用 L8(27)表头设计表头设计 L27(313)表头设计表头设计 因因素素数数列列 号号123456789101112133AB(AB)1(AB)2C(AC)1(AC)2(BC)1(BC)24AB(AB)1(CD)2(AB)2C(AC)1(BD)2(A
16、C)2(BC)1(AD)2D(AD)1(BC)2(BD)1(CD)1试验号号因因 素素得分得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.24.05.84.0k24.57.24.54.84.5k37.0k49.5极差极差R5.52.00.510.5因素主因素主次次A B C优方案方案A4B2C2例例6-8因素水平表因素水平表水平水平因因 素素温度温度（A）/甲醇甲醇钠量量（B）/mL醛状状态（C）缩合合剂量量（D）/ mL1353固固0.9225
17、5液液1.23454液液1.5试验号号因因 素素合成率合成率/%（合成率（合成率70）/%ABCD1111（1）169.20.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）264.53.57313（2）269.20.88321（1）369.70.39332（2）178.88.8K19.02.54.615.6K28.29.129.52.5K37.713.311.8k13.00.81.55.2k22.73.04.90.8k32.64.43.9极差极差R0.43.64.46因素主因素主次次C D B A优方案方案C2D1B3A2L8(424)表头设计表头设计因素数因素数列号列号123452AB(AB)1(AB)2(AB)33ABC4ABCD5ABCDE
