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1、P.1/11绪论绪论6-16-1静静电场中的中的导体体6-2 6-2 有有导体体时静静电场的分析方法的分析方法6-3 6-3 静静电场中的中的电介介质6-4 6-4 电容和容和电容器容器6-5 6-5 电场的能量的能量P.2/11绪论绪论1.静静电感感应景象景象a.静静电感感应：外：外电场的作用的作用导致致导体中体中电荷重新分布荷重新分布而呈而呈现出出带电的景象的景象b.静静电平衡形状：平衡形状：导体内部和外表上都体内部和外表上都没有没有电荷的定向挪荷的定向挪动形状形状6-16-1静静电场中的中的导体体一一. .导体的静体的静电平衡条件平衡条件P.3/11绪论绪论2.导体的静体的静电平衡条件平
2、衡条件无外无外电场电子和晶格点子和晶格点阵作随机作随机的微的微观热运运动电子在子在电场力作用下作力作用下作宏宏观定向运定向运动加外电加外电场场P.4/11绪论绪论外场外场感应感应导体的静体的静电感感应过程程外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应P.5/11绪论绪论导体的静电感应过程导体的静电感应过程静电平衡形状静电平衡形状P.6/11绪论绪论(1).(1).静静电平衡条件：平衡条件：a.a.导体内部任何一点的体内部任何一点的场强为零零b.b.导体体外外表表上上任任何何一一点点的的场强方方向向垂垂直于直于该
3、点的外表点的外表(2).(2).等价条件：等价条件： 静静电平衡平衡时，导体体为等等势体体. .P.7/11绪论绪论 1.导体体处于于静静电平平衡衡时，导体体内内部部没没有有净电荷，荷，电荷只能分布在荷只能分布在导体外表上体外表上证：在：在导体内任一点体内任一点P处取一恣意小的高斯面取一恣意小的高斯面S 静静电平衡平衡导体内体内 即即电荷只能分布在荷只能分布在导体外表上体外表上-体内无体内无净电荷荷二二. .静静电平衡平衡导体的体的电荷分布荷分布P.8/11绪论绪论2.有空腔的有空腔的导体：体：设空腔空腔导体体带电荷荷Q 空腔内没有空腔内没有电荷荷时:导体内部和空腔内外表上体内部和空腔内外表上
4、都没有都没有净电荷存在，荷存在，电荷只分布在荷只分布在导体外外表体外外表证：在：在导体内作一包体内作一包围空腔的高斯面空腔的高斯面 S导体内体内即即-S内无内无净电荷存在荷存在P.9/11绪论绪论 空腔内有空腔内有电荷荷q时：空腔内外表感：空腔内外表感应出出等等值异号异号电量量-q，导体外外表的体外外表的电量量为导体原体原带电量量Q与感与感应电量量q的代数和的代数和 由高斯定理和由高斯定理和电荷荷守恒定律可守恒定律可证P.10/11绪论绪论3.静静电平衡平衡导体，外表附体，外表附近近场强的大小与的大小与该处外外表的表的电荷面密度成正比荷面密度成正比证: :过紧靠靠导体外表的体外表的P P点作垂
5、直于点作垂直于导体体外表的小外表的小圆柱面，下底柱面，下底SS在在导体内部体内部P.11/11绪论绪论4.静静电平衡平衡导体体,外表曲率越大的地方外表曲率越大的地方,电荷面密度越大荷面密度越大 以一特例以一特例阐明明: :设有两个相距很有两个相距很远的的导体球，半径分体球，半径分别为R R和和r(R r)r(R r)，用一，用一导线将两球相将两球相连P.12/11绪论绪论1.尖端放尖端放电避雷避雷针17501750年美富年美富兰克首先克首先发明避雷明避雷针三三. .导体静体静电平衡特性运用平衡特性运用P.13/11绪论绪论 静静电屏蔽：隔屏蔽：隔绝电的相互作用的相互作用,使内外互使内外互不影响
6、的景象不影响的景象a.对外外电场的屏蔽的屏蔽b.接地空腔接地空腔导体屏蔽腔体屏蔽腔内内电荷荷对外外界的影响界的影响2.静静电屏蔽屏蔽P.14/11绪论绪论 导体放入静体放入静电场中：中：6-2 6-2 有有导体体时静静电场的分析方法的分析方法导体的体的电荷荷重新分布重新分布导体上的体上的电荷分荷分布影响布影响电场分布分布静静电平衡形状平衡形状P.15/11绪论绪论 【例【例6-1】半径】半径为R的不的不带电导体球附近体球附近有一点有一点电荷荷q，它与球心，它与球心O相距相距d，求，求导体球上感体球上感应电荷在球心荷在球心处产生的生的电场强度及此度及此时球心球心处的的电势；假假设将将导体球接地，
7、球上的体球接地，球上的净电荷荷为多少？多少？解：解：设导体球外表感体球外表感应出出电荷荷q q的分布不均匀，的分布不均匀，外加外加电场越大越大处，感，感应电荷密度越大荷密度越大P.16/11绪论绪论a.球心球心O处场强为零，是零，是q的的电场和和q的的电场叠加的叠加的结果果即即b.由于一切感由于一切感应电荷在荷在O处的的电势为P.17/11绪论绪论 而而q在在O处的的电势为 导体球接地：体球接地：设球上的球上的净电荷荷为q1解得解得P.18/11绪论绪论(1)求求电场分布分布, 球和球壳的球和球壳的电势U1和和U2及它及它们的的电势差差U; (2)用用导线将球和球将球和球壳壳衔接接时场和和电势
8、怎怎样? (3)外球壳接地外球壳接地时怎怎样? (4)设外球壳离地面很外球壳离地面很远, 假假设内球接地内球接地, 电荷如何分布荷如何分布? U2为多少？多少？【例【例6-2】半径为】半径为r1的导体球的导体球带有电荷带有电荷+q, 球外有一个内球外有一个内外半径分别为外半径分别为r2 、r3的同心的同心导体球壳，壳上带有电荷导体球壳，壳上带有电荷+QP.19/11绪论绪论解解(1) 球壳内外表均匀分布球壳内外表均匀分布电荷荷-q，球壳，球壳外外表均匀分布外外表均匀分布电荷荷q+Q以同心球面作以同心球面作为高斯面有高斯面有P.20/11绪论绪论a.球的球的电势为P.21/11绪论绪论b.球壳的
9、球壳的电势为c.电势差差为P.22/11绪论绪论(2).用用导线衔接球和球壳：球面上的接球和球壳：球面上的电荷荷与球壳内外表与球壳内外表电荷中和荷中和P.23/11绪论绪论 (3).外球壳接地，即外球壳接地，即U2=0 ：球壳外外表：球壳外外表上上电荷荷为零零,但但导体球外表和球壳内外表体球外表和球壳内外表上的上的电荷分布不荷分布不变P.24/11绪论绪论(4).内球接地有内球接地有U10设内球外表内球外表带电荷荷q，那么球壳内外表，那么球壳内外表带电荷荷-q，球壳外外表，球壳外外表带电荷荷(Qq)因因r3 r1 r3 r2 , 所以所以 q0P.25/11绪论绪论 球壳球壳电势P.26/11
10、绪论绪论 【例【例6-3】两】两块放置很近的大放置很近的大导体板，面体板，面积均均为S，试讨论以下情况空以下情况空间的的电场分布及分布及导体板各面上的体板各面上的电荷面密度荷面密度.两两板所板所带电荷等荷等值异号；异号；两板两板带等等值同同号号电荷；荷；设四个外表上的四个外表上的电荷面荷面密度分密度分别为 1, 1, 2,2, 3 3和和 4 4解：不思索解：不思索边缘效效应时，板，板上上电荷均匀分布在板外表上荷均匀分布在板外表上P.27/11绪论绪论a.作两底分作两底分别在两在两导体板内而体板内而侧面垂直面垂直于板面的于板面的闭合柱面合柱面为高斯面高斯面b.板内任一点板内任一点P点的点的场强
11、为 P.28/11绪论绪论(1).设两板两板带等等值异号异号电荷荷+q 和和-q：-电荷分布在极板内荷分布在极板内侧面面P.29/11绪论绪论由由场强叠加原理有叠加原理有 方向向右方向向右同理同理P.30/11绪论绪论(2).设两板两板带等等值同号同号电荷荷+q：-电荷分布在极板外荷分布在极板外侧面面由由有有P.31/11绪论绪论由由场强叠加原理可得叠加原理可得方向向左方向向左方向向右方向向右P.32/11绪论绪论【例【例6-46-4】把一块原来不带电的金属板】把一块原来不带电的金属板B B移近一块带有移近一块带有+Q+Q的金属板的金属板A A平行放置，设平行放置，设两板面积均为两板面积均为S
12、 S，板间距，板间距D D。1 1当当B B不不接地时，接地时，UAB=UAB=？2 2B B接地时，接地时，UAB=UAB=？D D A AB B解:A板板单独存在独存在时电荷均匀荷均匀分布分布.(1).当当B板接近板接近A板板时,B板板将有感将有感应电荷荷产生生,有有 1 =4 2 = -3P.33/11绪论绪论板板间是匀是匀强电场:E=20=Q20SUAB=Ed=Qd/20S(2).B板接地板接地时,A板板电荷重新分布荷重新分布1 = 4=0 , Q全部分布在全部分布在2面上面上2= Q / S = - 3E = 2 / 0 = Q / 0SUAB=E d= Q d / 0SP.34/1
13、1绪论绪论 电介介质：内内部部几几乎乎没没有有可可以以自自在在运运动电荷的物体，又称荷的物体，又称为绝缘体体1.1.无极分子无极分子电介介质：无外无外电场时分子的正分子的正负电荷中心重合荷中心重合甲烷甲烷 CH4CH46-3 6-3 静静电场中的中的电介介质一一. .电介介质的分的分类P.35/11绪论绪论2.2.有极分子有极分子电介介质：无外无外电场时分子正分子正负电荷中心不重合荷中心不重合水水 H2O H2OP.36/11绪论绪论1.无极分子的极化无极分子的极化-位移极化位移极化诱导电偶极矩偶极矩二二. .电介介质的极化的极化等效偶极子等效偶极子P.37/11绪论绪论2.有极分子的极化有极
14、分子的极化 -转向极化向极化等效偶极子等效偶极子P.38/11绪论绪论三三.电极化极化强度度1.电极化极化强度度-描画描画电介介质被被电场极化程度的物理量极化程度的物理量定定义：单位体位体积内分子内分子电矩的矢量和矩的矢量和为电极化极化强度，即度，即极化极化(束束缚)电荷也会激荷也会激发电场，使，使电场的分布的分布发生生变化化P.39/11绪论绪论 电介介质中某点中某点处的的电极化极化强度与度与该点点处的合的合场强有如下的有如下的实验关系：关系： e：电介介质的的电极化率，无量极化率，无量纲。对各向同性的各向同性的电介介质， e为常数常数2.极化极化强度与度与场强的的实验系系P.40/11绪论
15、绪论1.设在均匀介在均匀介质中，截取一个中，截取一个长为l，底，底面面积为dS，体，体积为dV的小斜柱。斜柱的小斜柱。斜柱的的轴线与与电极化极化强度的方向平行度的方向平行四四. 与束与束缚电荷面密度的关系荷面密度的关系等效偶极子等效偶极子P.41/11绪论绪论-截面上束截面上束缚电荷面密度等于极化荷面密度等于极化强度度沿沿该截面外法截面外法线方向的分量方向的分量P.42/11绪论绪论 介介质中某点的中某点的场强，是由外，是由外电场和极化和极化电荷的荷的电场叠加而成叠加而成 以两以两块靠得很近的金属靠得很近的金属板板为例例五五.介介质中的静中的静电场P.43/11绪论绪论令令 -相相对介介电系数
16、系数讨论：-极化极化电荷的荷的电场将自在将自在电荷的荷的电场部分抵消的部分抵消的缘故故P.44/11绪论绪论六六.有介有介质时的高斯定理的高斯定理 电位移位移将真空中高斯定理将真空中高斯定理运用于介运用于介质中中-自在电荷自在电荷+束缚电荷束缚电荷非常不方便！非常不方便！P.45/11绪论绪论电位移位移-有介有介质时的高斯定理或的高斯定理或 的高斯定理的高斯定理定定义：自在电荷自在电荷a.电位移通量只与位移通量只与闭合曲面所包合曲面所包围的自的自在在电荷有关，但荷有关，但 本身与自在本身与自在电荷都有荷都有关关-介质的介电常介质的介电常数数P.46/11绪论绪论 线与线与 线的区别线的区别 c
17、. 线线:从自在正电荷或束从自在正电荷或束缚正电荷出发，终止缚正电荷出发，终止于负电荷于负电荷d. 线线:从自在正电荷出发从自在正电荷出发,终止于自在负电荷终止于自在负电荷b.可用可用电位移位移线来来笼统地地描画描画电位移位移 线 线P.47/11绪论绪论1分析分析场的的对称性；称性；2根据根据对称性称性选择适宜的高斯面；适宜的高斯面；3利用利用 求求D；4利用利用 求求E;5有有时需利用以下两式求需利用以下两式求P和和七、利用有介七、利用有介质时高斯定理求解高斯定理求解场强分布分布解解题步步骤：P.48/11绪论绪论 【例【例6-5】两】两带等量异号等量异号电荷的荷的导体板平体板平行接近放置
18、行接近放置,电荷面密度分荷面密度分别为+ 和和- ，板板间电压V0=300V。如。如坚持两板持两板电量不量不变，将板，将板间的一半空的一半空间充以相充以相对介介电系系数数r=4的的电介介质,那么板那么板间电压为多少多少？P.49/11绪论绪论解：解：设板面板面积为S S，板，板间间隔隔为d d a.a.未放未放电介介质: :板板间场强大小和大小和电压为b.b.充充电介介质: :P.50/11绪论绪论两两侧电势相等相等因因导体板上体板上总电量量坚持不持不变P.51/11绪论绪论解得解得c.板板间电场强度度为P.52/11绪论绪论1.1.设孤立孤立导体体带电量量为q q，电势为U U2.2.定定义
19、: : - -孤立孤立导体的体的电容容3.3.单位位: :法拉法拉(F),1F=1C/V(F),1F=1C/V6-4 6-4 电容和容和电容器容器一一. .孤立孤立导体的体的电容容P.53/11绪论绪论1.电容器：两个容器：两个带有等有等值异号异号电荷的荷的导体体组成的系成的系统2.两个两个导体体A和和B放在真空中，所放在真空中，所带电量量分分别为+q和和-q组成成电容器容器3.3.定定义-电容器的容器的电容容二二. .电容器定容器定义P.54/11绪论绪论a.a.设极板极板带有有电荷荷q qb.b.由由电荷分布求出两极板荷分布求出两极板间的的场强分布分布c.c.由由场强分布求出两极板分布求出
20、两极板间的的电势差差d.d.由由电容的定容的定义求得求得电容器的容器的电容容三、三、计算算电容器容器电容的步容的步骤：P.55/11绪论绪论1.平板平板电容器容器 设极板所极板所带电荷荷为q q那那么么P.56/11绪论绪论2.圆柱形柱形电容器容器-两同两同轴圆柱面构成柱面构成 设内外柱面内外柱面带有有电荷荷分分别为+q+q和和-q-q 两柱面两柱面间、距、距轴线为r r处的的场强大小大小为P.57/11绪论绪论P.58/11绪论绪论3.球形球形电容器容器-两同心球壳构成两同心球壳构成 设内外球壳分内外球壳分别带有有电荷荷+q+q和和-q-q，那么，那么P.59/11绪论绪论讨论：1.1.电容
21、器的容器的电容与极板所容与极板所带电量无关量无关, ,只与只与电容器的几何构造有关容器的几何构造有关2.2.充溢介充溢介质的的电容器，其容器，其电容比真空容比真空时的的电容大容大r r倍倍P.60/11绪论绪论各各电容器上容器上的的电压相等相等四四. .电容器的串并容器的串并联1.1.并并联: : 电容器容器组总电量量q q为各各电容所容所带电量之量之和和P.61/11绪论绪论2.2.串串联: : 各各电容器的容器的电量相等，即量相等，即为电容器容器组的的总电量量q q总电压为各各电容器容器电压之和之和P.62/11绪论绪论讨论: :1 1并并联时等效等效电容等于各容等于各电容器容器电容之和，
22、容之和，利用并利用并联可可获得得较大的大的电容容2.2.串串联时等效等效电容的倒数等于各容的倒数等于各电容器容器电容的倒数之和，因此它比每一容的倒数之和，因此它比每一电容器容器的的电容小容小, ,但但电容器容器组的耐力才干提高的耐力才干提高P.63/11绪论绪论 【例【例6-6】电容容为C的空气平板的空气平板电容器，容器，两极板两极板间间隔隔为d，假，假设在此在此电容器中插容器中插入一相入一相对介介电系数系数为r的的纸片，片，这时电容器的容器的电容容变为C,试证纸片厚度片厚度为P.64/11绪论绪论证: :设极板面极板面积为S SP.65/11绪论绪论 得得证P.66/11绪论绪论* *另另证
23、同同样可可证P.67/11绪论绪论一一. .带电电容器的能量容器的能量带电电容器的能量容器的能量为6-5 6-5 电场的能量的能量P.68/11绪论绪论单位体位体积的能量的能量( (电场能量密度能量密度) )为二二. .电场的能量的能量恣意恣意电场中所中所储存的能量存的能量为P.69/11绪论绪论 【例【例6-7】空气平板】空气平板电容器的极板面容器的极板面积为S，极板，极板间距距为d，其中插入一，其中插入一块厚度厚度为d的平行的平行铜板。如今将板。如今将电容器充容器充电到到电势差差为U，切断，切断电源后再将源后再将铜板抽出。板抽出。求抽出求抽出铜板板时外力所作的功外力所作的功外力的功等于抽出外力的功等于抽出铜板前后板前后该电容器容器电能的增量能的增量解：法解：法1:1:电容容储存能量的存能量的观念：念：P.70/11绪论绪论1.1.抽出抽出铜板前板前电容器容器电容容为* *极板上的极板上的电荷不荷不变P.71/11绪论绪论2.2.抽出抽出铜板后板后电容容为P.72/11绪论绪论法法2:2:电场是能量携是能量携带者的者的观念：念：铜板抽出前后板抽出前后, ,空气中空气中场强不不变, ,即即电场能量密度不能量密度不变，但，但电场存在的空存在的空间体体积增大增大
